這是平方差公式重難點，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

平方差公式重難點第 1 篇

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練掌握平方差公式，完全平方公式，立方和與立方差公式，并能靈活地應(yīng)用它們進(jìn)行計算

二、學(xué)習(xí)要求

1、知道乘法公式是一種特殊形式的乘法，是通過多項式的乘法，把特殊多項式相乘的結(jié)果寫成公式形式并加以運用。

2、理解五個乘法公式，掌握這五個公式的結(jié)構(gòu)特征，并會用這五個公式進(jìn)行運算。

3、會用這五個公式使計算簡便，會簡捷地計算某些數(shù)的積。

4、能夠靈活運用公式進(jìn)行計算，提高運算能力。

三、例題分析

第一階梯

[例1]我們來計算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式，利用這個公式計算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

剛開始使用公式，運算格式可分兩步走，第一步先按公式特征寫出一個"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪項相當(dāng)于公式中的a，哪項相當(dāng)于公式中的b，并在"框架"中填數(shù)計算。 2

參考答案：

(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）-(3y)=4x-9y 2222

(2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)=1-4a 22

(3)(2x+5y)(2x-5y)=(2x)-(5y)=4x-25y 3232322264

(4)(-a-b)(b-a)=(-a-b)(-a+b)=(-a)-(b)=a-b 22222222222244

說明：

平方差公式（a+b）(a-b)=a-b的特征是： 22

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。

（2）右邊是乘式中兩項的平方差：即用相同項的平方減去相反項的平方，在學(xué)習(xí)平方差公式時還應(yīng) 注意：

①公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式

②一定要認(rèn)真仔細(xì)地對題目進(jìn)行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目加以調(diào)整，使它變化為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式，如第（4）小題。

[例2]計算（a+b）和（a-b）,可知（a+b）

222=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b,即（a±b）=a±2ab+b，這就是說，222222222222

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們積的2倍，這兩個公式叫做乘法的完全平方公式。利用這兩個公式計算

(1)(x+5) (2)(2-y) (3)(3a+2b)

提示： 222

(5) (-a+2b) 2

在套用完全平方公式進(jìn)行計算時，一定要先弄清題目中的哪個數(shù)或式是a，哪個數(shù)或式是b。

參考答案：

(1)(x+5)=x+2·x·5+5=x+10x+25 2222

(2)(2-y)=2-2·2·y+y=4-4y+y 2222

(3)(3a+2b)=(3a)+2·3a·2b+(2b)=9a+12ab+4b

22222

(5)(-a+2b)=(-a)+2·(-a)·2b+(2b)=a-4ab+4b 22222

說明：

1、（a+b）=a+2ab+b與（a-b）=a-2ab+b都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。

2、這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，（即二項式的平方形式），右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍。

3、公式中的字母a、b既可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式。

4、只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，在運用公式時，注意防止發(fā)生（a±b）=a±b這樣的錯誤。

[例3]計算（a+b）(a-ab+b)和(a-b)(a+ab+b)，可知 2222222222222

（a+b）(a-ab+b)=a-ab+ab+ab-ab+b=a+b, 2222222333

（a-b）(a+ab+b)=a+ab+ab-ab-ab-b=a-b,即 2232222333

（a±b）(aab+b)=a±b，這就是說，兩數(shù)和（或差）乘以它們的平方和與它們的積的差（或和），等于這兩個數(shù)的立方和（或差），這兩個公式叫做乘法的立方和公式與立方差公式，利用這兩個公式計算：

2233

（1）（x+2）(x-2x+4); (2)(3-y)(9+3y+y) ; 22

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y);

（5）(3x-2y)(9x+6xy+4y) 22422422

提示：

先弄清題目是用立方和公式還是用立方差公式計算，再弄清題目中哪個數(shù)或式是a，哪個數(shù)或式是b，最后再代入公式計算。

參考答案：

（1）（x+2）(x-2x+4)=(x+2)(x-x·2+2)=x+2=x+8 222333

（2）(3-y)(9+3y+y)=(3-y)(3+3·y+y)=3-y=27-y 222333

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y)=(3x-4y)[(3x)+3x·4y+(4y)]=(3x)-(4y)=27x-64y

22223333

（5）（3x-2y）(9x+6xy+4y)=(3x-2y)[(3x)+3x·2y+(2y)] 22422422222222

=(3x)-(2y)=27x-8y 232366

說明：

1、注意對公式的理解和記憶（1）項數(shù)特征：兩項乘三項→積為二項，（2）符號特征：二項的因式若兩項都為"+"，則三項的因式符號為+，-，+，積的符號與二項因式的符號相同，二項的因式符號若為"+"，"-"，則三項的因式符號為+，+，+，積的符號與二項因式的符號相同，即是說公式在各種條件都相符的情況下，所得的積是兩數(shù)的"立方和"還是兩數(shù)的"立方差"，主要看乘積中第一個乘式是"兩數(shù)和"，還是"兩數(shù)差"。

