這是數學廣角植樹問題教學效果，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學廣角植樹問題教學效果第 1 篇

和前面幾冊教材一樣，本冊也專門安排了數學廣角單元，向學生滲透了一些重要的數學思想方法。本冊的數學廣角──植樹問題包含三個例題，主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長方形或圓形等）。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

教材在編排上，注重引導學生進行觀察、猜測、驗*、推理等數學活動，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學植樹問題時，教師要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。

下面就教材中安排的三個典型例題進行分析。

一、經歷解決問題的過程

教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。

教材用幾個小朋友的對話和圖片來呈現學生探索解決問題的過程。首先由一個男孩說出學生們可能會想到的*：1005=20（棵），接著一個女孩問：對嗎？檢驗一下，來引發學生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復雜的問題。這里先呈現直觀的圖示法，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發現植樹時確定樹苗數量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個小男孩提出25m可以栽幾棵？這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉為抽象，更是向學生滲透歸納思想──一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規律。然后向學生提問：你發現了什么規律？啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比間隔數多1。同時教材進一步提出不畫圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹嗎？讓學生利用發現的規律先解決簡單的問題。最后教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100m長的小路共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。這樣就把分析、思考、解決問題的整個全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。即遇到問題時，可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以用比較簡單的例子來檢驗，并且可以從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

對于例2（兩端不栽的情況）以及第107頁做一做第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學生前面有了探索的經驗，這里可以放手讓學生去探索，用自己的方法去發現這兩種情況的植樹問題中隱含的規律。

二、體會基本的數學思想

本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據不同的情況總結出規律，并利用這些規律解決問題。但是，本單元的教學最終目的并不只是讓學生明白規律，而是要引領學生進一步探究規律的產生原因，幫助其建立一一對應的思維方式，形成解決問題的策略，從而體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。

在植樹問題中最重要的數學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數學模型的過程是教學植樹問題的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀幫助學生理解植樹問題的數學模型。例1是探討關于一條線段、并且兩端都要栽的植樹問題，讓學生通過畫線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系。通過這兩幅圖，讓學生把點（樹）與線（間隔）一一對應起來，結果發現還多出一個點（樹），所以栽樹棵數=間隔數+1。例2通過遷移呈現出兩端都不栽的線段圖，做一做的第2題讓學生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖。例3則讓學生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯系。整個單元教材通過線段圖的教學，突出一一對應的思想，并以此為基礎分析植樹問題三種不同的情況，即兩端都栽只栽一端與兩端都不栽。無論哪種情形，都能用一一對應的思想統領。

教材通過選取生活中不同的事例，讓學生體會一種在數學學習、研究問題上都很重要的數學思想方法──化歸思想，使學生感悟到應用數學模型解決問題所帶來的便利。同時培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生抽取數學模型的能力。

在練習中，教材以植樹問題為背景幫助學生清楚地認識到路燈問題、敲鐘問題、鋸木問題等都與植樹問題有著相同的數學結構，讓學生建構相應的數學模型。

三、感受轉化的研究方法，積累基本的活動經驗

教材第108頁例3討論的是在封閉圖形周圍栽樹的情形。學生學習了例1、例2后，掌握了直線段中的植樹問題（在線段的兩端都栽、兩端都不栽或只栽一端的情況下，栽的棵數與間隔數的關系）。教材這樣的編排意圖很顯然是要用植樹問題的思考方法來解決封閉圖形中的植樹問題。

面對封閉圖形中的植樹問題，教材首先提示研究方法：先畫圖試試看。假設周長是40m，引導學生根據前面例1、例2的研究經驗──直觀作圖、化繁為簡來嘗試解決問題。當學生直觀看出能栽4棵后，教材并不急于讓學生探索出封閉圖形植樹問題中的規律（即間隔數等于棵數），而是請小精靈進一步提出問題：如果把圓拉直成線段，你能發現什么？從而把學生的思維引向深處。讓學生通過觀察、思考發現，化曲為直后，封閉圖形上植樹其實可以轉化成一端栽另一端不栽的情形。接下來，教材通過兩位學生的對話我發現間隔數與樹一一對應相當于一端栽，一端不栽，不僅揭示了封閉圖形上植樹的規律，更是為學生溝通了例3與前面的例1、例2間的聯系。

