這是實際問題一元二次方程教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

實際問題一元二次方程教案第 1 篇

一、教學(xué)目標

【知識與技能】

進一步體會建立方程解決實際問題的意義和方法，通過找等量關(guān)系列一元二次方程解決問題。

【過程與方法】

學(xué)會用通過找等量關(guān)系列方程，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

體驗生活處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)邏輯思維，并在活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信。

二、教學(xué)重難點

【重點】

掌握在實際問題中找等量關(guān)系列一元二次方程。

【難點】

靈活運用一元二次方程正確解決實際問題。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

用具體情境問題導(dǎo)入本節(jié)內(nèi)容：要設(shè)計一本書的封面，封面長為27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計西邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?

《實際問題與一元二次方程》教案

(二)生成新知

1.引導(dǎo)學(xué)生分析：封面的長寬之比是27:21=9:7，中央的矩形的長款之比也應(yīng)是9:7，設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是

《實際問題與一元二次方程》教案

教師總結(jié)并利用本題強調(diào)其中解出通過找等量關(guān)系列出方程的根，需驗證是否符合題意和客觀事實。

2.概括總結(jié)

用方程解決實際問題首先要找出相等關(guān)系，然后通過將已知數(shù)或含未知數(shù)的代數(shù)式代入，從而得到方。

(三)應(yīng)用新知

1.某蔬菜交易市場2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份達到7200t，平均每月增長的百分率是多少?

2.某種服裝原價為每件80元，經(jīng)兩次降價,現(xiàn)售價為每件51.2元，求平均每次降價的百分率.

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?強調(diào)解出方程的根后需驗證是否符合題意和客觀事實

作業(yè)：課本課后相關(guān)習(xí)

四、板書設(shè)計

實際問題一元二次方程教案第 2 篇

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問題和平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系。活動的側(cè)重點是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問題的能力。活動中涉及了一元二次方程解法，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，讓學(xué)生理解兩輪傳播和兩個時間段的平均變化率可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決。

二、學(xué)情分析

1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程（組）解決實際問題，本節(jié)討論如何利用一元二次方程分析解決實際問題。

2、本節(jié)課是在一學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法后學(xué)習(xí)用一元二次方程解決實際問題的第一課時，因此學(xué)生對應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢€存在一定的問題，教學(xué)過程中要繼續(xù)加強練習(xí)。

3、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

4、九年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理， 本節(jié)從生活中的實際問題入手，容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合由特殊到一般的探究方式。

三、教學(xué)目標

知識與技能：

1、會根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題和平均增長率或降低率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理．

3、進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．

過程與方法：歷由實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對其進行描述。培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

1、使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想。

2、使學(xué)生通過解決實際問題的過程感知探究學(xué)習(xí)的樂趣！

四、教學(xué)重點：使學(xué)生學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。

五、教學(xué)難點：提高學(xué)生轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力以及分析問題、解決問題的能力。

六、教學(xué)策略

在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視相關(guān)內(nèi)容與實際的聯(lián)系，加強對一元二次方程是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型的認識。分析和解決的關(guān)鍵是找出問題中的相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系“翻譯”為一元二次方程。讓學(xué)生通過觀察、試驗、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，從而正確的理解問題情境，最后能夠解決問題。

七、教學(xué)過程：

（一）總結(jié)回顧、引入新知：

教師活動：（1）列方程解應(yīng)用題分幾步呢？應(yīng)注意那些？

學(xué)生活動：回答解應(yīng)用題的步驟：審題——找數(shù)量、等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)列方程——解方程——檢驗——作答

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)舊知識，引導(dǎo)學(xué)生回顧解應(yīng)用題的步驟，讓學(xué)生自然而然地進入新知識的探索和學(xué)習(xí)。

教師活動：出示學(xué)習(xí)目標：

1、學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)平均增長率或降低率的問題。

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。

3、通過平均增長率或降低率問題的學(xué)習(xí)能抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，體會用方程解決應(yīng)用題方法。

【設(shè)計意圖】通過出示本節(jié)學(xué)習(xí)目標使學(xué)生明確本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點和要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有的放矢。

(二）合作探究、學(xué)習(xí)新知：

1、探究1

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

教師活動：（1）給學(xué)生一定時間讀題并理解題意。

（2）提出問題：這個題目的問題是求什么？應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？

學(xué)生活動：學(xué)生展示發(fā)言(設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人)

