這是確定圓的條件教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

確定圓的條件教案第 1 篇

【設計思路】

《確定圓的條件》是北師大版九年級數學（下冊）第三章《圓》第5節內容。通過前面知識的學習，學生知道經過一點可以畫無數條直線，經過兩點有且只有一條直線，也具備了用尺規作“線段垂直平分線”等操作技能，掌握了“線段垂直平分線的性質”，同時學生已經有了畫一個圓的經驗和知識儲備。基于以上幾點，本節課讓學生經歷經過一點、兩點、三點能否做圓，能做幾個圓，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念的過程中，了解利用類比方法的重要性，以及提高學生的分類討論和歸納總結的能力。

【學習目標】

一、知識與技能

1、了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法。

2、理解確定圓的條件，及三角形的外接圓和外心的概念。

二、過程與方法

1、經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力。

2、通過探索不在同一直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數學問題的策略。

三、情感與態度

經歷具體實例的抽象概括過程，形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，進一步發展學生抽象思維能力、實踐能力與創新精神。

【教學重難點】

重點：理解確定圓的條件以及過不在同一條直線上的三點作圓的方法。

難點：利用“確定圓的條件”知識解決相關問題。

【教學用具】多媒體、直尺、圓規等

【課時安排】1課時

【教學過程】

一、設置情境，提出問題

多媒體顯示：

小明家有一塊已被打碎的圓形玻璃鏡子，現欲重新配制一塊相同的圓形玻璃片，小明準備把碎玻璃片拿到玻璃店，這樣行嗎？你能幫助他嗎？

學習完今天的內容，我們就能很容易解決這個問題。（板書課題:3.5確定圓的條件)

【設計理由】1、在實際背景中創設情境，激發學生的興趣。

2、引發學生求知心理，積極思考，人人急于知道問題的答案。

二、啟發思路，分析問題

這個實際問題若從數學角度去觀察分析，你認為可轉化為什么問題？

（探究與討論）

生1：重新畫一個與原來相等的圓形玻璃片。

生2：把玻璃殘片補成一個圓。

師 ：這兩個學生的回答都有道理，要畫一個圓，必須知道什么？

生：要知道這個圓的圓心和半徑。

1、下面我們來探討確定一個圓的條件。

問：過一個已知點A如何作圓？圓心在哪里？半徑呢？這樣的圓可作多少個？

經過一點我們能夠作無數條直線，經過兩點只能作一條直線。那么，經過一點能夠作幾個圓？經過兩點、三點……呢？先猜一猜，再畫一畫。（大屏幕給出問題，然后分組分別完成各個問題）

（1）過圖中的點A作圓。

（2）過圖中的A、B兩點作圓。

2、觀察、分析（引導學生討論，直到得出結論）

（1）、經過點A有______ 個圓，為什么？

（2）、經過點A、B有_________個圓，圓心在線段AB的______________上，為什么？

3、根據上面的結論，提出問題：

過圖中的A、B、C三點作圓。

經過點A、B、C有_________個圓，為什么？說明畫法。如果點A、B、C在一條直線上呢？（小組討論匯報，其它組可以質疑，最后得出結論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓)

師板書定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

觀察上圖：圓與?ABC的頂點的關系，師生得出：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。（師板書）

【設計理由】1、學生完成了由實物像數學模型的轉化，順利完成建模，讓其對數學有了好奇心和強烈的求知欲望，進而主動參與數學學習活動，同時也為學習新知識搭建了最好的平臺。

2、教師始終深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流，尊重學生的個體差異，鼓勵學生敢想敢說，同時讓學生充分體會到自主探索與合作交流是同等重要的。

3、鞏固所學的知識，加深對新知識的理解和應用。

三、深化理論，探究延伸，

根據三角形外心的定義，提出問題：三角形的外心是否一定在三角形內？完成課本86頁隨堂練習，你有什么發現?

