這是冪函數和指數函數怎么記憶，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

冪函數和指數函數怎么記憶第 1 篇

教學目標：

①掌握對數函數的性質，第一冊對數函數的應用。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ）當0

∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

例 2 ⑴求函數y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解，初中數學教案《第一冊對數函數的應用》。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解為：1

例 3 求下列函數的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0

u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u=x- x2

y=log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)

注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則

函數都不存在，性質就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區別？

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。

師：那么⑵如何來解？

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調區間；②當0

⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。

⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。

5.課堂教學設計說明

這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

冪函數和指數函數怎么記憶第 2 篇

教學目標 1．理解并記憶對數的定義，對數與指數的互化，對數恒等式及對數的性質． 2．理解并掌握對數運算法則的內容及推導過程． 3．熟練運用對數的性質和對數運算法則解題． 教學重點與難點 重點是對數定義、對數的性質和運算法則．難點是對數定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運算法則的推導． 教學過程設計 師：（板書）已知國民生產總值每年平均增長率為7.2％，求20年后國民生產總值是原來的多少倍？ 生：設原來國民生產總值為1，則20年后國民生產總值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后國民生產總值是原來的1.07220倍． 師：這是個實際應用問題，我們把它轉化為數學中知道底數和指數，求冪值的問題．也就是上面學習的指數問題． 師：（板書）已知國民生產總值每年平均增長率為7.2％，問經過多年年后國民生產總值是原來的4倍？ 師：（分析）仿照上例，設原來國民生產總值為1，需經x年后國民生產總值是原來的4倍．列方程 1.072x=4． 我們把這個應用問題轉化為知道底數和冪值，求指數的問題，這是上述問題的逆問題，即本節的對數問題． 師：（板書）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數b就叫做以a為底N的對數，記作 logaN=b， 其中a叫做底數，N叫做真數，式子logaN叫做對數式． 師：請同學談談對對數這個定義的認識． 生：對數式logaN實際上就是指數式中的指數b的一種新的記法． 生：對數是一種新的運算．是知道底和冪值求指數的運算． （此刻并不奢望學生能說出什么深刻認識，只是給他們自己一個去思維認識對數這個定義的機會．） 師：他們說得都非常好．實際上ab=N這個式子涉及到了三個量a，b，N，由方程的觀點可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面學過的指數運算；知道b（為自然數時），N可求a，即初中學過的.開 記作logaN=b．因此，對數是一種新的運算，一種知道底和冪值求指數的運算．而每學一種新的運算，首先要學習它的記法，對數運算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數．請同學注意這種運算的寫法和讀法． 師：實際上指數與對數只是數量間的同一關系的兩種不同形式．為了更深入認識并記憶對數這個概念，請同學們填寫下列表格．（打出幻燈） 式子 名稱 a b N 指數式 對數式 ab=N logaN=b 練習1 把下列指數式寫成對數形式： 練習2 把下列對數形式寫成指數形式： 練習3 求下列各式的值： （兩名學生板演練習1，2題（過程略），一生板演練習三．） 因為22=4，所以以2為底4的對數等于2． 因為53=125，所以以5為底125的對數等于3． （注意糾正學生的錯誤讀法和寫法．） 師：由定義，我們還應注意到對數式logaN=b中字母的取值范圍是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R． 師：N∈R？（這是學生最易出錯的地方，應一開始讓學生牢牢記住真數大于零．） 生：由于在實數范圍內，正數的任何次冪都是正數，因而ab=N中N總是正數． 師：要特別強調的是：零和負數沒有對數． 師：定義中為什么規定a＞0，a≠1？ （根據本班情況決定是否設置此問．） 生：因為若a＜0，則N取某些值時，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，則當N不為0時，b不存在，如log02不存在；當N為0時，b可以為任何正數，是不唯一的，即log00有無數個值；若a=1，N不為1時，b不存在，如log13不存在，N為1時，b可以為任何數，是不唯一的，即log11有無數多個值．因此，我們規定：a＞0，a≠1． （此回答能培養學生分類討論的數學思想．這個問題從ab=N出發回答較為簡單．） 師：下面我來介紹兩個在對數發展過程中有著重要意義的對數． 師：（板書）對數logaN（a＞0且a≠1）在底數a=10時，叫做常用對數，簡記lgN；底數a=e時，叫做自然對數，記作lnN，其中e是個無理數，即e≈2.718 28……． 練習4 計算下列對數： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 師：請同學說出結果，并發現規律，大膽猜想． 生：2log24=4．這是因為log24=2，而22=4． 生：3log327=27．這是因為log327=3，而33=27． 生：10lg105=105． 生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． 師：非常好．這就是我們下面要學習的對數恒等式． 師：（板書） alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用紅筆在字母取值范圍下畫上曲線） （再次鼓勵學生，并提出更高要求，給出嚴格證明．） （學生討論，并口答．） 生：（板書） 證明：設指數等式ab=N，則相應的對數等式為logaN=b，所以ab=alogaN=N． 師：你是根據什么證明對數恒等式的？ 生：根據對數定義． 師：（分析小結）證明的關鍵是設指數等式ab=N．因為要證明這個對數恒等式，而現在我們有關對數的知識只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對數定義是建立在指數基礎之上的，所以必須先設出指數等式，從而轉化成對數等式，再進行證明． 師：掌握了對數恒等式的推導之后，我們要特別注意此等式的適用條件． 生：a＞0，a≠1，N＞0． 師：接下來觀察式子結構特點并加以記憶． （給學生一分鐘時間．） 師：（板書）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 師：第2題對嗎？錯在哪兒？ 師：（繼續追問）在運用對數恒等式時應注意什么？ （經歷上面的錯誤，使學生更牢固地記住對數恒等式．） 生：當冪的底數和對數的底

