這是平方根教案第二課時人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平方根教案第二課時人教版第 1 篇

　　教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .

　　2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?

　　建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.

　　五、小結:

　　1、這節課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題

平方根教案第二課時人教版第 2 篇

一、內容和內容解析

1．內容

算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大．

2．內容解析

算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備．

算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定．由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數．

根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根．根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，確定本節課的教學重點為：算術平方根的概念和求法．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根．

（2）會求一些數的算術平方根．

2．目標解析

（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0(即是一個非負數)的條件，了解也是一個非負數．

（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大(或縮小)100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大．

三、教學問題診斷分析

在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術平方根為什么只是就正數進行定義，并對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣．還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到(0不能作除數除外)；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解．

基于以上分析，本節課的教學難點是：深化對算術平方根的理解．

四、教學過程設計

1．創設情境，引入新課

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．

問題1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

師生活動　學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性．

設計意圖：通過“神州七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情．

2．師生互動，學習新知

問題2　學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長為5dm．

追問 請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．

設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材．

問題3　完成下表：

正方形的面積/dm

1

9

16

36

邊長/dm

師生活動：學生可能很快答出．

設計意圖：通過多個已知正方形面積求邊長問題的解答，加強學生對這種運算的理解，為引出算術平方根作好鋪墊．

問題4 你能指出問題2與問題3的共同特點嗎？

師生活動：學生可能回答：上述問題都是“已知一個正方形的面積，求這個正方形的邊長”的問題，教師可引導學生進一步歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題，從而揭示問題的本質．在此基礎上教師給出算術平方根的定義．

一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根．的算術平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數．

問題5 上面就一個正數給出了算術平方根的定義，那么，你認為“0的算術平方根是多少？”“怎樣表示”比較合適呢？

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分．

追問（1） 根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數．

追問（2） 為什么負數沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數．

設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣．

追問（3） 請判斷正誤：

（1）-5是-25的算術平方根；

（2）6是的算術平方根；

（3）0的算術平方根是0；

（4）0．01是0．1的算術平方根；

（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導．

設計意圖：檢驗對算術平方根的理解．

3．例題示范，學會應用

例1 求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．

追問 從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明．

設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大．為下節課學習估計平方根的大小做準備．

例2 求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評．

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根．

4．即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習．

（2）求的算術平方根．

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導．對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題．

設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解．

5．課堂小結

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）什么是算術平方根？

（2）如何求一個正數的算術平方根？

（3）什么數才有算術平方根？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念．

6．布置作業：

教科書習題6．1 第1、2題．

五、目標檢測設計

1．若是49的算術平方根，則=( )．

A．7 B．－7 C．49 D．－49

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解．

2．說出下列各式的意義，并求它們的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言．

3．的算術平方根是_____．

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的全面理解．

平方根教案第二課時人教版第 3 篇

　　教學目標

　　1、使學生了解數的平方根的概念和性質。

　　2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。

　　3、提高學生對數的認識。

　　教學重點

　　平方根的概念和求法

　　教學難點

　　非負數平方根的個數問題

　　教具學具

　　投影儀

　　教學方法

　　講練結合

　?。ㄑa 標 小 結）

　　教 學 過 程

　?。?展 標 施 標 查 標）

　　教 學 內 容

　　教師活動

　　學生活動

　　一、引入新課

　　以正方形的面積和邊長的.關系引入平方根的概念

　　展標

　　投影：

　　1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

　　2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

　　這兩個小題有什么共同特點？

　　這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

　　二、施標

　　1、平方根的定義：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的平方根的運算叫做開平方

　　2、平方根的性質

　?。?）一個正數有幾個平方根？

　?。?）0有幾個平方根

　　（3）一個負數有幾個平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　這五個小題形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板書：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的運叫做開平方

　　提問：

　　是不是每個數都有平方根？

　　如果有的話，有幾個？它們之間是什么關系？

　　討論總結

　　1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

　　2、0只有一個平方根，就是0本身。

　　3、負數沒有平方根。

　　平方根表示方法練習

　　4、求一個非負數的平方根

　　例1、求下列各數的平方根？

　?。?）361

　?。?）14449

　?。?）0.81

　　（4）23

　　讀作：正、負二次根號下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的負的平方根：-√a

　　投影練習題：

　　1、用正確的符號表示下列各數的平方根

　?、?26、②247、③0.2

　?、?、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引導學生回答并板書解題步驟：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根為

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根為±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根為

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根為±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查標

　　四、小結

平方根教案第二課時人教版第 4 篇

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

　　2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

　　教學重點和難點

　　重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

　　難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．把下列各式化為最簡二次根式：

　　請說出第(3)，(4)題的解題過程．

　　答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式．

　　理化．

　　二、新課

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　請說出各題的特點和解題思路．

　　答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

　　(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的'算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式．

　　例2 計算：

　　分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式．

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　(1)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(7)下列化簡中，正確的是

　　(8)下列化簡中，錯誤的是

　　2．把下列各式化為最簡二次根式：

　　3．計算：

　　答案：

　　四、小結

　　1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

　　2．如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

　　3．二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式．

　　五、作業

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．計算：

　　答案：

　　課堂教學設計說明

　　最簡二次根式教學分二課時進行．教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標．

　　的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的．