這是實(shí)際問題與二次函數(shù)教案設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案設(shè)計(jì)第 1 篇

　　目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。

　　2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?

　　分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

　　如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)

　　因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

　　因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2

　　因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

　　請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

　　二、引申拓展

　　問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?

　　讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

　　問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?

　　分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的'對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

　　解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。

　　因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

　　所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

　　由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。

　　問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?

　　問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡(jiǎn)便?為什么?

　　(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易)

　　請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。

　　三、課堂練習(xí)： P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

　　四、綜合運(yùn)用

　　例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

　　解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

　　設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組，得a＝－14b＝32

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4

　　練習(xí)： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

　　五、小結(jié)：

　　二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

　　六、作業(yè)

　　1．P19習(xí)題 26．2 4．(1)、(3)、5。

　　2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案設(shè)計(jì)第 2 篇

1教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．

2．能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最小（大）值等實(shí)際問題．

2學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象以及它的性質(zhì)，了解了其在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這節(jié)課將圍繞二次函數(shù)的最大值的求法進(jìn)行更進(jìn)一步的探究，已獲得化解實(shí)際問題的一般解題方法。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法．

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

　　創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

情境：教師向上垂直拋一小球，讓學(xué)生觀察．請(qǐng)學(xué)生判斷“小球的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）是否為函數(shù)關(guān)系”，并說明理由．

教師：小球的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）我們可以近似地看做是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，接下來我們就應(yīng)用二次函數(shù)這一模型來研究一些實(shí)際問題．（板書課題，投影問題）

問題1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

活動(dòng)2【活動(dòng)】活動(dòng)二

　　互動(dòng)交流，尋求解法

學(xué)生活動(dòng)：用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，試著找出解決這個(gè)問題的思路，然后在小組中交流．

學(xué)生自主分析，3分鐘后，教師組織學(xué)生開始在小組內(nèi)交流各自的解題思路．

教師：說說你們的解題思路吧！

學(xué)生1：因?yàn)樾∏虻母叨萮是小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的二次函數(shù)，所以我們可以利用二次函數(shù)的圖象來研究這個(gè)問題．

教師：很好！根據(jù)函數(shù)的圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)所具有的性質(zhì)，也就能夠找到問題解決的途徑．接下來，就請(qǐng)大家先做出函數(shù)的圖象，并給出解題的過程．

學(xué)生按照列表、描點(diǎn)、連線的過程作出h＝30t－5t2（0≤t≤6）的圖象，教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生作圖．

教師投影學(xué)生作出的圖象，并請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖象分析“小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高”，說出它的最大高度．

學(xué)生2：小球運(yùn)動(dòng)的最大高度對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖象中的最高點(diǎn)，也就是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

學(xué)生3：小球運(yùn)動(dòng)的最大高度對(duì)應(yīng)著函數(shù)自變量取頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)的函數(shù)值．

教師：那么，我們?nèi)绾吻蟪鲞@個(gè)大高度呢？

學(xué)生4：當(dāng) 時(shí)，h有最大值為 ．也就是說，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．

問題2 對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)前面解決問題的方法，總結(jié)出求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值的方法．

（板書：當(dāng) 時(shí)，y有最小（大）值為 ．）

鞏固練習(xí) 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

（一學(xué)生板演，其余學(xué)生自主解答，教師巡視指導(dǎo)，并結(jié)合板演進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）

活動(dòng)3【活動(dòng)】活動(dòng)三

　　適度拓展，形成通法

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真閱讀問題3至問題5，看看它們與問題1有和差別，并試著用解決問題1時(shí)作出的圖象去解決這些問題．

問題4 從地面豎直向上拋出一小球，如果小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（0≤t≤2）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

問題5 從地面豎直向上拋出一小球，如果小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（1≤t≤4）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

問題6 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（4≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

學(xué)生自主解答，教師巡視指導(dǎo)，然后在全班交流解題的思路．

教師：通過解決上述5個(gè)問題，給你今后化解與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題帶來什么啟示？請(qǐng)?jiān)谛〗M中交流．

歸納：

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，找到函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)，從而求出二次函數(shù)的最小(大)值．

活動(dòng)4【練習(xí)】活動(dòng)四

　　即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，墻長為am（0＜a＜40），另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖1）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為y（m2)．

　　（1）若a＝25，當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？最大面積是多少m2？

　　（2）若a＝15，當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？最大面積是多少m2？

活動(dòng)5【講授】活動(dòng)五

　　課堂小結(jié)，歸納提升

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（1）如何求二次函數(shù)的最小（大）值，并利用其解決實(shí)際問題？