教師進一步提出問題：

（1）、開始有一人患了流感，第一輪設(shè)他傳染了 x個人，則第一輪后，共有 個人患了流感。

（2）、在第二輪中，這些人中的每個人又傳染了x個人，則第二輪中總共傳染了 個人。

（3）、此時，共有 個人患了流感（用含有x 的式子表示）

（4）、根據(jù)題目中提供的數(shù)量可列方程為 。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生比較缺乏社會生活經(jīng)歷，不知道病毒在傳播過程中的數(shù)量關(guān)系，因此設(shè)計4個問題，由淺入深，引領(lǐng)學(xué)生分析問題的數(shù)量關(guān)系，降低了探究的難度，分散了難點，從而達到解決問題的目的。

學(xué)生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論交流．，完成填空.

教師活動：（1）如何解這個方程：1+x+(1+x)x=121？

（2）方程的根都符合題意嗎？為什么？

學(xué)生活動：（1）學(xué)生解方程

（2）思考發(fā)言：x=-12<0，不符合題意舍去。

教師巡視并進行觀察學(xué)生的解法，會發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生用公式法解方程比較麻煩，教師在學(xué)生解答后提問，可以用直接開平方法解這個方程嗎？

【設(shè)計意圖】一方面進一步加強學(xué)生解一元二次方程的熟練程度，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的檢驗意識。

教師示范解答求解過程：

解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人

1+x+(1+x)x=121

（1+x）2 =121

1+x =±11

x = -1±11

∴x1=10，x2=-12（不符合題意舍去）

答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。

教師活動：（1）教師在出示完整解答過程后強調(diào)：格式、檢驗及學(xué)生中出現(xiàn)的問題。

（2）提問：按此傳播速度，經(jīng)過三輪后共有多少人患了流感？

學(xué)生列式：121+121×10=1331

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)方程的左邊可化為（1+a）2 ，進而可引導(dǎo)學(xué)生猜想還可以怎樣求？

學(xué)生歸納：經(jīng)過三輪后共有（1+10）³=1331人患了流感，

思考：若經(jīng)過10輪后有多少人患流感？

學(xué)生歸納：經(jīng)過十輪后共有（1+10）10 人患了流感。

教師指出：生活中象細胞的分裂、流感的傳染、信息的傳播等都是在傳播速度一定的情況下呈幾何倍數(shù)增長的.

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生歸納，有利于學(xué)生類比地認識現(xiàn)實生活中的事物和事件，形成解決問題的一般策略.

2、 探究2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

提問：(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？

教師明確：年平均下降額=（前一年成本—本年成本）÷前一年成本

即（5000－3000）÷2=1000（元）是表示甲的年平均下降額

教師提問：乙的年平均下降額怎么計算？

學(xué)生發(fā)言：（6000－3600）÷2=1200（元）

教師提問：年平均下降率？它們相等嗎？

學(xué)生討論發(fā)言：年平均下降率是百分數(shù)，

年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）

（2）若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元．

教師板書： 兩年前成本 一年后成本 二年后成本

5000 5000(1-x) 5000 (1-x)2

（3）你能列出方程嗎？

（4）請同學(xué)們解方程

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生整體地、系統(tǒng)地審清問題，分析問題中的各類數(shù)量間的關(guān)系，從而找出解決問題的方法。

教師活動：（1）請學(xué)生板演并進行點評。

（2）你能求出乙種嗎？

（3）結(jié)合甲乙藥品年平均下降率，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生活動：（1）學(xué)生獨立列方程求解；

（2）對比得到結(jié)論：甲乙藥品年平均下降率相同。

教師提問：平均增長率(下降率)使我們現(xiàn)實生活中比較常見的問題，通過上面問題的解決過程你能發(fā)現(xiàn)什么解題規(guī)律嗎？

學(xué)生討論發(fā)言

教師引導(dǎo)公式的歸納：若用a表示基數(shù)，b表示實際數(shù)，x表示增長率則

第1次增長后的量是a(1+x) =b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b

……

第n次增長后的量是a(1+x)n=b

這就是重要的增長率公式.

