這是弧長和扇形面積教學創新，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

弧長和扇形面積教學創新第 1 篇

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

　　2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．

　　(二)能力訓練要求

　　1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力．

　　2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

　　2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

　　教學重點

　　1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．

　　2．了解弧長及扇形面積計算公式．

　　3．會用公式解決問題．

　　教學難點

　　1．探索弧長及扇形面積計算公式．

　　2．用公式解決實際問題．

　　教學方法

　　學生互相交流探索法

　　教具準備

　　2．投影片四張

　　第一張：(記作A)

　　第二張：(記作B)

　　第三張：(記作C)

　　第四張：(記作D)

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境，引入新課

　　[師]在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節課我們將進行探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、復習

　　1．圓的周長如何計算？

　　2．圓的面積如何計算？

　　3．圓的圓心角是多少度？

　　[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．

　　二、探索弧長的計算公式

　　投影片(A)

　　如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm．

　　(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　[師]分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360的圓心角，所以轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送轉1時傳送距離的n倍．

　　[生]解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；

　　(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

　　(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．

　　[師]根據上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．

　　[生]根據剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為 ，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即n ．

　　[師]表述得非常棒．

　　在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：

　　l＝ ．

　　下面我們看弧長公式的運用．

　　三、例題講解

　　投影片(B)

　　制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的長＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直長度約為76.8mm．

　　四、想一想

　　投影片(C)

　　在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

　　(1)這只狗的最大活動區域有多大？

　　(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區域有多大？

　　[師]請大家互相交流．

　　[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區域是圓的面積，即9；

　　(2)如圖(2)，狗的活動區域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對應的圓面積為n ＝ ．

　　[師]請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．

　　[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為 ，n的圓心角對應的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

　　五、弧長與扇形面積的關系

　　[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

　　六、扇形面積的應用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)

　　分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了．

　　解： 的長＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

　　Ⅲ．課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課學習了如下內容：

　　1．探索弧長的計算公式l＝ R，并運用公式進行計算；

　　2．探索扇形的.面積公式S＝ R2，并運用公式進行計算；

　　3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．

　　Ⅴ．課后作業

　　習題節選

　　Ⅵ．活動與探究

　　如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的 的長為6 cm， 的長為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．

　　分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：設OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據已知條件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以陰影部分的面積為96 cm2．

　　板書設計：略。

弧長和扇形面積教學創新第 2 篇

學習主題介紹

學習主題：弧長和扇形面積

使用教材：人教版九年級上冊24章4節

教學內容：本節的教學內容是弧長和扇形面積公式。弧長公式是在圓周長公式的基礎上，借助部分和整體之間的聯系推導出來的。運用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎上推導出扇形面積公式，進而通過弧長公式表示扇形面積。

學習目標分析

課程標準中

與本學習主題

相關的語句：1.知識技能:會計算圓的弧長、扇形的面積。2.數學思考：經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀；能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。3.問題解決:初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4.情感態度:積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。

根據課程標準

所設定的

學習目標：1.知識技能:掌握弧長和扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關的計算；2.數學思考:在弧長和扇形面積公式的推導過程中，發展分析問題、解決問題的能力；3.問題解決:在扇形面積公式的推導過程中，發展抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；4.情感態度:在探索弧長及扇形面積計算公式的過程中，體驗數學活動充滿探索性和創造性，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

學生特征分析

學生是否對本課的學習內容有所了解？學生在小學已經學習了圓的周長和面積公式，在前面的章節也學習了弧的定義。

學習本課內容必須具備的知識掌握情況如何？圓的周長和面積公式都是學生已經掌握的內容，學生能夠感知到弧長和扇形面積分別與圓周長和面積有關，但是對于公式推導過程中圓心角的作用不易理解。

本課將采用什么樣的方式組織學生學習，

學生是否有過這種經歷。小組合作、自主學習；在之前的教學中，學生有過這樣的經歷

學生對本課所采用的學習組織方式的態度如何。學生的態度比較積極，樂于參加小組合作的活動

是否有使用思維導圖學習的經歷？沒有使用過思維導圖學習的經歷

如學生已經使用過思維導圖學習，他們使用的經驗和態度如何？如無使用思維導圖的經歷，預計學生對使用思維導圖學習的興趣和態度如何。預計學生應該對使用思維導圖學習很感興趣，會積極地學習如何使用Xmind軟件，并繪制相關的思維導圖，構建知識脈絡,

