這是直線和圓的位置關(guān)系教案第二課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

直線和圓的位置關(guān)系教案第二課時(shí)第 1 篇

第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】

掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系，掌握運(yùn)用圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系或用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法.

【過程與方法】

通過生活中的實(shí)例，探求直線和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.

【情感態(tài)度】

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：

直線與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：

通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.

教法：探究 引導(dǎo) 歸納

學(xué)法：閱讀，觀察，畫圖，推理.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1

在太陽升起的過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？

問題2

在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動(dòng)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況嗎？

二、思考探究，獲取新知

1.直線和圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念

由前面的兩個(gè)探究情景可知：直線與圓有如下三種位置關(guān)系：

如圖（1），直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，直線l叫做⊙O的割線.

如圖（2），直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線l與⊙O相切，直線l叫做⊙O的切線，這一個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

如圖（3），直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，我們說這條直線l與⊙O相離.

【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.

①直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交.

②直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切.

③直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離.

2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

思考在上面的圖（1）、（2）、（3）中，設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的三種不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？（學(xué)生討論，歸納總結(jié)答案，并由學(xué)生代表回答問題.）

【歸納結(jié)論】直線l與⊙O相交?d＜r；（兩個(gè)交點(diǎn)）

直線l與⊙O相切?d=r；（一個(gè)交點(diǎn)）

直線l與⊙O相離?d＞r；(沒有交點(diǎn))

【教學(xué)說明】這是直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，對于這一結(jié)論，要求學(xué)生要熟記圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶這個(gè)結(jié)論，重在結(jié)合圖形進(jìn)行理解掌握.

三、典例精析，掌握新知

例1

已知圓的半徑等于10cm，直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線

l的距離.

解：∵直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).∴直線l與圓相切.當(dāng)直線

l與圓相切時(shí)，d=r=10cm.

∴圓心到直線l的距離為10cm.

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.

分析：判斷⊙C與直線AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關(guān)系，即比較r與圖中CD的大小關(guān)系.

解：

如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

∵∠ACB=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm.

∴AB=5cm.

∵S△ABC=1/2XXXXXABXXXXXCD=1/2XXXXXACXXXXXBC，即1/2XXXXX5XXXXXCD=1/2XXXXX3XXXXX4，

∴CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.

(1) r=2cm，d=2.4cm＞r，∴⊙C與直線AB相離.

(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，∴⊙C與直線AB相切.

(3) r=3cm，d=2.4cm＜r，∴⊙C與直線AB相交.

【教學(xué)說明】

例1是通過直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定位置關(guān)系的，而例2是通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.完成課本P96練習(xí).

2.如圖，正方形ABCD中，邊長為1.

（1）以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？

（2）以A為圓心，半徑為多少時(shí)，圓與直線BD相切？

【教學(xué)說明】這幾道題比較簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評.

【答案】1.練習(xí)略.

2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A與直線BC相切.

（2）∵AO⊥BD且AO=
/2，∴以A為圓心，以
/2為半徑時(shí)，⊙A與直線BD相切.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

學(xué)生交流歸納，能夠完成下表.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建并填寫表格，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，在這個(gè)過程中，教師要注意多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，以了解學(xué)生對知識(shí)的真實(shí)掌握程度。

布置作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí) 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

教學(xué)反思

本節(jié)課從生活中的常見情況引出了直線和圓的位置關(guān)系，并且從兩個(gè)不同方面去判定直線與圓的三種關(guān)系，讓學(xué)生討論并歸納總結(jié)常用的直線和圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)該判定方法的實(shí)質(zhì)是看直線到圓心的距離與半徑的大小.對于該判定方法，學(xué)生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.

直線和圓的位置關(guān)系教案第二課時(shí)第 2 篇

教 學(xué)

目 標(biāo)

知識(shí)與技能：1、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

2、會(huì)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系。

3、會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓位置關(guān)系。

過程與方法：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想

教 學(xué)

重 點(diǎn)

直線和圓的三種位置關(guān)系

教 學(xué)

難 點(diǎn)

直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用

教 學(xué)

方 法

觀察探究法

教 具

學(xué) 具

直尺

教 學(xué)

過 程

教 師 活 動(dòng)

學(xué) 生 活 動(dòng)

創(chuàng)設(shè)