反之，若為n次降低，則平均降低率公式為；

a(1-x)n=b

【設(shè)計意圖】這個問題是常見的平均增長率、下降率問題，學(xué)生初次接觸，較難理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生尋求實際問題中所蘊涵的等量關(guān)系，并使學(xué)生體會到尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。

（三）課堂練習(xí)：

2003年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,預(yù)計到2003年將到達304.2億元,求2001年到2003年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?

【設(shè)計意圖】使學(xué)生進一步熟悉平均增長率、下降率問題的解題規(guī)律。

（四）課堂小結(jié)：

1、平均增長（降低）率公式

《實際問題與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計

2、注意：

（1）1與x的位置不要調(diào)換

（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法

（3）增長率>0； 0<降低率<1

【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，進一步明確本節(jié)所學(xué)知識的重要要點，體會解題方法，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（五）布置作業(yè)：

1、必做題：教材第22頁第7題

2、選做題：某農(nóng)戶的產(chǎn)量糧食平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為 kg， 第三年的產(chǎn)量為 kg,，三年總產(chǎn)量為 kg。

【設(shè)計意圖】分層次布置作業(yè)，其中“必做題”屬于基本要求，面向全體同學(xué)；“選做題”面向部分學(xué)有余力的學(xué)生，有利于因材施教。

（六）天天清：

1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年1200萬千克，2004年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程 ----------------------------------------( )

A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452

C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為-------------------------( )

A.200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000

C.200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000

【設(shè)計意圖】對本節(jié)內(nèi)容查漏補缺，促進教與學(xué)。

八、教學(xué)反思

（1）要充分利用教學(xué)資源，提高課堂效率，豐富教學(xué)內(nèi)容。有現(xiàn)代化的教學(xué)資源、設(shè)備作保障，充分發(fā)揮其價值，加之科學(xué)的教學(xué)理念，會使整個課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富多彩。

（2）通過觀察、思考、討論等形式，誘導(dǎo)學(xué)生參與知識形成發(fā)展的全過程，盡可能增加學(xué)生的參與機會，力求讓學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中進行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動體驗。

（3）注重聯(lián)系實際，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。要充分注意有關(guān)問題的現(xiàn)實背景，提高學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實問題的興趣和意識，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識和開拓創(chuàng)新精神。

實際問題一元二次方程教案第 3 篇

　　教學(xué)目標

　　知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

　　過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

　　情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的.良好習(xí)慣。

　　重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

　　難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

　　教具：投影儀。

　　教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

　　二、引入課題

　　教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

　　②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

　　學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

　　師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

　　生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。

　　師：勝一場呢?

　　生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

　　師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

　　生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

　　師：問題②如何解決?

　　學(xué)生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。

　　師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

　　生：老師，沒有等量關(guān)系。

　　師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

　　生：老師，能不能試著讓它們相等?

　　師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?

　　生：如果設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)

　　師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

　　生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

　　師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

　　拓展

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

　　師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

　　生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

　　三、鞏固練習(xí)

　　已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

　　海拔高度(單位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均氣溫(單位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

　　學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。

　　四、課堂小結(jié)：

　　讓幾個學(xué)生談自己的收獲，再讓一個學(xué)生全面總結(jié)。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本108頁8、9題。

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

　　由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

實際問題一元二次方程教案第 4 篇

1學(xué)習(xí)目標：學(xué)會利用一元二次方程的知識解決實際問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關(guān)系，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程. 2重點難點：建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程 3教學(xué)過程 3.1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】　創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我若和班級所有同學(xué)都握手，我得握手多少次？

活動2【活動】合作交流，探究應(yīng)用

二、 合作交流，探究應(yīng)用

探究1：在一次會議中，每2人握一次手，

若參加會議的有10人，共握手多少次？

若參加會議的有 X人，共握手多少次？

若共握手28次，有多少人參加會議？

活動3【活動】學(xué)以致用：

1、在一次足球單循環(huán)比賽中，每2支足球隊進行一場比賽，共打了45 場比賽，有幾支球隊參加比賽？

2、春節(jié)期間，學(xué)校職工每2人互發(fā)一條問候短信，本校職工共收到9900條短信，這個學(xué)校有多少職工？

活動4【講授】學(xué)法指導(dǎo)：

在互發(fā)短信一題中學(xué)生可能出現(xiàn)仍然套用探究一的模型也乘12了。教師引導(dǎo)學(xué)生進行反饋辨析何時乘12，進一步加強探究一的模型功能。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為實際問題，整合了教學(xué)資源，重組教材，拓寬了教材的外延。同時為高中數(shù)學(xué)排列組合的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

活動5【活動】探究2

探究2：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

1設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期.