其他特征分析學生對知識點的概括可能存在遺漏

學生使用思維導圖學習策略分析

學生使用思維導圖學習的目的：在課前知識預習時，使用思維導圖，可以讓學生在原有的知識上延伸出新的知識，領悟新舊知識之間的聯系，提高學生的學習效率，有利于學生構建知識網絡；在課堂小組合作中，使用思維導圖，有利于小組每個成員發表自己的意見，真正參與到合作學習中。

學生使用思維導圖學習的方式：以4~6人為一小組，小組成員之間在課堂中探究、討論、合作手繪《弧長與扇形面積》的思維導圖的草圖，接著再使用Xmind軟件繪制，最后各個小組展示成果，師生一起點評。

學生使用思維導圖學習的工具：彩色筆、白紙、電腦、Xmind軟件

弧長和扇形面積教學創新第 3 篇

一、學習目標：

1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；

2、經歷用類比、聯想的方法探索公式推導過程，培養學生的數學應用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、通過介紹扇面的文化，滲透藝術文化熏陶和情感的教育。

二、教學重點和難點：

重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關的計算。

難點：弧長和扇形面積公式的應用。

三、教學方法：

根據九年級學生的年齡特點和心理特征以及現有的知識水平，老師通過扇子文化導入，可以激發學生的學習興趣。在講解新課時我主要采用啟發式教學法，以問題鏈的形式，讓學生通過探究由特殊到一般，自己得出n°圓心角所對弧長公式后，再利用類比方法得出n°圓心角所對扇形面積公式。同時再啟發學生用聯系和發展的觀點得出扇形面積的第二公式。本節課設置多個練習，由簡到難，重點鞏固兩個公式，培養和滲透學生幾何建摸和幾何推理應用意識，提高解決問題的能力和樹立嚴謹的學習態度。

四、教學過程：

情境導入：

幻燈片展示：扇子文化：中國是世界上最早使用扇子的國家，并逐漸傳入日本和歐洲的許多國家。中國民間流傳的活佛濟公的形象，惹人喜愛，它頭戴破僧帽，衣衫襤褸，手持破蒲扇，瘋瘋癲癲，卻愛濟困解難，助人為樂，可謂是家喻戶曉的傳奇人物。三國時蜀相諸葛亮，足智多謀，風流倜儻，輔助劉備建立霸業，每每羽扇綸巾裝束，羽扇常不離手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作畫題詩。有時一把普遍的扇子，一經名家題詩作畫而身價百倍。在中國，最常見的是折扇。（一學生朗讀）

幻燈片展示中國各種扇子，引出課題：弧長的扇形面積

（一、）弧長：

1、復習什么是弧？結合幻燈片演示。

2、探求新知：

學生思考：

(1)半徑為R的圓,周長是多少?圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?

(2)1°圓心角所對弧長是多少?

(3)n°的圓心角所對的弧長是多少?

教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論。使學生明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯系，探究規律，得出結論。

3、小試牛刀：

①已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______

②已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_1600_。

4、簡單應用：

③制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

0.png

學生解題，（一人板演）提問學生從圖中獲得哪些信息，通過練習，使學生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關系．對實際問題引導學生分步分析，分步計算。體會數學來源于生活并服務于生活。

（二）、扇形面積

1、扇形定義

(1)通過幻燈片演示引出扇形，學生總結扇形定義。

(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

2、練一練：

④判斷五個圖形是否是扇形。

觀察圖片，得出扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。

由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識。

3、探索扇形面積公式：

學生類比弧長公式的推導過程，探究扇形面積公式。

（1）半徑為R的圓,面積是多少？圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

（2）1°圓心角所對扇形面積是多少？

（3）n°的圓心角所對的扇形面積是多少？

學生在探索出弧長公式的基礎上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出n°的圓心角所對的扇形面積公式。學生要學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。

學生思考：如何利用弧長表示扇形面積？

S=1/2lR

4、隨堂練習：

⑤若扇形的圓心角為120°，弧長為 ，則扇形半徑為( )，扇形面積為( )。

⑥ 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ C ）

(A)300 (B)360 (C)450 (D)600

5、能力提升：

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⑦如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結果精確到0.01cm2）．

分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒有直接的公式，需要轉化為圖形組合的和差問題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據公式分別求出扇形和三角形面積，問題得到解決。

解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.

