這是二元一次方程組消元的方法，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二元一次方程組消元的方法第 1 篇

　　教學目標：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

　　教學重點：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學難點：

　　加減消元法的靈活運用

　　教學方法：

　　引導探索法，學生討論交流

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：1、上面“情境創設”中的'方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

　　三、例題教學：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業

　　習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組消元的方法第 2 篇

教學建議

　　1．教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

　　難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

　　2．教法建議

　　（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.

　　（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.

　　（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

　　這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法. 教學設計示例 （第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟．

　　2．能運用加減法解二元一次方程組．

　　（二）能力訓練點

　　1．培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　2．訓練學生的運算技巧．

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的轉化思想．

　　（四）美育滲透點

　　滲透化歸的數學美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：談話法、討論法．

　　2．學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生學會用加減法解二元一次方程組．

　　（二）難點

　　靈活運用加減消元法的技巧．

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．

　　（四）解決辦法

　　只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入新課即加減法解二元一次方程組．

　　2．通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性．

　　3．通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論．

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組．

　　（二）整體感知

　　加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元．故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題．

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習導入

　　（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

　　（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確． 　

　　學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果．

　　上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解．對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容．

　　【教法說明】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題．

　　2．探索新知，講授新課

　　第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的'性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解．

　　解：①＋②，得

　　把 代入①，得

　　∴

　　∴

　　學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同．（相同）

　　上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 ．觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同．（相同）

　　我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”．

　　提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

　　②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

　　③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

　　【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．

　　例1解方程組

　　哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

　　學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演．

　　解：①－②，得

　　∴

　　把 代入②，得

　　∴

　　∴

　　∴

　　（1）檢驗一下，所得結果是否正確？

　　（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）

　　（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）

　　練習：P23l．（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示．

　　小結：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數的系數絕對值相等．

　　例2解方程組

　　（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）

　　（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）

　　歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元．

　　學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示．

　　

　　學生活動：總結用加減法解二元一次方程組的步驟．

　　①變形，使某個未知數的系數絕對值相等．

　　②加減消元．

　　③解一元一次方程．

　　④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：P231．（4）（5）．

　　【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力．

　　4．變式訓練，培養能力

　　（1）選擇：二元一次方程組 的解是（　）

　　A． 　B． 　C． 　D．

　　（2）已知 ，求 、 的值．

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成．

　　【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值．此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力．

　　（四）總結、擴展

　　1．用加減法解二元一次方程組的思想：

　　2．用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數系數絕對值相等．

　　3．用加減法解二元一次方程組的步驟：

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P24　1．

　　（二）選做題：P25　B組1．

　　（三）預習：下節課內容．

二元一次方程組消元的方法第 3 篇

學習目標：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x=____________。

3、若的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組的解也是方程組的解，則a=_______，b=________,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________。

8、當k=______時，方程組的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴⑵⑶

二、訓練

1、方程組的解是()

a.b.c.d.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y=_______。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x=時，y=，則k、b的值分別是()

a.b.2,1c.-2,1d.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴⑵

6、如果(5a-7b+3)2+=0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組與有公共的解，求a，b.

二元一次方程組消元的方法第 4 篇

教學目標：

１、會用代入法解二元一次方程組

２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導*材料：

本節課，我們以上節課討論的求*、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“*、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是*的速度的２倍，求*、乙兩人的速度。”設*的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設*的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０

y=2x觀察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

y=2x②有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

y=2x②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

６Ｘ＝６０，

Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此：Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

問題２：你認為解方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

y=2x②的關鍵是什么？那么解方程組

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題３：對于方程組２Ｘ＋５Ｙ＝－２１①

Ｘ＋３Ｙ＝８②能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５②

將①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０①

３Ｘ－５＝Ｙ②

將②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５①

３Ｘ＋４Ｙ＝２②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３①

３Ｓ＋２Ｔ＝８②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

課內練習：

解下列方程組。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８３Ｘ＝１１－２Ｙ

小結：

１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。

課后作業：

教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2a組２（１）、（２）、（４）題。