（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？

活動(dòng)6【導(dǎo)入】活動(dòng)六

　　布置作業(yè)，課外延伸

必做題：教科書習(xí)題22.3　第1，4，5題．

選做題：教科書習(xí)題22.3　第7，8題．

活動(dòng)7【導(dǎo)入】【板書設(shè)計(jì)】

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

　　創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

情境：教師向上垂直拋一小球，讓學(xué)生觀察．請(qǐng)學(xué)生判斷“小球的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）是否為函數(shù)關(guān)系”，并說明理由．

教師：小球的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）我們可以近似地看做是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，接下來我們就應(yīng)用二次函數(shù)這一模型來研究一些實(shí)際問題．（板書課題，投影問題）

問題1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

活動(dòng)2【活動(dòng)】活動(dòng)二

　　互動(dòng)交流，尋求解法

學(xué)生活動(dòng)：用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，試著找出解決這個(gè)問題的思路，然后在小組中交流．

學(xué)生自主分析，3分鐘后，教師組織學(xué)生開始在小組內(nèi)交流各自的解題思路．

教師：說說你們的解題思路吧！

學(xué)生1：因?yàn)樾∏虻母叨萮是小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的二次函數(shù)，所以我們可以利用二次函數(shù)的圖象來研究這個(gè)問題．

教師：很好！根據(jù)函數(shù)的圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)所具有的性質(zhì)，也就能夠找到問題解決的途徑．接下來，就請(qǐng)大家先做出函數(shù)的圖象，并給出解題的過程．

學(xué)生按照列表、描點(diǎn)、連線的過程作出h＝30t－5t2（0≤t≤6）的圖象，教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生作圖．

教師投影學(xué)生作出的圖象，并請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖象分析“小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高”，說出它的最大高度．

學(xué)生2：小球運(yùn)動(dòng)的最大高度對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖象中的最高點(diǎn)，也就是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

學(xué)生3：小球運(yùn)動(dòng)的最大高度對(duì)應(yīng)著函數(shù)自變量取頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)的函數(shù)值．

教師：那么，我們?nèi)绾吻蟪鲞@個(gè)大高度呢？

學(xué)生4：當(dāng) 時(shí)，h有最大值為 ．也就是說，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．

問題2 對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)前面解決問題的方法，總結(jié)出求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值的方法．

（板書：當(dāng) 時(shí)，y有最小（大）值為 ．）

鞏固練習(xí) 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

（一學(xué)生板演，其余學(xué)生自主解答，教師巡視指導(dǎo)，并結(jié)合板演進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）

活動(dòng)3【活動(dòng)】活動(dòng)三

　　適度拓展，形成通法

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真閱讀問題3至問題5，看看它們與問題1有和差別，并試著用解決問題1時(shí)作出的圖象去解決這些問題．

問題4 從地面豎直向上拋出一小球，如果小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（0≤t≤2）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

問題5 從地面豎直向上拋出一小球，如果小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（1≤t≤4）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

問題6 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（4≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

學(xué)生自主解答，教師巡視指導(dǎo)，然后在全班交流解題的思路．

教師：通過解決上述5個(gè)問題，給你今后化解與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題帶來什么啟示？請(qǐng)?jiān)谛〗M中交流．

歸納：

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，找到函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)，從而求出二次函數(shù)的最小(大)值．

活動(dòng)4【練習(xí)】活動(dòng)四

　　即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，墻長為am（0＜a＜40），另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖1）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為y（m2)．

　　（1）若a＝25，當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？最大面積是多少m2？

　　（2）若a＝15，當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？最大面積是多少m2？

活動(dòng)5【講授】活動(dòng)五

　　課堂小結(jié)，歸納提升

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（1）如何求二次函數(shù)的最小（大）值，并利用其解決實(shí)際問題？

（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？

活動(dòng)6【導(dǎo)入】活動(dòng)六

　　布置作業(yè)，課外延伸

必做題：教科書習(xí)題22.3　第1，4，5題．

選做題：教科書習(xí)題22.3　第7，8題．

活動(dòng)7【導(dǎo)入】【板書設(shè)計(jì)】

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案設(shè)計(jì)第 3 篇

　　第1課時(shí) 二次函數(shù)與圖形面積

實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　出示目標(biāo)

　　能從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問題的答案.

　　預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

　　閱讀教材第49至50頁,自學(xué)“ 探究1”，能根據(jù)幾何圖形及相互關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義.

