這是數學廣角植樹問題教材分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學廣角植樹問題教材分析第 1 篇

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　?。ㄕn件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　?。ㄕn件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　?。?）教師講解小組合作要求。

　?。?）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

　　（3）教師巡視，指導學生小組合作。

　　（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　　（1）數一數：數出棵數和間隔數。

　?。?）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

數學廣角植樹問題教材分析第 2 篇

一、 確定目標

“植樹問題”是人教新課標版五年級上冊“數學廣角”的內容，根據課程標

準的要求，“數學廣角”的教學目標可概括為以下四點：

1.感悟重要的數學思想方法。

2.運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力。

3.提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識。

4.在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理能力，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。

關于植樹問題，在教材中共安排了三個例題，分別是“在一條線段上植樹（兩端都栽）”、“在一條線段上植樹（兩端都不栽）”、“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹”這三種不同的情況，我們今天的教學內容是“數學廣角”中的第一課時內容，它是這一系列內容的起始課。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用畫線段圖的方法來探究棵樹與間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決實際問題。大家都知道，數學思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透研究復雜問題從簡單問題入手的思想，也就是“化繁為簡”，鑒于此，本課制定了以下三個目標：

1．通過生活中的事例探索“植樹問題”的三種不同情況，理解間隔數和棵樹之間的關系和變化規律。

2．通過具體問題的解決引導學生經歷觀察、猜測、試驗、推理等數學活動，培養學生探索解決問題的有效方法的能力，初步體會植樹問題的模型思想。

3．讓學生能嘗試運用規律或研究策略來解決實際問題，感受數學在日常生活中的應用，培養學生應用意識和解決問題的能力。

二、內容解讀

教材中設置“數學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想方法。

在本冊的“數學廣角──植樹問題”的教學中，要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。

（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法

小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上；而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數學廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數學思想方法──“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”和“數學建模”等，使學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型（點段關系），然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

1．在困頓中感悟“化歸”的思想

人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。

在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發困惑，數字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

2．在探究中滲透“數形結合”的思想

數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想。

本冊的“數學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵樹，畫“”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據圖示，很容易發現規律。再從個別的、簡單的幾個例子出發，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數學中常用的推理方法。

這個過程中，學生借助數形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了基礎，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一對應”思想

本冊“數學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規律，進而結合生活實際應用規律。這種教學邏輯性強，規律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數學觀點統領“間隔排列”的現象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統領種種紛繁復雜的現象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。

4．在運用中體驗“模型思想”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數學知識點那樣可以單獨作為一個數學內容來進行專門教學，而是融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生在經歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運用”的學習過程中逐漸領悟的。

在本冊“數學廣角──植樹問題”的教學中，教材以“猜想試誤──合作探究──發現規律（建立模型）──深化規律（再次建模）──解釋運用”為主線，滲透數形結合的思想，建立數學模型，發現問題實質，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。

在這樣的學習活動中，學生在經歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學生聯想到“點數比段數多1”，從而建立起“點──線”間關系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學，也正體現了“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”的要求。

（二）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中積累基本的數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學學習是在“學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數學活動中進行的。數學活動經驗產生于數學學習中，既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。

1．經歷觀察、操作過程，積累體驗性經驗

在教學“數學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探究的能力，充分調動了學生的積極性，把學習的主動權交給了學生。學生對植樹棵數和段數的關系有了初步的感性認識后，讓學生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。在這個過程中，學生慢慢積累分析和解決問題的一些經驗，然后將這些經驗遷移運用到后面的數學活動中。而這些經驗是我們老師沒法“教”給學生的，必須由學生經歷大量的數學活動逐步獲得，也就是我們以前常說的“做中學”之后所留下的，有關數學活動的直接感受、體驗和個人感悟。

2．經歷探究、思考過程，積累方法性經驗

這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數學廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動，借助直觀圖理解“間隔數與棵數”之間的數量關系。如“100米太長了，怎么辦？”“如果小路長度不是20米了，樹的棵數又發生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫了，你發現了什么？”不斷提出新的要求，產生新的矛盾，使學生的思維處于碰撞之中，掌握解決問題的有效方法。

3．經歷概括、反思過程，積累“數學地思考”的經驗

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性和創造性就無法形成；沒有概括，就無法實現思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現，學生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。