本單元注重讓學生經歷觀察、猜測、驗*、推理與交流等活動，使學生既學會一些解決問題的一般方法與策略，又積累基本的數學活動經驗。例如，例1通過對嗎？檢驗一下100m太長了，可以先用簡單的數試試你發現了什么規律等，滲透了猜測──探索──歸納──應用的解決問題的策略和化繁為簡的解決問題的方法。

數學廣角植樹問題教學效果第 2 篇

　　第一課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。

　　3、培養學生認真審題的好習慣。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹的季節，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數一數，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。

　　集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結論。

　　通過操作，觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。

　　3、驗證。

　　學生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。

　　指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關系。

　　4、練習。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。 相互評價，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學教材第106頁例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。

　　(3)學生動手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。

　　想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。

　　(5)猜測。

　　猜一猜，誰的思路對。

　　(6)集體反饋，發現規律。

　　經過集體交流，發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

　　(7)教師講解，幫助學生理解規律。

　　因為植樹總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表揚能自己正確列式的學生，并請他們闡明思考過程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問題。

　　(4)找尋數量間的關系。 同伴探究，并得出結論。

　　(5)獨立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的'意思。

　　3、鞏固練習

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？

　　2）學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？

　　第二課時

　　教學目標

　　1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知棵數和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數？

　　教師根據學生回答板書：棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

　　1）出示教材第107頁例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質疑。

　　為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解，幫助學生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數就比植樹的棵數多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結論。

　　總結：剪的次數比紙條的段數少1。

　　3）鞏固練習

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌？

　　4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？

　　學生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數=間隔數

　　第三課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關于一個封閉圖形的植樹問題”。

　　3、培養學生認真審題的學習習慣。

　　重難點

　　重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知株數和全長，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況？

　　根據學生的回憶內容，教師整理板書：

　　(1)兩端都植樹，則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關系：

　　全長=間隔長度×（棵數-1）

　　棵數=全長÷間隔長度+1

　　間隔長度=全長÷（棵數-1）

　　(2)一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長、棵數、株距之間的關系：

　　全長=間隔長度×棵數

　　棵數=全長÷間隔長度

　　間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹，則棵數比間隔數少1。

　　棵數=全長÷間隔長度-1

　　間隔長度=全長÷(棵數+1)

　　2、設想。

　　你還知道有關“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或學到的。

　　3、談話。

　　同學們，今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發現規律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁例3。

　　(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。

　　(2)引導學生：把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什么發現？

　　生：棵數等于間隔數。 教師板書。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發現什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數與棵數相同，也就是相當于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。

　　2、解決實際問題。

　　(1)完成教材第108頁“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數量關系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學生理解。

　　(7)套用關系式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習

　　1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？

　　2、社區有一塊正方形活動區，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？

　　3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時

　　教學目標

　　1、使學生能夠根據實際條件，解決“植樹問題”。

　　2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。

　　3、培養學生研究問題的科學素養。

　　重難點

　　重點：能根據條件研究計算方法。

　　難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。

　　教學過程

　　同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

　　1、解決實際問題。

　　四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。 重點是根據條件研究計算方法。

　　(4)分小組匯報設計方案。 根據不同的方案進行計算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)

　　②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)

　　③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)

　　④共4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)

　　⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？

　　最簡單的方法是48×4=192(個)。

　　但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。

　　(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發現規律。

　　2、拓展。

　　(1)板書練習。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據“植樹問題”的數量關系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據“植樹問題”的數量關系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

　　3、鞏固練習

　　（1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

　　（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　　（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？

　　4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

數學廣角植樹問題教學效果第 3 篇

一、 確定目標

“植樹問題”是人教新課標版五年級上冊“數學廣角”的內容，根據課程標

準的要求，“數學廣角”的教學目標可概括為以下四點：

1.感悟重要的數學思想方法。

2.運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力。

3.提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識。

4.在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理能力，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。

