這是直線的方程教案，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

直線的方程教案第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

1.學生掌握圓的一般方程的特點;

2.能將圓的一般方程化為圓的標準方程，從而求出圓心的坐標和半徑;

3.能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程。

【過程與方法】

通過分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，同時滲透數(shù)形結合的思想。

【情感態(tài)度與價值觀】

在主動參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，并樂于與人交流。

二、教學重難點

【重點】

能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑;能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程。

【難點】

圓的一般方程的特點。

三、教學過程

(一)導入新課：復習導入

(四)小結作業(yè)

小結：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

作業(yè)：課后練習題

四、板書設計

直線的方程教案第 2 篇

共1課時

4.1.2　圓的一般方程 高中數(shù)學 人教A版2003課標版

1教學目標：(1)在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3)培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。 2學情分析

圓的一般方程是學生在掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上，在學習過圓的標準方程之后進行研究的，是研究二次曲線的開始。這里主要是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置和應用，但由于學生學習解析幾何的時間不長，對坐標法的運用還不夠熟練，學生在探究問題的能力方面比較薄弱。

3重點難點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標準方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用

　　 4教學過程 4.1第一學時：圓的一般方程 教學活動 活動1【講授】圓的一般方程

活動2【講授】圓的一般方程

（一）、課題引入

問題：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。

分析：利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。

（二）、探索研究：請同學們寫出圓的標準方程，再將標準方程展開并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

若給出一個形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？

(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項．

(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．

(3)與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

（三）、知識應用與解題研究

例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。

學生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標準形式。②、運用圓的一般方程的判斷方法求解。

例2：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程

學生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①根據(jù)提議，選擇標準方程或一般方程；②根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組；③解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

（四）、課堂練習：1、2、3

（五）、小結 ：1．對方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的討論(什么時候可以表示圓) 2．與標準方程的互化 3．用待定系數(shù)法求圓的方程

4．求與圓有關的點的軌跡。

（六）、課后作業(yè)：習題4.1第2、3、6題

五、教后反思：

4.1.2　圓的一般方程

課時設計 課堂實錄

4.1.2　圓的一般方程

1第一學時：圓的一般方程 教學活動 活動1【講授】圓的一般方程

活動2【講授】圓的一般方程

（一）、課題引入

問題：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。

分析：利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。

（二）、探索研究：請同學們寫出圓的標準方程，再將標準方程展開并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

若給出一個形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？

(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項．

(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．

(3)與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

（三）、知識應用與解題研究

例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。

學生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標準形式。②、運用圓的一般方程的判斷方法求解。

例2：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程

學生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①根據(jù)提議，選擇標準方程或一般方程；②根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組；③解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

（四）、課堂練習：1、2、3

（五）、小結 ：1．對方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的討論(什么時候可以表示圓) 2．與標準方程的互化 3．用待定系數(shù)法求圓的方程

4．求與圓有關的點的軌跡。

（六）、課后作業(yè)：習題4.1第2、3、6題

五、教后反思：

直線的方程教案第 3 篇

一、教材分析

教材是在圓的標準方程的基礎上得出了圓的一般方程，然后分析方程特點，即討論系數(shù)在通過配方觀察方程何時表示圓、何時不是圓，判斷的標準是圓的標準方程，這樣做緊扣圓的幾何特征，最后得出二元二次方程表示圓的充要條件，使學生加深對圓的一般方程的認識與記憶，認識到標準方程與一般方程的聯(lián)系與區(qū)別。并對數(shù)學中分類思想，對比記憶等思想有更深的了解和掌握。

教材配備了兩個例題，例3利用圓的標準方程求同心圓方程：例4則是利用待定系數(shù)法通過一般方程解過三點的圓的方程，這是數(shù)學中常用的一種方法。

二、學情分析

學生是在已有知識的基礎上能夠推導出圓的一般方程，并能初步利用圓的標準方程的特點研究圓的一般方程，學生在利用圓的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0解決問題時，常忽略表示圓的條件D2?E2?4F?0，靈活使用圓的方程的兩種形式解決問題是學生學習的難點。

三、本節(jié)滲透的數(shù)學思想及教學方法分析

根據(jù)以上教材分析，貫徹以啟發(fā)性教學原則，教師引導，學生學習為主體的教學思想，分析與討論結合。

1、經(jīng)歷用待定系數(shù)法求圓的方程的過程，它是數(shù)學中常用的一種方法，在學習過程中體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。

2、圓的一般方程含有三個參變量，需要三個條件（坐標）才能確定圓，樹立利用方程的思想求解參數(shù)變量。

3、引導學生分析兩個方程之間的互化關系，選擇兩個方程解決問題的條件和優(yōu)缺點。

4.教學中體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合及方程的數(shù)學思想方法。

四.教學目標

知識與技能：

1).掌握圓的一般方程及一般方程的特點

2).能將圓的一般方程化成圓的標準方程，進而求出圓心和半徑

3).能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程

過程與方法：

1).通過問題的分析與解決使學生認識研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想。

2).通過分析，充分了解分類思想在數(shù)學中的重要地位，強化學生的觀察，思考能力。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生主動探索、勇于思考、合作交流的意識，在體現(xiàn)數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好思維品質(zhì)。

