這是初中數學整式的乘除，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初中數學整式的乘除第 1 篇

　　一.回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　aman=am+n(m、n為正整數)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

　　=amn(m、n為正整數)

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘.

　　(n為正整數)

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　同底數冪相除，底數不變，指數相減.

　　零指數冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.

　　負指數冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數)

　　任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的.每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

初中數學整式的乘除第 2 篇

　　一.回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　aman=am+n(m、n為正整數)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

　　=amn(m、n為正整數)

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘.

　　(n為正整數)

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　同底數冪相除，底數不變，指數相減.

　　零指數冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.

　　負指數冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數)

　　任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的.每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

初中數學整式的乘除第 3 篇

本章的內容包括：冪的運算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解．

本章我們將在七年級學習整式的加減法的基礎上，繼續學習整式的乘法和因式分解，它是代數運算以解決許多數學問題的重要基礎．我們可以類比數的運算，以運算律為基礎，得到關于整式的乘法運算與因式分解的啟發．在中考中，本章是必考內容，主要考查冪的運算、乘法公式、因式分解，特別是因式分解在化簡求值中的應用．

【本章重點】

整式的乘(除)法法則、乘法公式及因式分解．

【本章難點】

乘法公式的靈活運用及運用提公因式法和公式法進行因式分解．

【本章思想方法】

1．體會和掌握類比的學習方法，如：通過數的運算，類比歸納得出整式的運算性質．

2．體會轉化思想，如：將多項式除以單項式轉化為單項式除以單項式進行計算．

3．體會數形結合思想，如：在整式乘法和乘法公式部分，借助于幾何圖形對運算法則及公式作了直觀解釋，體現了數形結合的思想方法．

12.1　冪的運算4課時

12.2　整式的乘法3課時

12.3　乘法公式2課時

12.4　整式的除法2課時

12.5　因式分解1課時

初中數學整式的乘除第 4 篇

【學習目標】

1.理解同底數冪的乘法法則.

2.運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題.

3.在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力.

4.通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規律

【學習方法】自主探究與合作交流

【學習重點】正確理解同底數冪的乘法法則.

【學習難點】正確理解和應用同底數冪的乘法法則.

整式的乘除：測試

1.在一次聯歡會上，節目主持人讓大家做一個猜數的游戲，游戲的規則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個除0以外的數，然后按以下順序計算：

(1)把這個數加上2后平方;

(2)然后再減去4;

(3)再除以原來所想的那個數，得到一個商.最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數是多少，你能解釋其中的奧妙嗎?

《整式的乘除》單元練習

1.長為2x，寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后拼成一個正方形.

(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于x-y;

(2)試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1：(x-y)2;方法2： (x+y)2-4xy.

(3)根據圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

(x+y)2，(x-y)2，4xy：(x-y)2=(x+y)2-4xy.

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：

若x+y=4，xy=3，求(x-y)2.

解：(x-y)2=(x+ y)2-4xy=42-12=4.

2.(16分)如下數表是由從1開始的連續自然數組成的，觀察規律并完成各題的解答.

(1)表中第8行的最后一個數是64，它是自然數8的平方，第8行共有15個數;

(2) 用含n的代數式表示：第n行的第一個數是(n-1)2+1，最后一個數是n2，第n行共有(2n-1)個數;

(3)求第n行各數之和.

解：第2行各數之和等于3×3;第3行各數之和等于5×7;第4行各數之和等于7×13;類似地，第n行各數之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.