　　自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

　　①如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)

　　A.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小

　　B.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大

　　C.當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小

　　D.當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大

　　②用長8 的鋁合金制成如圖所示的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是 2.

　　第②題圖 第③題圖

　　③如圖所示，某村修一條水渠，橫斷面是等腰梯形，底角為120°，兩腰與下底的和為4 c，當(dāng)水渠深x為 時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是 .

　　先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù) 其增減性確定最值.

　　合作探究1

　　活動(dòng)1 小 組討論

　　例1 某建筑的窗戶如圖所示 ，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長為15 (圖中所有線條長度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01 )？此時(shí)，窗戶的面積是多少？

　　解:由題意可知4+ ×2πx+7x=15.化簡(jiǎn)得= .

　　設(shè)窗 戶的面積為S 2，則S= πx2+2x× =-3. 5x2+7.5x.

　　∵a=-3.5<0，∴S有最大值.∴當(dāng)x=- = ≈1.07 ()時(shí)，

　　S最大= ≈4.02(2).即當(dāng)x≈1.07 時(shí)，窗 戶通過的光線最多.

　　此時(shí)，窗戶的面積是4.02 2.

　　此題較復(fù)雜，特別要注意:中間線段用x的代數(shù)式來表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi).

　　活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(小組討論解題思路共同完成并展示)

　　如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米 ，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，兩腰之間有兩條豎直甬道，且它們的寬度相等，設(shè)甬道的寬為x米.

　　①用含x的式子表示橫向甬道的面積；

　　②當(dāng)三條甬道的總面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

　　③根據(jù)設(shè)計(jì)的要 求，甬道的寬不能超過6米，如果修建甬道的`總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

　　解：①150x 2；②5 ；③當(dāng)甬道寬度為6 時(shí)，所建花壇總費(fèi)用最少，為238.44萬元.

　　想象把所有的陰影部分拼在一起就是一個(gè)小梯形.

　　合作探究2

　　活動(dòng)1 小組討論

　　例2 如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的 邊長分別是AE、DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？

　　解:設(shè)矩形紙較短邊長為a，設(shè)DE=x，則AE=a-x.

　　那么兩個(gè)正方形的面積和為=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.當(dāng)x= a時(shí)，

　　最小=2×( a)2-2a× a+a2= a2. 即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小.

　　此題關(guān)鍵是充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.

　　活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)

　　如圖，有一塊空地，空地外有一面長10 的圍墻，為了美化生活環(huán)境，準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃， 用32 長的不銹鋼作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為1 的通道及在左右花圃各放一個(gè)1 寬的門，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

　　解：當(dāng)x=6.25 時(shí)，面積最大為56.25 2 .

　　此題要結(jié)合函數(shù)圖象求解，頂點(diǎn)不在取值范圍內(nèi).

　　活動(dòng)3 課堂小結(jié)

　　學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？

　　當(dāng)堂訓(xùn)練

　　教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

　　5

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案設(shè)計(jì)第 4 篇

②若價(jià)格下降x元，則利潤為元；

③若價(jià)格每上漲1元，銷售量減少10件，現(xiàn)價(jià)格上漲x元，則銷售量為件，利潤為元；

④若價(jià)格每下降1元，銷售量增加20件，現(xiàn)價(jià)格下降x元，則銷售量為件，利潤為

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤呢？

自主探究：

問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤為元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為元，每周的銷售量可表示為件，一周的利潤可表示為元，要想獲得6090元利潤可列方程。

問題2。已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤可表示為元，每周的銷售量可表示為件，一周的利潤可表示為元，要想獲得6090元利潤可列方程.

合作交流：

問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？

解：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣　件，實(shí)際賣出

　　　件,銷額為

　　　元,買進(jìn)商品需付

　　

　　　元因此，所得利潤為

　　　

y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)

即y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)(0≤X≤30)

word/media/image6.wmf

word/media/image8.wmfword/media/image9.wmfword/media/image10.wmfword/media/image11.wmfword/media/image12.wmfword/media/image13.wmfword/media/image14.wmf

所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元。

可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤

word/media/image15.wmf

答：定價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元

問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

由

(2)

(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎

答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤為6250元.