2、公式中的字母a、b仍代表任意數(shù)或代數(shù)式。

第二階梯

[例1]利用乘法公式計算：

(1)（x+3）(x-3)(x+9)(2) (a+b)(a-b)(a-b) 222

(3) (x-2)(x+2)(x+4x+16) (4) (a-b)(a+ab+b)(a+ab+b) 42226336

（1）小題可兩次使用平方差公式；

（2）小題先使用平方差公式，再使用完全平方公式；

（3）小題先使用平方差公式，再使用立方差公式

（4）小題兩次使用立方差公式。

參考答案：

(1)(x+3)(x-3)(x+9)=(x-9)(x+9)=(x)-9=x-81 2222224

(2)(a+b)(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)=(a)-2ab+(b)=a-2ab+b 2222222222222224224

(3)(x-2)(x+2)(x+4x+16)=(x-4)(x+4x+16)=(x)-4=x-64 422422336

(4)(a-b)(a+ab+b)(a+ab+b)=(a-b)(a+ab+b)=(a)-(b)=a-b 226336336336333399

說明：

遇到多項式的乘法問題，首先應(yīng)看看是否符合某個乘法公式，若有恰當(dāng)?shù)墓绞褂每纱蟠蠛喕\算過程。

[例2]運用乘法公式計算：

(1) (a+b+c)(a-b-c)(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

(3) (x+2y+z) (4) (2x-3y-4z) 22

提示：

（1）（2）小題可利用平方差公式進(jìn)行計算；（3）（4）小題可利用完全平方公式進(jìn)行計算。

參考答案：

(1)（a+b+c）(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a-(b+c)=a-(b+2bc+c) 22222

=a-b-2bc-c 222

(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a-(2b-3c) 22

=a-(4b-12bc+9c)=a-4b-12bc-9c 222222

(3)（x+2y+z）=[x+(2y+z)]=x+2x(2y+z)+(2y+z)=x+4xy+2xz+4y+4yz+z 2222222

(4) (2x-3y-4z)=[2x-(3y+4z)]=(2x)-2·2x·(3y+4z)+(13y+4z) 2222

=4x-4x(3y+4z)+(19y+24yz+16z)=4x-12xy-16xz+9y+24yz+16z 222222

進(jìn)行多項式乘法運算時，一定要認(rèn)真仔細(xì)地對題目進(jìn)行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目加以調(diào)整。適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ枺瑢⒂欣趹?yīng)用乘法公式，添加括號方式的不同，可一題多解，如（4）小題還可添加括號為[（2x-3y）-4z]，但得出的結(jié)果均相同。 2

[例3]利用乘法公式計算：

（1）（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

（2）(a+b)(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

提示：

（1）小題前兩個因式可利用平方差公式計算，后兩個因式也可利用平方差公式計算，也可以將第一個因式與第四個因式結(jié)合利用立方和公式，第二個因式與第三個因式結(jié)合利用立方差公式（2）小題類似。

參考答案：

（1）解法一：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= (x-1)[(x+1)-x] 2222

= (x-1)(x+2x+1-x) 2422

= (x-1)(x+x+1) 242

= (x-1)[(x)2+x-1+1] 2222

= (x)-1 233

= x-1 6

解法二：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= [(x+1)(x-x+1)[(x-1)(x+x+1)] 22

=（x+1）(x-1) 33

= (x)-1 322

= x-1 6

（2） 解法一：（a+b）(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

= (a-b)[(a+b)-(ab)] 222222

= (a-b)(a4+2ab+b-ab) 2222422

平方差公式與完全平方公式

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2

說明：相乘的兩個二項式中，a表示的是完全相同的項，+b和-b表示的是互為相反數(shù)的兩項。所以說，兩個二項式相乘能不能用平方差公式，關(guān)鍵看是否存在兩項完全相同的項，兩項互為相反數(shù)的項。

熟悉公式：

(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a+b+c）（a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

將下列各式轉(zhuǎn)化成平方差形式

（1） 36－x （2）a－

22 21222 222b （3） x－16y（4） xy－z 92222（5） (x+2)－9（6）(x+a)－(y+b) （7） 25(a+b)－4(a－b)

例1：計算下列各題

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b)6. (2x+

例2：計算下列各題：

1、 1998×20022、1.01×0.99 3.（20-

例3：：計算下列各題

1、（a+b）(a-b)(a+b)2、(a+2)(a-2)(a+4) 3、(x- 22211)(2x-) 2218）×（19-） 991112)(x+ )(x+ ) 242

例4：計算下列各題

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)

例5；計算下列各題

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式

完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 注意不要漏掉2ab項 熟悉公式

22221、a+b=(a+b)=(a-b)

22222、（a-b）=(a+b); (a+b)=(a-b)

2 23、(a+b)+（a-b）=

2 --24、(a+b)（a-b）=

5.將下列各式轉(zhuǎn)化成完全平方式形式

(1)a－4a＋4 (2)a－12ab＋36b(3)25x＋10xy＋y

(4)16a＋8a＋1 (5) (m＋n)－4(m＋n)＋4 (6) 16a－8a＋1

（7）14x?1?49x

例1：計算下列各題

2221、(x?y) 2、(3x?2y) 3、(a?b)4、(?2t?1) 242242222221

22

5、(?3ab?

