這是平面向量的線性運算教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平面向量的線性運算教學設計第 1 篇

目的：

　　要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。

　　過程：

　　一、開場白：本P93（略）

　　實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，

　　問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

　　結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

　　二、提出題：平面向量

　　1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

　　注意：1數量與向量的區別：

　　數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

　　2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。

　　2．向量的表示方法：

　　1幾何表示法：點—射線

　　有向線段——具有一定方向的線段

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度

　　記作（注意起訖）

　　2字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）

　　P95 例 用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。

　　記作： 模是可以比較大小的

　　4．兩個特殊的向量：

　　1零向量——長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。

　　注意 與0的區別

　　2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。

　　例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

　　答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

　　例： 與 是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

　　答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

　　三、向量間的關系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　記作： ∥ ∥

　　規定： 與任一向量平行

　　2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　記作： =

　　規定： =

　　任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。

　　3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

　　所以平行向量也叫共線向量。

　　例：（P95）略

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

　　變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）

　　四、小結：

　　五、作業：

　　P96 練習 習題5.1

平面向量的線性運算教學設計第 2 篇

【學習目標】

　　1、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示;

　　2、掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義;

　　3、掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義;

　　4、了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

　　【學習要點】

　　1、向量概念

　　________________________________________________________叫零向量，記作 ;長度為______的向量叫做單位向量;方向___________________的`向量叫做平行向量。

　　規定： 與______向量平行;長度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。

　　2、向量加法

　　求兩個向量和的運算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

　　3、向量減法

　　向量 加上 的相反向量叫做 與 的差，記作_________________________，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。

　　4、實數與向量的積

　　實數 與向量 的積是一個_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關。

　　5、兩向量共線的充要條件

　　向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個實數 ，使得__________。

　　【典型例題】

　　例1 在四邊形ABCD中， 等于 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　例2 若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且 ， ，則 、 表示向量 為 ( )

　　A、 + B、 — C、— + D、— —

　　例3 設 、 是兩個不共線的向量，則向量 與向量 共線的充要條件是 ( )

　　A、 0 B、 C、 1 D、 2

　　例4 下列命題中：

　　(1) = ， = 則 =

　　(2)| |=| |是 = 的必要不充分條件

　　(3) = 的充要條件是

　　(4) = ( )的充要條件是 =

　　其中真命題的有__________________。

　　例5 如圖5-1-1，以向量 ，

　　為邊作平行四邊形AOBD，又 ，

　　，用 、 表示 、 和 。

　　圖5-1-1

　　【課堂練習】

　　1、 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、“兩向量相等”是“兩向量共線”的( )

　　A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

　　C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

　　3、 已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A、C)，則 等于 ( )

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、若| |=1，| |=2， =且 ，則向量 與 的夾角為( )

　　A、300 B、600 C、1200 D、1500

　　【課堂反思】

平面向量的線性運算教學設計第 3 篇

　一．復習目標：

　　1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條；

　　2．學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題。

　　二．主要知識：

　　1．平面向量坐標的概念；

　　2．用向量的坐標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等；

　　3．會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題．

　　三．前預習：

　　1.若向量 ,則 （ ）

　　2．設 四點坐標依次是 ，則四邊形 為 （ ）

　　正方形 矩形 菱形 平行四邊形

　　3．下列各組向量，共線的是 （ ）

　　4.已知點 ,且有 ,則 。

　　5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。

　　6.設 ,且有 ,則銳角 。

　　四．例題分析：

　　例1．已知向量 ， ，且 ，求實數 的值。

　　小結：

　　例2．已知 ，

　　（1）求 ；（2）當 為何實數時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？

　　小結：

　　例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 為坐標原點）交點 的坐標。

　　小結：

　　例4．已知點 及 ,試問：

　　（1）當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?

　　（2）四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。

　　小結：

　　五．后作業：

　　1． 且 ，則銳角 為 ( )

　　2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）

　　3．已知向量 且 ，則 = ( )

　　4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的坐標是 ( )

　　5．平面內有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）

　　6．三點 共線的充要條是 （ ）

　　7．如果 , 是平面 內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是 （ ）

　　若實數 使 ，則

　　空間任一向量 可以表示為 ，這里 是實數

　　對實數 ，向量 不一定在平面 內

　　對平面內任一向量 ，使 的實數 有無數對

　　8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那么向量 的坐標是_ ____.

　　9．已知 ，則與 平行的單位向量的坐標為 。

　　10．已知 ，求 ，并以 為基底表示 。

　　11.向量 ,當 為何值時， 三點共線？

　　12．已知平行四邊形 中，點 的坐標分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.

平面向量的線性運算教學設計第 4 篇

一、教學目標

（一）知識與能力

1.了解平面向量的概念；

2.學會平面向量的表示方法；

3.理解向量、零向量、相等向量的意義。

（二）過程與方法

用聯系的方法、類比的觀點研究向量。

（三）情感態度與價值觀

使學生自然地實現概念的形成，培養學生的唯物辯證思想。

二、教學重難點

（一）教學重點

向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

（二）教學難點

向量的概念及對平行向量的理解。

三、教學過程

（一）引入

1.類比法：引入概念

師：在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？ 在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。在數學中，把只有大小，沒有方向的量叫數量，把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.聯系法：激活學生的相關經驗，加深印象

師：能否舉出一些生活中既有大小又有方向的量？

（二）平面向量的表示方法

1.代數表示

一般印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如向量。

2.幾何表示

向量可以用有向線段的起終點字母表示：向量。

3.坐標表示

在直角坐標系內，任取兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。

（三）相關概念

1.向量的模

有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。

2.單位向量

引入：用有向線段表示向量，大家所畫線段長短不一是為什么呢？（由單位長度引入單位向量）

總結：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示。

3.零向量

長度等于0的向量叫做零向量，記作向量或0。

4.平行向量（共線向量）

兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，記作0//向量 。

5.相等向量

設計活動：傳花游戲（通過游戲調動興趣，讓學生體會相等向量的本質特征）

總結：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本節是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。具體教學中，要設計一個能讓學生領悟概念的過程，引導他們聯系具體事例，體會概念的本質特征。要使學生意識到認識一個數學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。