情境

探究

新知

展示日出的三幅圖，學(xué)生仔細(xì)觀察并思考：在太陽升起的過程中，太陽和地平線有幾種位置關(guān)系？如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系么？

一、觀察發(fā)現(xiàn)

觀察：在太陽和地平線的幾種位置關(guān)系中，太陽看作一個(gè)圓，地平線看作是一條直線，直線與圓分別有幾個(gè)交點(diǎn)？

實(shí)驗(yàn)：在紙上畫一個(gè)圓，筆看作是一條直線，在紙上移動(dòng)筆的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：直線和圓有三種位置關(guān)系，我們用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義直線和圓的位置關(guān)系

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線

相切：直線和圓有只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

二、探索（類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探索）

1、復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

學(xué)生觀察、分析、體會(huì)，初步感知直線和圓的位置關(guān)系

學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，先自主探索，再小組合作，得出結(jié)論

教 學(xué)

過 程

教 師 活 動(dòng)

學(xué) 生 活 動(dòng)

鞏固

練習(xí)

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r,

那么怎樣用d與r的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）d

（2）d=r 點(diǎn)在圓上

（3）d>r 點(diǎn)在圓外

2、提出問題：

（1）類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來判斷？

（2）如果能，用什么數(shù)量關(guān)系來判斷？

3、結(jié)論：我們可以利用圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系

（1） d

（2） d=r 直線l和圓⊙ O相切

（3） d>r 直線l和圓⊙ O相離

4、思考：反過來，由直線和圓的位置關(guān)系能否判斷圓心到直線的距離d和半徑的數(shù)量關(guān)系呢？

5、結(jié)論：

直線l和圓⊙ O相交 d

直線l和圓⊙ O相切 d=r

直線l和圓⊙ O相離 d>r

三、歸納：判斷直線和圓位置關(guān)系的方法

1、根據(jù)定義，由直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷

2、由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷

在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定

1.⊙O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為________，直線l與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________。

2.圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是_____。

3.⊙O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d__________。

4.若⊙O和直線l沒有公共點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是________。

5.⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若⊙O與直線l至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則d與r的關(guān)系是________。

6.已知⊙O的直徑是6cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則⊙O與直線l的位置關(guān)系是________。

學(xué)生回憶并回答

學(xué)生思考、討論、交流，嘗試歸納總結(jié)

學(xué)生總結(jié)歸納

學(xué)生獨(dú)立完成口述答案

教 學(xué)

過 程

教 師 活 動(dòng)

學(xué) 生 活 動(dòng)

總結(jié)

提高

布置

作業(yè)

7、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：

(1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm

那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm

9.能力提升

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，d、r是一元二次方程

的兩根，且直線l與⊙O相切，求m的值

1.直線和圓的三種位置關(guān)系。

2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：

（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；

（2）根據(jù)___________________________的關(guān)系來判斷。

教材第101頁習(xí)題24.2第2題

學(xué)生獨(dú)立完成，板演答案

學(xué)生思考，交流

學(xué)生歸納總結(jié)

板

書

設(shè)

計(jì)

直線和圓的位置關(guān)系

一、直線和圓的位置關(guān)系

1、相交

2、相切

3、相離

二、直線和圓的位置判定方法

1、根據(jù)定義

2、根據(jù)d、r

課 后

反 思

直線和圓的位置關(guān)系教案第二課時(shí)第 3 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能目標(biāo)】

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

【過程與方法目標(biāo)】

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

【難點(diǎn)】

體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)用具

多媒體課件

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

教師提問：在初中學(xué)習(xí)過的直線與圓的位置關(guān)系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

作業(yè)：學(xué)生對比兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的解法，哪種更簡捷，對用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，在課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

五、板書設(shè)計(jì)

直線和圓的位置關(guān)系教案第二課時(shí)第 4 篇

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊第二十四章24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能目標(biāo)

　　使學(xué)生理解直線和圓相交、相切、相離的概念，掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

　　2．過程與方法目標(biāo)

　　經(jīng)歷觀察、操作、了解直線和圓位置關(guān)系的過程，理解分類、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力。

　　3．情感與能力目標(biāo)

　　通過直線和圓的相對運(yùn)動(dòng)，揭示直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。

　　難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個(gè)數(shù)量d和r并加以比較。

　　四、教學(xué)方法

　　運(yùn)用自主交流、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)提高等方法。

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1.結(jié)合實(shí)際，情境導(dǎo)入