數相同時，才可以用公式 alogaN=N． （師用紅筆在兩處a上重重地描寫．） 師：最后說說對數恒等式的作用是什么？ 生：化簡！ 師：請打開書74頁，做練習4． （生口答．略） 師：對對數的定義我們已經有了一定認識，現在，我們根據定義來進一步研究對數的性質． 師：負數和零有沒有對數？并說明理由． 生：負數和零沒有對數．因為定義中規定a＞0，所以不論b是什么數，都有ab＞0，這就是說，不論b是什么數，N=ab永遠是正數．因此，由等式b=logaN可以看到，負數和零沒有對數． 師：非常好．由于對數定義是建立在指數定義的基礎之上，所以我們要充分利用指數的知識來研究對數． 師：（板書）性質1：負數和零沒有對數． 師：1的對數是多少？ 生：因為a0=1（a＞0，a≠1），所以根據對數定義可得1的對數是零． 師：（板書）1的對數是零． 師；底數的對數等于多少？ 生：因為a1=a，所以根據對數的定義可得底數的對數等于1． 師：（板書）底數的對數等于1． 師：給一分鐘時間，請牢記這三條性質． 師：在初中，我們學習了指數的運算法則，請大家回憶一下． 生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an=am+n．同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am÷an=am-n．還有（am）n=amn； 師：下面我們利用指數的運算法則，證明對數的運算法則．（板書） （1）正因數積的對數等于同一底數各個因數的對數的和．即 loga（MN）=logaM+logaN． （請兩個同學讀法則（1），并給時間讓學生討論證明．） 師：（分析）我們要證明這個運算法則，用眼睛一瞪無從下手，這時我們該想到，關于對數我們只學了定義和性質，顯然性質不能證明此式，所以只有用定義證明．而對數是由指數加以定義的，顯然要利用指數的運算法則加以證明，因此，我們首先要把對數等式轉化為指數等式． 師：（板書）設logaM=p，logaN=q，由對數的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q， 所以 loga（M·N）=p+q=logaM+logaN． 即 loga（MN）=logaM+logaN． 師：這個法則的適用條件是什么？ 生：每個對數都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 師：觀察法則（1）的結構特點并加以記憶． 生：等號左端是乘積的對數，右端是對數的和，從左往右看是一個降級運算． 師：非常好．例如，（板書）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11． 師：通過此例，同學應體會到此法則的重要作用——降級運算．它使計算簡化． 師：（板書）log62+log63=？ 生：log62+log63=log6（2×3）=1． 師：正確．由此例我們又得到什么啟示？ 生：這是法則從右往左的使用．是升級運算． 師：對．對于運算法則（公式），我們不僅要會從左往右使用，還要會從右往左使用．真正領會法則的作用！ 師：（板書）（2）兩個正數的商的對數等于被除數的對數減去除數的對數． 師：仿照研究法則（1）的四個步驟，自己學習． （給學生三分鐘討論時間．） 生：（板書）設logaM=p，logaN=q．根據對數的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以 師：非常好．他是利用指數的運算法則和對數的定義加以證明的．大家再想一想，在證明法則（2）時，我們不僅有對數的定義和性質，還有法則（1）這個結論．那么，我們是否還有其它證明方法？ 生：（板書） 師：非常漂亮．他是運用轉化歸結的思想，借助于剛剛證明的法則（1）去證明法則（2）．他的證法要比書上的更簡單．這說明，轉化歸結的思想，在化難為易、化復雜為簡單上的重要作用．事實上，這種思想不但在學習新概念、新公式時常常用到，而且在解題中的應用更加廣泛． 師：法則（2）的適用條件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 師：觀察法則（2）的結構特點并加以記憶． 生：等號左端是商的對數，右端是對數的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算． 師：（板書）lg20-lg2=？ 師：可見法則（2）的作用仍然是加快計算速度，也簡化了計算的方法． 師：（板書） 例1 計算： 生：（板書） 解 （1）log93+log927=log93×27=log981=2； （3）log2（4+4）=log24+log24=4； （由學生判對錯，并說明理由．） 生：第（2）題錯！在同底的情況下才能運用對數運算法則．（板書） 生：第（3）題錯！法則（1）的內容是： 生：第（4）題錯！法則（2）的內容是： 師：通過前面同學出現的錯誤，我們在運用對數運算法則時要特別注意什么？ 生：首先，在同