1、已知下面三個三角形，分別作出他們的外接圓。它們外心的位置有怎樣的特點？

銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

（教師巡視學生的作圖方法，要求必須尺規作圖）

學生討論得出結論：銳角三角形的外心在其內部；直角三角形的外心在斜邊的中點處，斜邊是其外接圓的直徑；鈍角三角形的外心在其外部。

2、經過矩形的四個頂點是否一定能作一個圓？試著畫一畫。

經過不在同一條直線上的四個點是否一定能作一個圓？舉例說明。

【設計理由】

1、經歷探索三角形外心的過程，讓學生從過程中理解三角形外心的的結論。

2、加深學生對結論的理解和應用，培養“用數學”的意識。

四、強化訓練，消化新知

1、如圖，⊙O是?ABC的_______圓，圓心O是三角形的_______心，它是______線的交點，到三角形_______距離相等。

2、下列命題中正確的是（ ）

①每個三角形都只有一個外心。

②三角形的外心到三角形的各邊距離相等。

③四邊形不一定有外接圓。

④三點確定一個圓。

（檢查反饋）

【設計理由】在學生親身經歷的基礎上，加以歸納總結，易于學生理解和掌握。

五、解決疑問

就課前內容學生做出答案，解決實際問題，學生嘗到成功的喜悅。

【設計理由】提出一個實際問題作為作業，讓學生感到是在學習有用的數學，從而提高學生的學習興趣。

六、師生小結，形成知識體系

通過問題的形式，學生總結本節課學習內容。

1、(1)根據什么條件可確定一個圓？

(2)任何一個三角形都可以確定一個圓，它稱為三角形的外接圓，這個圓心是三角形的外心。它具有哪些性質？它一定在三角形的外部嗎？

2、過矩形的四個頂點能作圓嗎？圓心在哪里？經過不在同一條直線上的任意四點能作圓嗎？

【設計理由】既突出本節重點，又培養了學生的歸納能力。

七、布置作業

1、基礎題：課本87頁第1題，88頁第2題

2、提高題：已知：⊙O的直徑為2，則⊙O的內接正?ABC的邊長為多少？【設計理由】分層設置作業，讓學生鞏固所學內容，并進行自我檢測與評價，既面向全體學生，又照顧到學有余力的學生；既鞏固了知識，又提高了解題水平。

【教后反思】

優點：

1、本節課一開始就以學生熟悉的生活場景（打碎圓形鏡子）為切入點，并提出問題，你怎么利用碎片配制一個大小一樣的圓形鏡子，引發了學生的求知心理，積極思考，人人想試一試解決這個問題，剛上課，就掉足學生的胃口，課堂氣氛非常好。

2、對于新課結論的處理上，分層次，由易入難。先對于過一點作圓，學生都能獨立完成。再過渡到過兩點呢，有部分同學會作圖，但沒有發現圓心位置的特點，在這里，我放慢速度，先讓學生多畫幾個符合條件的圓，再把它們的圓心連接，學生都發現了特征，然后趁熱打鐵，提問為什么是這條線段的垂直平分線，把這塊讓學生總結的很扎實，到了過不在同一條直線的三點作圖，學生都能輕松的完成，并總結出外心的特征。

3、在過兩點作圓中，必須要求尺規作圖，不會的同學，同桌手把手的教，這在后面不在同一條直線的三點作圓中會輕松很多。

不足：

1、對于過一點作圓，兩點作圓，不在同一條直線的三點作圓，圓心位置的總結，有部分同學的語言表達能力有待與進一步提高，這也跟我這節課在這方面引導的不夠細致有關。

2、本節課由于時間原因，對于本節課的內容未及時與中考考點鏈接。

教學過程中需改進:

1.語言準確，生動，幽默，要有親和力。

2.設計體型，盡量與中考接軌。

3.課堂上要注重學生的情感態度，及語言表述能力的培養。

【板書設計】

3.5確定圓的條件

過點A作圓。 定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

過A、B兩點作圓 三角形的外接圓、三角形的外心的概念。

過不在同一直線上的A、B、C三點作圓

確定圓的條件教案第 2 篇

　　本節課的教學 內容是確定圓的條件，即 探索經過一個點、兩個點、三個點分別能否作出圓、能作出幾個圓的問題，歸納總結出不在同一條直線上的三點作圓的問題，得出重要結論“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．從而培養學生的探索精神，同時可以使學生體會 在這一過程中所體現的歸納思想．

　　在教學中，教師應指導學生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學生經歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件．通過學生自己的親身體驗，再加上同學間的合作與交流，最后師生共同歸納總結便可輕松愉悅地完成 教學內容．

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　（二）能力訓練要求

　　1．經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決 數學問題的策略．

　　（三）情感與價值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

　　2．學會與人合作 ，并能與他人交流思維的過程和結果．

　　教學重點

　　1．經歷不在同一條直線上的三個 點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結 論．

　　2．掌握過不在同一條直線 上的三個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接 圓、三角形的外心等概念．

　　教學難點

　　經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．

　　教學方法

　　教師指導學生自主探索交流法．

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：（記作§ 3．4 A）

　　第二張：（記作§ 3．4 B）

　　第三張：（記作§ 3．4 C）

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境，引入新課 [師]我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點……呢？本節課我們將進行有關探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片（§ 3．4 A）

　　1．線段垂直平分線的性質及作法．

　　2．作圓的關鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的

　　性質是：線段垂直平分線上的點

　　到線段兩端點的距離相等．

　　作法：如右圖，分別以A、B

　　為圓心 ，以大于 AB長為半徑畫弧，

　　在AB的兩側找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑，根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做（投影片§3．4 B）

