這是直線和圓的位置關系教學策略，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

直線和圓的位置關系教學策略第 1 篇

　　教學目標：

　　1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2．難點：運用直線與圓的.位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程：

　　一．復習引入

　　1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　?。康模鹤寣W生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二．定義、性質和判定

　　1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　?。?）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　?。?）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　?。?）直線l與⊙O相切d=r

　?。?）直線l與⊙O相離d＞r

　　三．例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r= 時，圓與AB相切。

　?、诋攔=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　?、郛攔=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　?、芩伎迹寒攔滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四．小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　（1）直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　?。?）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　?、佼攄=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　?、诋攄=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　?。康模褐本€和圓的位置關系的判定的應用）

　?。?）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

　?。ˋ）d=3 （B）d≤3 （C）d<3 d="">3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　?。?）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）

　　（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

　?。康模狐c和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）

　　六、作業：P100—2、3

直線和圓的位置關系教學策略第 2 篇

　　一、教材分析

　　1 、教材的地位和作用。

　　圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.

　　2、教學目標：

　　根據學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據教學大綱的確定本課的教學目標為

　　(1)知識目標：

　　a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

　　b、根據定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。

　　c、根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置。

　　2)能力目標：

　　讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的.數量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。

　　3)情感目標：

　　在解決問題中，教師創設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。

　　3.教材的重點難點

　　直線和圓的三種位置關系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質與判定的應用。

　　二、學情分析

　　根據初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎上初三學生有一定的分析力，歸納力和根據他們的特點，聯系生活實際中結合問題結合本節課適合學生的學習材料注重激發學生的求知欲讓他們真正理解這節課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上，進行的為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點;通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。

　　三、教法設計

　　復習點和圓的位置關系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系，在直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養學生互助、協作的精神。學生質疑這一環節充分培養學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。

　　四、學法指導

　　復習點和圓的位置關系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系，在直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養學生互助、協作的精神。學生質疑這一環節充分培養學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。

　　學生小結，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。

　　五、教學程序

　　根據本課學校正在倡導的“導、學、練”教學模式，我設計本節課由“復習舊知，導入新課------ 學生自學展示-------鞏固練習----- -學生小結”四個環節。

　　復習舊知，導入新課：

　　由復習點和圓的位置關系，然后讓學生在練習本上畫圓和直線，引入本課探討直線和圓的位置關系。這樣設計的目的是先復習和本課有關的知識，再通過學生的動手畫圖來激發學生的求知欲。

　　學生自學，討論，展示：

　　讓學生在自學提示的指導下，先自學，然后分組討論，完成自學提示中的問題。最后把各組所學習討論的結果展示給大家。

　　教師在學生自學，討論、展示中給予適當的指導，使學生能通過作圖、講解等方法把自己所學的知識展示給同學們。

　　這樣設計的目的是給學生提供一個自學、交流、展示的平臺，讓學生真正成為課堂的主人，讓學生都投入到學生活動中來。

　　鞏固練習：

　　讓學生分組完成所選的六個練習題，后分組展示。

　　在此過程中，教師給每組所做題目進行指導的同時，在學生講題時，也要做重點強調。

　　設計目的是為了對本節課所學知識進行復習鞏固。

　　課堂小結：

　　讓學生談一談本節課的收獲。使學生對本節課所學的知識點進一步深化。

　　六、教學反思：

　　本節課的成功之處是教學設計最大限度的調動了學生學習的主動性，讓每一個學生都積極主動地參與到學習活動中來，使每個學生在課堂上都能有所收獲，體現了學生的主體地位。但也有不足這久：表現在，時間把握不是很好，在復習和導課這一環節花費的時間較多，而在學生練習展示環節則顯得時間不夠用。還有就是在對學生的指導上不全面，在學生展示中出現問題，個別沒有及時處理等。

直線和圓的位置關系教學策略第 3 篇

一、教學目標

【知識與技能目標】

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

【過程與方法目標】

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓位置關系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態度價值觀目標】

激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

二、教學重、難點

【重點】

用解析法研究直線與圓的位置關系。

【難點】

體會用解析法解決問題的數學思想。

三、教學用具

多媒體課件

四、教學過程

(一)復習舊知，導入新課

教師提問：在初中學習過的直線與圓的位置關系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點個數

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結，布置作業

小結：(1)這節課學習的主要內容是什么?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

作業：學生對比兩種判斷直線與圓位置關系的解法，哪種更簡捷，對用方程組解的個數的判斷方法，在課外做進一步的探究，下一節課匯報。

五、板書設計

直線和圓的位置關系教學策略第 4 篇

共1課時

4.2.1　直線與圓的位置關… 高中數學 人教A版2003課標版

1教學目標

（1）經歷探索直線與圓的位置關系的過程，感受類比、轉化、數形結合等數學思想，學會數學地思考問題。

（2）理解直線與圓的位置的種類；

（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

2學情分析

學生在初中的學習中已經了解直線與圓的位置關系，并知道可以利用直線與圓的焦點的個數以及圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系。但是，在初中學習時，利用圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系的方法卻以結論性的形式呈現。雖然能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數學思想方法，但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規律方法的總結上缺乏系統性。所以這節課主要是通過典型題目起到復習基本知識總結規律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統一方法的作用。