關于植樹問題，在教材中共安排了三個例題，分別是“在一條線段上植樹（兩端都栽）”、“在一條線段上植樹（兩端都不栽）”、“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹”這三種不同的情況，我們今天的教學內容是“數學廣角”中的第一課時內容，它是這一系列內容的起始課。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用畫線段圖的方法來探究棵樹與間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決實際問題。大家都知道，數學思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透研究復雜問題從簡單問題入手的思想，也就是“化繁為簡”，鑒于此，本課制定了以下三個目標：

1．通過生活中的事例探索“植樹問題”的三種不同情況，理解間隔數和棵樹之間的關系和變化規律。

2．通過具體問題的解決引導學生經歷觀察、猜測、試驗、推理等數學活動，培養學生探索解決問題的有效方法的能力，初步體會植樹問題的模型思想。

3．讓學生能嘗試運用規律或研究策略來解決實際問題，感受數學在日常生活中的應用，培養學生應用意識和解決問題的能力。

二、內容解讀

教材中設置“數學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想方法。

在本冊的“數學廣角──植樹問題”的教學中，要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。

（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法

小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上；而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數學廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數學思想方法──“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”和“數學建模”等，使學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型（點段關系），然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

1．在困頓中感悟“化歸”的思想

人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。

在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發困惑，數字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

2．在探究中滲透“數形結合”的思想

數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想。

本冊的“數學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵樹，畫“”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據圖示，很容易發現規律。再從個別的、簡單的幾個例子出發，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數學中常用的推理方法。

這個過程中，學生借助數形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了基礎，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一對應”思想

本冊“數學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規律，進而結合生活實際應用規律。這種教學邏輯性強，規律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數學觀點統領“間隔排列”的現象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統領種種紛繁復雜的現象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。

4．在運用中體驗“模型思想”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數學知識點那樣可以單獨作為一個數學內容來進行專門教學，而是融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生在經歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運用”的學習過程中逐漸領悟的。

在本冊“數學廣角──植樹問題”的教學中，教材以“猜想試誤──合作探究──發現規律（建立模型）──深化規律（再次建模）──解釋運用”為主線，滲透數形結合的思想，建立數學模型，發現問題實質，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。

在這樣的學習活動中，學生在經歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學生聯想到“點數比段數多1”，從而建立起“點──線”間關系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學，也正體現了“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”的要求。

（二）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中積累基本的數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學學習是在“學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數學活動中進行的。數學活動經驗產生于數學學習中，既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。

1．經歷觀察、操作過程，積累體驗性經驗

在教學“數學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探究的能力，充分調動了學生的積極性，把學習的主動權交給了學生。學生對植樹棵數和段數的關系有了初步的感性認識后，讓學生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。在這個過程中，學生慢慢積累分析和解決問題的一些經驗，然后將這些經驗遷移運用到后面的數學活動中。而這些經驗是我們老師沒法“教”給學生的，必須由學生經歷大量的數學活動逐步獲得，也就是我們以前常說的“做中學”之后所留下的，有關數學活動的直接感受、體驗和個人感悟。

2．經歷探究、思考過程，積累方法性經驗

這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數學廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動，借助直觀圖理解“間隔數與棵數”之間的數量關系。如“100米太長了，怎么辦？”“如果小路長度不是20米了，樹的棵數又發生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫了，你發現了什么？”不斷提出新的要求，產生新的矛盾，使學生的思維處于碰撞之中，掌握解決問題的有效方法。

3．經歷概括、反思過程，積累“數學地思考”的經驗

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性和創造性就無法形成；沒有概括，就無法實現思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現，學生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。

教學時可以在課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，再反饋結果，根據不同的結果進行交流、討論。通過學生的觀察、思考、交流，在獲得直接經驗的基礎上感受“一一對應”的思想方法是教學活動重中之重。經過學生的探討之后，再引導學生抽象出數學模型（棵數與間隔數的關系），接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。

數學廣角植樹問題教學效果第 4 篇

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。 教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2. 掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一.創設情境，導入新課

　　1. 小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種情況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

　　通過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系） 點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

　　2.導入新課：今天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

　　二. 新課探究：

　　1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

　　要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

　　（2）思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵） 結論：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵） 結論：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結（學生匯報教師書寫）：

　　（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的`小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上（50分）：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：

　　這節課我們學習了什么內容？你還有什么疑問？（植樹問題的三種情況）

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　教學后記：

　　本節課旨在通過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我通過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。