　　（1）作圓，使它經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

　　（2）作圓，使它經過已知點A、B。你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？

　　（3 ）作圓，使它經過已知點A、B、C（A、B、C三點不在同一條直線上）．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？

　　[師]根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并 作出解答．

　　[生]（1）因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數個，如圖（1）．

　　（2）已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離 相等．根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點 的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的 圓有無數個．如圖（2）．

　　（3）要作一個圓經過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的'交點滿足到A、B、C三點的 距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理．究竟應該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓．

　　投影片（§3．4 C）

　　作法 圖示

　　1．連結AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O

　　3．以O為圓心，O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意 一點到A、B的距離相等，連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的交點O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件．

　　[師]由上可知，過已知一點可作無數個圓，過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓．

　　4．有關定義

　　由上可知，經過三角形的三個頂點可以

　　作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓（circumcircle of triangle）．這個三角：形叫這個圓的內接三角形．

　　外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心（circumcenter）．

　　Ⅲ．課堂練習

　　已知銳角三角形、直角—三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點？

　　解：如下圖．

　　銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

　　O為外接圓的圓心，即外心．

　　銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上， 鈍角三角形的外心在三角 形的外部．

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課所學內容如下：

　　1．經歷 不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程．

　　2．過不在同一條直線上的二個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．課后作業

　　習題3．6

　　Ⅵ．活 動與探究

　　如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

　　解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點就是圓心．

　　板書設計

　　3。4確定圓的條件

　　一、1．回憶及思考（投影片§ 3．4 A）

　　2．做一做（投影片§ 3．4 B）

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓

　　4．有關定義

　　二、課堂練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

確定圓的條件教案第 3 篇

《確定圓的條件》

◆模式介紹

新課程理念堅持把“為了每個學生的發展”作為課堂教學改革的主旨．發現式教學模式是在老師的組織引導下，規范學生自主學習習慣，讓學生在自學和交流中發現問題、解決問題，使學生積極主動地獲取知識，并培養良好學習習慣的一種教學模式．

發現式教學通常包括以下六個教學環節：

激趣導學——目標導學——導思點撥——設問尋疑——診斷反饋——拓展延伸

◆設計說明

首先通過問題1創設配玻璃這個現實情境，不但能讓學生回憶圓的定義及作圓的關鍵是確定圓心和半徑，而且能激發學生的學習興趣和探究欲望，為本節課研究“確定圓的條件”做好鋪墊．問題2以問題串的形式引導學生由易到難地開展探究活動，從中探索確定圓的條件，培養學生的探究精神，使學生體會在這一過程中所體現的歸納思想．問題3通過設問引出外接圓、外心等概念．問題4通過反證法證明在同一直線的三點不能確定一個圓，發展學生的辨析思維；追問的目的，一是檢驗學生學習狀況，二是讓學生產生一種利用新知解決問題的成就感，提升學生學習積極性.問題5旨在讓學生利用前面解決問題的策略確定圓心的位置．

◆教材分析

本節是北師大版義務教育教科書《數學》九年級下冊第三章《圓》的第5節《確定圓的條件》的教學內容，本節課是在學生學習了“經過一點可以畫無數條直線，經過兩點有且只有一條直線，線段垂直平分線的性質”等知識之后，同時具備了用尺規作“線段垂直平分線”等操作技能的基礎上進行的.主要研究確定圓的條件，并用尺規過不在同一條直線上的三點作圓．

本節內容的教學應該由易到難，讓學生經歷經過一點、兩點、三點作出圓的過程，從中探索確定圓的條件．作圖前，要引導學生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實質上就是確定圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

◆教學目標

【知識與能力目標】

1、了解不在同一直線的三點確定一個圓，會用尺規過不在同一直線上的三個點作圓．

2、了解三角形的外接圓、三角形的外心的概念．

【過程與方法】

在經過不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程中，讓學生進一步體會解決數學問題的策略．

【情感態度與價值觀】

在經過不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程中，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

◆教學重難點

【教學重點】

確定圓的條件．

【教學難點】

探索確定圓的條件．

◆課前準備

多媒體課件、教具等．

◆教學過程

【激趣導學】

問題1 （1）丁丁不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，丁丁應該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制？

九年級數學下冊第3章圓3.5確定圓的條件教案(新版)北師大版

九年級數學下冊第3章圓3.5確定圓的條件教案(新版)北師大版

（2）商店配玻璃的師傅，要配制一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他必須要知道什么？為什么？