∵OC=0.6，CD=0.3，

∴OD=OC－CD=0.3,

∴OD= CD

∵AD⊥DC,

∴AD是線段OC的垂直平分線，

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,從而∠AOB=120°

S扇形OAB=

在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

∴AD=0.3 ，

∴AB=0.6 ，S⊿OAB=

∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2）

所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。

變式1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結果保留 )

有水部分的面積= S扇+S△

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6、點擊中考

⑧(2006,武漢)如圖,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是___________.

（三）、回顧反思：弧長和扇形面積公式。

作業：練習冊：弧長和扇形面積

五、板書設計：

24.4弧長和扇形面積

一、扇形弧長 二、扇形面積

弧長和扇形面積教學創新第 4 篇

教材分析：

（一）、教材的地位與作用

本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書，內容是新人教版九年級上冊新課標實驗教材《第24章圓》中的“弧長和扇形的面積”，這個課題學生在前階段學完了“圓的認識”、“與圓有關的位置關系”、“正多邊形和圓”的基礎上進行的。本課由特殊到一般探索弧長及扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，為學生今后的學習及生活更好地運用數學作準備。

（二）、教學目標和重點、難點

根據新課標要求，數學的教學不僅要傳授知識，更要注重學生在學習中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我、建立信心。

教學目標：(1)了解弧長和扇形面積的計算方法。

(2)通過等分圓周的方法，體驗弧長和扇形面積公式的推導過程。

(3)體會數學與實際生活的密切聯系，充分認識學好數學的重要*，樹立正確的價值觀。

重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關的計算。

難點：弧長和扇形面積公式的應用。

（三）教學過程

活動1設置問題情境引入課題

從20xx年*奧運會在美麗壯觀的焰火中開幕到欣賞奧運會的主會場鳥巢的外觀和內部，引入課題。教師演示課件，提出問題，激發學生學習新知識的熱情．將學生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分。并激發學生的愛國熱情。

活動2探索弧長公式

（1）半徑為r的圓,周長是多少？

（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？

（3）1°圓心角所對弧長是多少？

（4）140°的圓心角所對的弧長是多少？

（5）若設⊙o半徑為r,n°的圓心角所對的弧長為l,則

教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論。使學生明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯系，探究規律，得出結論。

活動3鞏固弧長公式

一、牛*小試1、2題

二、實際應用

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l(結果保留∏）。

提問學生從圖中獲得哪些信息，通過練習，使學生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關系．對實際問題引導學生分步分析，分步計算。體會數學來源于生活并服務于生活。

活動4扇形定義

(1)創設情境引出扇形.

(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

(3)判斷五個圖形是否是扇形.

觀察圖片，得出扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。

由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識。

活動5探索扇形面積公式

（1）半徑為r的圓,面積是多少？

（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？

若設⊙o半徑為r,n°的圓心角

所對的扇形面積為s,則

學生在探索出弧長公式的基礎上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出.n°的圓心角所對的扇形面積公式。

學生要學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。

活動6鞏固扇形面積公式

教師出示兩個基本的練習題,學生嘗試使用公式解決.

活動7記憶公式并用弧長表示扇形面積

教師給出兩個公式,學生嘗試用更好的方法記憶公式。

并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關系。用一個小練習進行鞏固。

活動8求不規則圖形的面積

知識要學以致用,特別是要與實際相聯系。教師出示幻燈片,求有水部分的弓形面積。學生結合圖形分析解體思路,并通過小組合作將分析過程簡單的寫在答題紙上，請兩名同學到前面講給大家聽，對不同的分析思路都給以肯定。在學生聽明白的基礎上，在答題紙上書寫解題過程，再跟屏幕上的*對照，完善。.結束后再次將問題拓展到水漲起來了弓形大于半圓了又該怎樣計算呢？用扇形面積加三角形面積。使學生的思維再次活躍。

活動9對大家說你有什么收獲?

號召學生自己總結本節課所學知識,相互補充，以進一步鞏固所學知識。

通過小結和反思，激發學生主動參與意識，為每個學生創造在數學活動中獲得活動經驗的機會。

最后布置作業：教科書125頁5、6、7題。使學生在課后進一步鞏固所學知識。