教學時可以在課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，再反饋結果，根據不同的結果進行交流、討論。通過學生的觀察、思考、交流，在獲得直接經驗的基礎上感受“一一對應”的思想方法是教學活動重中之重。經過學生的探討之后，再引導學生抽象出數學模型（棵數與間隔數的關系），接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。

數學廣角植樹問題教材分析第 3 篇

　　第一課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。

　　3、培養學生認真審題的好習慣。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹的季節，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數一數，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。

　　集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結論。

　　通過操作，觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。

　　3、驗證。

　　學生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。

　　指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關系。

　　4、練習。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。 相互評價，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學教材第106頁例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。

　　(3)學生動手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。

　　想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。

　　(5)猜測。

　　猜一猜，誰的思路對。

　　(6)集體反饋，發現規律。

　　經過集體交流，發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

　　(7)教師講解，幫助學生理解規律。

　　因為植樹總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表揚能自己正確列式的學生，并請他們闡明思考過程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問題。

　　(4)找尋數量間的關系。 同伴探究，并得出結論。

　　(5)獨立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的'意思。

　　3、鞏固練習

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？

　　2）學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？

　　第二課時

　　教學目標

　　1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知棵數和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數？

　　教師根據學生回答板書：棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

　　1）出示教材第107頁例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質疑。

　　為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解，幫助學生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數就比植樹的棵數多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結論。

　　總結：剪的次數比紙條的段數少1。

　　3）鞏固練習

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌？

　　4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？

　　學生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數=間隔數

　　第三課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關于一個封閉圖形的植樹問題”。

　　3、培養學生認真審題的學習習慣。

　　重難點

　　重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知株數和全長，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況？

　　根據學生的回憶內容，教師整理板書：

　　(1)兩端都植樹，則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關系：

　　全長=間隔長度×（棵數-1）

　　棵數=全長÷間隔長度+1

　　間隔長度=全長÷（棵數-1）

　　(2)一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長、棵數、株距之間的關系：

　　全長=間隔長度×棵數

　　棵數=全長÷間隔長度

　　間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹，則棵數比間隔數少1。

　　棵數=全長÷間隔長度-1

　　間隔長度=全長÷(棵數+1)

　　2、設想。

　　你還知道有關“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或學到的。

　　3、談話。

　　同學們，今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發現規律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁例3。

　　(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。

　　(2)引導學生：把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什么發現？

　　生：棵數等于間隔數。 教師板書。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發現什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數與棵數相同，也就是相當于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。

　　2、解決實際問題。

　　(1)完成教材第108頁“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數量關系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學生理解。

　　(7)套用關系式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習

　　1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？

　　2、社區有一塊正方形活動區，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？

　　3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時

　　教學目標

　　1、使學生能夠根據實際條件，解決“植樹問題”。

　　2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。

　　3、培養學生研究問題的科學素養。

　　重難點

　　重點：能根據條件研究計算方法。

　　難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。

　　教學過程

　　同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

　　1、解決實際問題。

　　四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。 重點是根據條件研究計算方法。

　　(4)分小組匯報設計方案。 根據不同的方案進行計算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)

　?、诠?行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)

　　③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)

　?、芄?行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)

　　⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？

　　最簡單的方法是48×4=192(個)。

　　但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。

　　(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發現規律。

　　2、拓展。

　　(1)板書練習。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據“植樹問題”的數量關系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據“植樹問題”的數量關系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

　　3、鞏固練習

　　（1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

　?。?）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　　（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？

　　4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

數學廣角植樹問題教材分析第 4 篇

　　教學目標：

　　1.通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學難點

　　使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　教學準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動：

　　1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)

　　3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學過程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1、情景導入例題

　?、僬n件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道?，F在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

　?、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

　　b.理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗?

　　④反饋答案。

　　2.引發猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　三、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?

　　師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。

　　你運用哪個規律?(間隔長×間隔數=總長度)

　　2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

　　3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?

　　出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;　還知道通過棵數與間距求總長度。

　　四、回歸生活，實際應用

　　其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)

　　2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么?(次數比間隔數多1)

　　出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

　　學生討論，匯報。(示意選拔設計師)

　　五、全課總結

　　1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

　　小樹苗，栽一栽，

　　兩端都栽問題來，

　　間隔數多1是棵數，

　　棵數少1是間隔數，

　　怎樣求出間隔數?

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。