2第一輪的傳染源有幾個人？第一輪后有幾個人被傳染了流感？包括傳染源在內(nèi)，共有幾個人患著流感？

3第二輪的傳染源有幾個人？第二輪后有幾個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內(nèi)，共有幾個人患著流感？

4本題用來列方程的相等關(guān)系是什么？列出方程.

拓展：課本思考.四輪呢？

歸納：

本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實際生活中，類似原型很多，比如細胞分裂，信息傳播，傳染病擴散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規(guī)律可循.

活動6【練習(xí)】自編自創(chuàng)，提高自我

1．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少個小分支？

2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

活動7【活動】　歸納總結(jié)，知識升華

你能說說本節(jié)課所研究的“握手問題”,“傳播問題”的基本特征嗎？解決此類問題的關(guān)鍵步驟是什么？

活動8【作業(yè)】作業(yè)設(shè)計

作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”

活動9【講授】教

　　

　　　學(xué)

　　

　　　反

　　

　　思

設(shè)計典型、有梯度，前后呼應(yīng)，貼近學(xué)生生活實際（如關(guān)于“握手”“單雙循環(huán)”“發(fā)短信”“流感”的應(yīng)用題），針對性強，重點突出，把握得當(dāng)。同時，練習(xí)以多種形式呈現(xiàn)，提高了題目的靈活度，有基本題，也有綜合題，可使不同層次的學(xué)生均有機會獲得成功的體驗。

21.3　實際問題與一元二次方程

課時設(shè)計 課堂實錄

21.3　實際問題與一元二次方程

1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】　創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我若和班級所有同學(xué)都握手，我得握手多少次？

活動2【活動】合作交流，探究應(yīng)用

二、 合作交流，探究應(yīng)用

探究1：在一次會議中，每2人握一次手，

若參加會議的有10人，共握手多少次？

若參加會議的有 X人，共握手多少次？

若共握手28次，有多少人參加會議？

活動3【活動】學(xué)以致用：

1、在一次足球單循環(huán)比賽中，每2支足球隊進行一場比賽，共打了45 場比賽，有幾支球隊參加比賽？

2、春節(jié)期間，學(xué)校職工每2人互發(fā)一條問候短信，本校職工共收到9900條短信，這個學(xué)校有多少職工？

活動4【講授】學(xué)法指導(dǎo)：

在互發(fā)短信一題中學(xué)生可能出現(xiàn)仍然套用探究一的模型也乘12了。教師引導(dǎo)學(xué)生進行反饋辨析何時乘12，進一步加強探究一的模型功能。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為實際問題，整合了教學(xué)資源，重組教材，拓寬了教材的外延。同時為高中數(shù)學(xué)排列組合的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

活動5【活動】探究2

探究2：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

1設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期.

2第一輪的傳染源有幾個人？第一輪后有幾個人被傳染了流感？包括傳染源在內(nèi)，共有幾個人患著流感？

3第二輪的傳染源有幾個人？第二輪后有幾個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內(nèi)，共有幾個人患著流感？

4本題用來列方程的相等關(guān)系是什么？列出方程.

拓展：課本思考.四輪呢？

歸納：

本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實際生活中，類似原型很多，比如細胞分裂，信息傳播，傳染病擴散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規(guī)律可循.

活動6【練習(xí)】自編自創(chuàng)，提高自我

1．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少個小分支？

2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

活動7【活動】　歸納總結(jié)，知識升華

你能說說本節(jié)課所研究的“握手問題”,“傳播問題”的基本特征嗎？解決此類問題的關(guān)鍵步驟是什么？

活動8【作業(yè)】作業(yè)設(shè)計

作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”

活動9【講授】教

　　

　　　學(xué)

　　

　　　反

　　

　　思

設(shè)計典型、有梯度，前后呼應(yīng)，貼近學(xué)生生活實際（如關(guān)于“握手”“單雙循環(huán)”“發(fā)短信”“流感”的應(yīng)用題），針對性強，重點突出，把握得當(dāng)。同時，練習(xí)以多種形式呈現(xiàn)，提高了題目的靈活度，有基本題，也有綜合題，可使不同層次的學(xué)生均有機會獲得成功的體驗。