總結(jié)：解這類題的一般步驟

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

創(chuàng)新學(xué)習(xí)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

解：設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)

word/media/image16.wmf量為y個(gè)，則

所以，當(dāng)x=10時(shí)，

　　＝60500

所以，60500 ×2＝121000元

答：增種10棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為121000元。

反思感牾

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？

牛刀小試

購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售某商店出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤

解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)(x≥30)

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500

答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500

能力拓展

1．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲1.價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍

為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64

若漲價(jià)促銷,則利潤銷,則利潤

y=(x-40)[300+20(60-x)]

=(x-40)(1500-20x)

=-20(x2-115x+3000)

=-20(x-57.5)2+6125

∵56≤x≤60

∴由函數(shù)圖像或增減性知

當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

y=(x-40)[300-10(x-60)]

=(x-40)(900-10x)

=-10x 2 ＋ 1300x-36000

=-10[(x-65)2-4225]-36000

=-10(x-65)2+6250

∵60≤x≤64

∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

綜上所述，當(dāng)銷售單價(jià)定64元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤為6240元

中考鏈接

2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)

（2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？

(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x(50≤x≤100)

（2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000

=－10(x－70)2+9000

當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大.

（3）－10x2＋1400x-40000=8000

解得：x1=60,x2=80

當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500－10（60－50）]

=16000＞10000不符要求,舍去.

當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500－10（80－50）]

=8000＜10000符合要求．

所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000 元．

合作交流：

問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？

解：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣　件，實(shí)際賣出

　　　件,銷額為

　　　元,買進(jìn)商品需付

　　

　　　元因此，所得利潤為

　　　

y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)

即y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)(0≤X≤30)

word/media/image6.wmf

word/media/image8.wmfword/media/image9.wmfword/media/image10.wmfword/media/image11.wmfword/media/image12.wmfword/media/image13.wmfword/media/image14.wmf

所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元。

可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤

word/media/image15.wmf

答：定價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元

問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

由

(2)

(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎

答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤為6250元.

總結(jié)：解這類題的一般步驟

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

創(chuàng)新學(xué)習(xí)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

解：設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)

word/media/image16.wmf量為y個(gè)，則

所以，當(dāng)x=10時(shí)，

　　＝60500

所以，60500 ×2＝121000元

答：增種10棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為121000元。

反思感牾

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？

牛刀小試

購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售某商店出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤

解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)(x≥30)

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500

答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500

能力拓展

1．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲1.價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍

為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64

若漲價(jià)促銷,則利潤銷,則利潤

y=(x-40)[300+20(60-x)]

=(x-40)(1500-20x)

=-20(x2-115x+3000)

=-20(x-57.5)2+6125

∵56≤x≤60

∴由函數(shù)圖像或增減性知

當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

y=(x-40)[300-10(x-60)]

=(x-40)(900-10x)

=-10x 2 ＋ 1300x-36000

=-10[(x-65)2-4225]-36000

=-10(x-65)2+6250

∵60≤x≤64

∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

綜上所述，當(dāng)銷售單價(jià)定64元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤為6240元

中考鏈接

2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)

（2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？

(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x(50≤x≤100)

（2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000

=－10(x－70)2+9000

當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大.

（3）－10x2＋1400x-40000=8000

解得：x1=60,x2=80

當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500－10（60－50）]

=16000＞10000不符要求,舍去.

當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500－10（80－50）]

=8000＜10000符合要求．

所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000 元．

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

創(chuàng)新學(xué)習(xí)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

解：設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)

word/media/image16.wmf量為y個(gè)，則

所以，當(dāng)x=10時(shí)，

　　＝60500

所以，60500 ×2＝121000元

答：增種10棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為121000元。

反思感牾

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？

牛刀小試

購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售某商店出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤

解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)(x≥30)

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500

答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500

能力拓展

1．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲1.價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍

為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64

若漲價(jià)促銷,則利潤銷,則利潤

y=(x-40)[300+20(60-x)]

=(x-40)(1500-20x)

=-20(x2-115x+3000)

=-20(x-57.5)2+6125

∵56≤x≤60

∴由函數(shù)圖像或增減性知

當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

y=(x-40)[300-10(x-60)]

=(x-40)(900-10x)

=-10x 2 ＋ 1300x-36000

=-10[(x-65)2-4225]-36000

=-10(x-65)2+6250

∵60≤x≤64

∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元

綜上所述，當(dāng)銷售單價(jià)定64元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤為6240元

中考鏈接

2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)

（2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？

(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x(50≤x≤100)

（2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000

=－10(x－70)2+9000

當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大.

（3）－10x2＋1400x-40000=8000

解得：x1=60,x2=80

當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500－10（60－50）]

=16000＞10000不符要求,舍去.

當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500－10（80－50）]

=8000＜10000符合要求．

所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000 元．