（3）作圓的關鍵是什么？

設計意圖：通過創設配玻璃這個現實情境，不但能讓學生回憶圓的定義及作圓的關鍵是確定圓心和半徑，而且能激發學生的學習興趣和探究欲望，為本節課研究“確定圓的條件”做好鋪墊．

【目標導學】

學習目標：

1、經歷探索過程，了解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”．

2、會過不在同一直線上的三個點作圓．

3、了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形等概念．

設計意圖：根據教材的實際需求把本節要完成的教學內容分解成3個由淺入深的小目標，最大限度的使學生動口、動手、動腦，把學習的主動權交給學生，讓學生成為學習的主人，教師根據課堂教學現狀加以適當的組織引導．

【導思點撥】

問題2 我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點呢？動手畫一畫：

（1）作圓，使它經過已知點A．你能作出幾個這樣的圓？為什么有這樣多個圓？

（2）作圓，使它經過已知點A、B．你是如何做的？依據是什么？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？

（3）作圓，使它經過已知點A、B、C（A、B、C不在同一直線上）．你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？為什么？

結論：（1）以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數個．

九年級數學下冊第3章圓3.5確定圓的條件教案(新版)北師大版

（2）經過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB 的垂直平分線上．另一方面，線段AB的垂直平分線上的點到點A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，都可以作一個經過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數個．

···

（3）要作一個圓經過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，兩直線的交點到A、B、C三點的距離相等，即所作圓的圓心，利用尺規過不在同一直線上的三點作圓的方法如下：

確定圓的條件教案第 4 篇

　　本節課的教學 內容是確定圓的條件，即 探索經過一個點、兩個點、三個點分別能否作出圓、能作出幾個圓的問題，歸納總結出不在同一條直線上的三點作圓的問題，得出重要結論“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．從而培養學生的探索精神，同時可以使學生體會 在這一過程中所體現的歸納思想．

　　在教學中，教師應指導學生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學生經歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件．通過學生自己的親身體驗，再加上同學間的合作與交流，最后師生共同歸納總結便可輕松愉悅地完成 教學內容．

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　（二）能力訓練要求

　　1．經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決 數學問題的策略．

　　（三）情感與價值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

　　2．學會與人合作 ，并能與他人交流思維的過程和結果．

　　教學重點

　　1．經歷不在同一條直線上的三個 點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結 論．

　　2．掌握過不在同一條直線 上的三個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接 圓、三角形的外心等概念．

　　教學難點

　　經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．

　　教學方法

　　教師指導學生自主探索交流法．

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：（記作§ 3．4 A）

　　第二張：（記作§ 3．4 B）

　　第三張：（記作§ 3．4 C）

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境，引入新課 [師]我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點……呢？本節課我們將進行有關探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片（§ 3．4 A）

　　1．線段垂直平分線的性質及作法．

　　2．作圓的關鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的

　　性質是：線段垂直平分線上的點

　　到線段兩端點的距離相等．

　　作法：如右圖，分別以A、B

　　為圓心 ，以大于 AB長為半徑畫弧，

　　在AB的兩側找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑，根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做（投影片§3．4 B）

　　（1）作圓，使它經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

　　（2）作圓，使它經過已知點A、B。你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？

　　（3 ）作圓，使它經過已知點A、B、C（A、B、C三點不在同一條直線上）．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？

　　[師]根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并 作出解答．

　　[生]（1）因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數個，如圖（1）．

　　（2）已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離 相等．根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點 的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的 圓有無數個．如圖（2）．

　　（3）要作一個圓經過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的'交點滿足到A、B、C三點的 距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理．究竟應該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓．

　　投影片（§3．4 C）

　　作法 圖示

　　1．連結AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O

　　3．以O為圓心，O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意 一點到A、B的距離相等，連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的交點O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件．

　　[師]由上可知，過已知一點可作無數個圓，過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓．

　　4．有關定義

　　由上可知，經過三角形的三個頂點可以

　　作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓（circumcircle of triangle）．這個三角：形叫這個圓的內接三角形．

　　外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心（circumcenter）．

　　Ⅲ．課堂練習

　　已知銳角三角形、直角—三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點？

　　解：如下圖．

　　銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

　　O為外接圓的圓心，即外心．

　　銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上， 鈍角三角形的外心在三角 形的外部．

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課所學內容如下：

　　1．經歷 不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程．

　　2．過不在同一條直線上的二個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．課后作業

　　習題3．6

　　Ⅵ．活 動與探究

　　如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

　　解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點就是圓心．

　　板書設計

　　3。4確定圓的條件

　　一、1．回憶及思考（投影片§ 3．4 A）

　　2．做一做（投影片§ 3．4 B）

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓

　　4．有關定義

　　二、課堂練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業