冪函數和指數函數怎么記憶第 3 篇

考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯*。

訓練學生用函數*質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數*質解決，注意區別。

⒁請學生考慮可以如何驗*上述*的正確。

學生實踐。使用計算器驗*，提高學生使用學習工具的意識。

⒂簡單應用2：冪函數=(-3-3)x在區間上是減函數，求的值。

學生思考，作答。教師板演。對冪函數定義進一步鞏固，對函數*質作初步應用。同時訓練學生對初步*進行篩選。

⒃簡單應用2：

已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。

學生思考，作答。教師板演。

訓練學生靈活使用*質解題。

數學交流⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？學生思考、小組討論，教師引導。讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統產生積極影響。

數學再現

⒅布置作業：

課本p.732、3、4、思考5思考5作為訓練學生應用數學于實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發展。

幾點說明：

⑴本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己*作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

⑶由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

⑷本設計相關采用p

冪函數和指數函數怎么記憶第 4 篇

一、設計構思

1、設計理念

注重發展學生的創新意識。學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助于發揮學生學習主動*，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。我們應積極創設條件，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。

注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發展的主陣地。問題解決是培養學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗*、推理與交流等教學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發現和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統的良*運行，使其產生樂學的余味，學生學習的積極*與主動*在教學中便自發生成。本節主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。

注重學生多層次的發展。在問題解決的探究過程中應體現以人為本，充分體現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次*，使各層次學生都得到發展。

注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應盡量使用科學型計算器，各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、*質。

2、教材分析

冪函數是*蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學(必修1)第二章第四節的內容。該教學內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實際生活的應用。故在教學過程及后繼學習過程中，應能夠讓學生體會其實際應用。《標準》將冪函數限定為五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的*質。其中，學生在初中已經學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和*質已經有了一定的感*認識。現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、*質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學生了解利用信息技術來探索函數圖象及*質是一個重要途徑。該內容安排一課時。

3、教學目標的確定

鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

⑴掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和*質。

⑵能應用冪函數的圖象和*質解決有關簡單問題。

⑶加深學生對研究函數*質的基本方法和流程的經驗。

⑷培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

⑸滲透辨*唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

4、教學方法和教具的選擇

基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數學知識情景，使學生對數學知識結構作主動*的擴展，通過問題的導引，學生對數學問題探究，進行數學建構，并能運用數學知識解決問題，讓學生有運用數學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現以學生為主體，教師主導作用的教學思想。

教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。