12231c) 6、(x?y)2 7、(x?1)28、(0.02x+0.1y)2 3322

例2：利用完全平方公式計算：

2222 （1）102（2）197 （3）98 （4）203

例3：（1）若x?4x?k?(x?2) ，求k 值。

（2）若x?2x?k是完全平方式，求k 值 222

（3）已知a?

11?3，求a2?2的值 aa

新瑞英無憂晚托七年級數(shù)學(xué)考試必備講義

一、課程回顧

完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍。

(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b222(a?b)?(2a?b)例:計算

222a?2ab?b?(a?b)完全平方公式逆運算: 2例：計算x?8x?16

平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方

22(a?b)(a?b)?a?b差。

22a?b?(a?b)(a?b) 平方差公式逆運算：

224x?9y例：1、計算

練習(xí)：

221、若4x?kx?1是一個完全平方式，則k= ；若4x?12x?k是一個完全

平方式，則k=。

2、計算

4422x?16yx?81（1） （2）（3）x?4x?12

1(?99)2248(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 2（4） （5）（2-b）（-2-b）（6）

3、從前有一個很狡猾的地主把一塊邊長是a米的正方形地租給一個農(nóng)民，到了第二年他告訴這個農(nóng)民說：“我把這塊地的一邊去掉4米，另一邊加上4米，這樣你租的地面積并沒有變，所以你沒有吃虧。”這個農(nóng)民想了想，覺得并沒有吃虧就答應(yīng)了。

你同意地主的說法嗎？

平方差公式重難點第 2 篇

一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．

2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算． 3．在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力． 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力． 二、學(xué)習(xí)重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

學(xué)習(xí)難點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．三、學(xué)法指導(dǎo)

（一）探究平方差公式自主探究：

計算下列多項式的積． （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）=

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

用字母表示： 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用．

在應(yīng)用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進(jìn)行計算 （二）平方差公式的應(yīng)用例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則．

解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：計算： （1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

解：（1）102×98

1

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

應(yīng)注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、

五、課堂檢測： 計算：

多項式即整式．

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式． （4）運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡 鞏固練習(xí)

1、下列計算對不對？如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正 （1） （x+2）（x-2）= x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4 1、 計算：

(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)= （3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）= （5）（a - b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =

四、學(xué)習(xí)反思

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

2

（xy+1）（xy-1）= (2a-3b)(3b+2a)=(-2b-5)(2b-5) =( x-y)( x+y)=

(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 998 1002 = 2001 1999 =

平方差公式重難點第 3 篇

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能推導(dǎo)平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

　　2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;

　　3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律.

　　學(xué)習(xí)重難點：

　　重點：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;

　　難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探索

　　1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

　　(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

　　2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

　　3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說兩個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

　　(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。

　　二、試一試

　　例1、利用平方差公式計算

　　(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式計算

　　(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

　　(1)請表示圖中陰影部分的面積.

　　(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的`長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?aab

　　(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、利用平方差公式計算

　　(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計算

　　(1)803×797(2)398×402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

　　A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.以上都可以

　　4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

　　A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計算中，錯誤的有()

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　?、?3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1個B.2個C.3個D.4個[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是()

　　A.5B.6C.-6D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

　　11.利用平方差公式計算：20×19.

　　12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學(xué)習(xí)反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

平方差公式重難點第 4 篇

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例．對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感．經(jīng)過一個學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能．通過實際問題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習(xí)慣．

2．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性．

三、教學(xué)目標(biāo)

1．知識目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用．

2．能力目標(biāo)：運用公式進(jìn)行簡單的運算，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力．

3．情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學(xué)符號表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識．

通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．

四、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進(jìn)行簡單的計算．

教學(xué)難點：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進(jìn)行計算．

五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

1．本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板．

2．使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)．

3．預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點；提高課堂學(xué)習(xí)效率．整個教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．

六、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．

你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：

師生活動：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換．

信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學(xué)問題．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題2：時代中學(xué)計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇．你會計算改造后的花壇的面積嗎?

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（m+1）（m-1）= ；

（2）（5+x）（5-x）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= ．

師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結(jié)論．

信息技術(shù)支持：PPT動畫演示．

結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明．

（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：

（1）式子的左邊具有什么共同特征？

（2）它們的結(jié)果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，

信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力．

（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

師生活動：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．

信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

1．左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．

師生活動：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問題．

（六）鞏固運用，內(nèi)化新知

問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

問題7：利用平方差公式計算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

師生活動：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫．

（七）拓展應(yīng)用，強化思維

問題8：利用平方差公式計算情景導(dǎo)航中提出的問題：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積．

師生活動：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力．

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間．

（八）總結(jié)概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)．

師生活動：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，分組討論后交流．

信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解．

（九）課后作業(yè)

1．必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2．

2．選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2．

作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異．

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心．

2．多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點，在操作過程中體會學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．

3．信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實效性．教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強直觀性．信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率．