3重點難點

重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法

難點：用幾何法判定直線與圓的位置關系.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境，提出問題

問題1：點到直線的距離公式， 圓的標準方程和一般方程分別是什么？

問題2：教師利用多媒體展示如下問題：

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域. 已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

教師提出：利用初中所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下。

設計意圖：讓學生從數學角度看日常生活中的問題，體驗數學與生活的密切聯系，激發學生的探索熱情。

活動2【活動】自主探究

師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系。

思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？

思考2:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？

思考3:如何根據直線與圓的公共點個數判斷直線與圓的位置關系？

思考4:在平面直角坐標系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系？

方法一:根據直線與圓的聯立方程組的公共解個數判斷；

方法二:根據圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系判斷.

思考5:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？

設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，探究知識之間的內在聯系。這里教師的任務是：對學生知識上進行適當的補遺，思維上進行恰當的啟迪，方法上進行恰當的點撥，鼓勵學生積極、主動的探究，以較高的熱情完成整個探究過程。

活動3【講授】理論遷移

例1 已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求兩個交點的距離．

例2 過點M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長為

4√5 ，求直線l的方程.

例3 求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.

設計意圖：通過展示學生解決問題的方法，揭示知識之間的內在聯系，培養學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，教師的任務是：提出問題，為學生創設一種環境的氛圍，讓學生在交往中學習數學。

活動4【練習】新知應用，深化理解

1.判斷直線x+y-1=0與圓x2+y2=16的位置關系。

練習1：若直線x+y-1=0與圓x2+y2=a（a

> 0）相切，求a的值。

設計意圖：要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。變式練習是為增加思維的梯度，對于含有參數的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數的幾何意義上運用變化的觀點看問題，講解后，教師可以通過多媒體演示直線不動圓動、圓不動直線動的動畫，讓學生能用變化的眼光看問題。

2.已知直線l：x+3y-6=0 和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。

思考：能否求出直線被圓截得的弦AB的長度。

設計意圖：這是課本例題，要求學生能從方程的角度求交點，題后的思考是解決弦長問題，代數法的應用為以后圓錐曲線的學習打好基礎。

活動5【測試】課后檢測

1、求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.

2、已知圓的方程x2 + y2 = 2，直線y = x + b，當b為何值時，

（1）圓與直線有兩個公共點；

（2）圓與直線只有一個公共點；

（3）圓與直線沒有公共點.

活動6【作業】課后作業

P128練習：2，3，4．

P132習題4.2A組：2，3，5．

4.2.1　直線與圓的位置關系

課時設計 課堂實錄

4.2.1　直線與圓的位置關系

1第一學時 教學活動 活動1【導入】創設情境，提出問題

問題1：點到直線的距離公式， 圓的標準方程和一般方程分別是什么？

問題2：教師利用多媒體展示如下問題：

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域. 已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

教師提出：利用初中所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下。

設計意圖：讓學生從數學角度看日常生活中的問題，體驗數學與生活的密切聯系，激發學生的探索熱情。

活動2【活動】自主探究

師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系。

思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？

思考2:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？

思考3:如何根據直線與圓的公共點個數判斷直線與圓的位置關系？

思考4:在平面直角坐標系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系？

方法一:根據直線與圓的聯立方程組的公共解個數判斷；

方法二:根據圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系判斷.

思考5:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？

設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，探究知識之間的內在聯系。這里教師的任務是：對學生知識上進行適當的補遺，思維上進行恰當的啟迪，方法上進行恰當的點撥，鼓勵學生積極、主動的探究，以較高的熱情完成整個探究過程。

活動3【講授】理論遷移

例1 已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求兩個交點的距離．

例2 過點M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長為

4√5 ，求直線l的方程.

例3 求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.

設計意圖：通過展示學生解決問題的方法，揭示知識之間的內在聯系，培養學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，教師的任務是：提出問題，為學生創設一種環境的氛圍，讓學生在交往中學習數學。

活動4【練習】新知應用，深化理解

1.判斷直線x+y-1=0與圓x2+y2=16的位置關系。

練習1：若直線x+y-1=0與圓x2+y2=a（a

> 0）相切，求a的值。

設計意圖：要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。變式練習是為增加思維的梯度，對于含有參數的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數的幾何意義上運用變化的觀點看問題，講解后，教師可以通過多媒體演示直線不動圓動、圓不動直線動的動畫，讓學生能用變化的眼光看問題。

2.已知直線l：x+3y-6=0 和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。

思考：能否求出直線被圓截得的弦AB的長度。

設計意圖：這是課本例題，要求學生能從方程的角度求交點，題后的思考是解決弦長問題，代數法的應用為以后圓錐曲線的學習打好基礎。

活動5【測試】課后檢測

1、求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.

2、已知圓的方程x2 + y2 = 2，直線y = x + b，當b為何值時，

（1）圓與直線有兩個公共點；

（2）圓與直線只有一個公共點；

（3）圓與直線沒有公共點.

活動6【作業】課后作業

P128練習：2，3，4．

P132習題4.2A組：2，3，5．