五.教學重、難點

教學重點：

1.圓的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0的形式特征。

2.待定系數(shù)法求圓的方程。

教學難點：

1. 方程x2?y2?Dx?Ey?F?0及對D2?E2?4F分類討論。

2.根據(jù)具體條件，選擇圓的方程解決有關問題及待定系數(shù)法求圓的方程。

難點突破：

通過對D2?E2?4F的分類討論，使問題化難為易，難點個個攻破，使課堂教學顯得輕松易學。

六．學法分析

在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動思考，主動探究，討論交流，在積極的學習中解決問題，獲得知識。貫穿“疑問”—“思索”—“發(fā)現(xiàn)”—“解惑”四個學習環(huán)節(jié)。

七．教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，引發(fā)思考，引入新知

問題1：A.B兩鎮(zhèn)相距10km，為了響應黨的號召,豐富人民的文化生活,現(xiàn)在兩鎮(zhèn)之間修建一個文化廣場,為方便大部分群眾,現(xiàn)要求廣場到兩鎮(zhèn)之間距離的平方和為60,那么廣場應修建在何處?

分析：僅僅依據(jù)問題中的幾個數(shù)據(jù)無法表示距離，若將這個問題放在直角坐標系中來考慮，就能很快表示出距離，以AB兩鎮(zhèn)所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系，則A(?5,0),B(5,0)，設P(x,y)為廣場所在的位置，則有

化簡得x2?y2?5。你能說明這是一個什么方程嗎？(x?5)2?y2?(x?5)2?y2?60，

廣場應建在什么位置？

設計意圖：以生活中的實例提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，并借此復習學生已經(jīng)掌握的圓的標準方程，并為圓方程改寫成二元二次方程的形式引出圓的一般方程做鋪墊。

問題2：圓的標準方程(x-a)2?(y-b)2?r2的展開式是什么？：

x2?y2-2ax-2by?a2?b2-r2?0

由于a,b,r均為常數(shù)，故設 D=-2a， E =-2b , F = a2+b2-r2 此方程可寫成下面的形式：

x2?y2?Dx?Ey?F?0 ① 故任何一個圓的方程都可以用上式表示。

思考：形如①的方程表示的曲線一定是圓嗎？

設計意圖：在問題1的基礎上由圓的標準方程展開問題引發(fā)概念，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析和解決問題的能力。

（二）深入思考，得出結論

如果形如①的方程表示的曲線是圓，那么由方程可求出圓心和半徑。下面我們配D2E2D2?E2?4F方整理可得：(x?)?(y?)? ② 224

D2E2D2?E2?4F比較圓的標準方程 (x-a)+(y-b)=r與(x?)?(y?)?的形式 224222上式表不表示圓，關鍵跟D2?E2?4F的正負有關。

1）當D2?E2?4F?0時，表示以(?

徑的圓。

2）當D2?E2?4F=0時，方程只有實數(shù)解 x??

(?DE,?)。 22DE,?)為圓心，

以R?為半22DE， y??即表示一個點22

3）當D2?E2?4F?0時，方程沒有實數(shù)解，因而不表示任何圖形。

綜上所述，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲線不一定是圓，只有當D2?E2?4F?0時，它表示的曲線才是圓，此時x2?y2?Dx?Ey?F?0叫圓的一般方程。表示以(?

DE,?

)為圓心，R?為半徑的圓。 22設計意圖：通過本過程，學生實現(xiàn)了對圓的方程更深的理解，實現(xiàn)了對圓的一般方程的理解。引導學生理解圓的一般方程的意義，真正知道什么情況下表示圓，并理解為什么。

（三）兩相對比，加深理解

標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2明確指出了圓心和半徑。

一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0突出了形式上的特點

1．x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0。

2．沒有xy這樣的二次項。

3. D2?E2?4F?0

設計意圖：通過比較，不僅復習了以前的知識，增強了記憶。對今天的新課也有了更深層次的理解。

（四）知識運用，鞏固概念

例1．判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,找出圓心和半徑。

（1）x2+y2-2x+4y+1=0

（2）x2+y2+2by=0 （b≠0）

例2．求過點M(?1,1)，且圓心與已知圓x2?y2?4x?6y?3?0相同的圓的方程。 方法一：利用配方法將其變成圓的標準形式，求出圓心后再求半徑。

方法二：利用圓的一般方程方程形式求解，由于所求圓與已知圓是同心圓，故可設所求圓的方程為：x2?y2?4x?6y?F?0，然后將M點代入，利用待定系數(shù)法求F。

設計意圖：本題較簡單，學生獨立求解，然后教師點評。設計目的是讓學生應用新知，鞏固知識，強調(diào)圓的標準方程與一般方程方程的相互轉化及二元二次方程

x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件。同時也增強學生自信，提高興趣。

例3．求過三點O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圓的方程，并指出圓心和半徑。

設計意圖：讓學生通過自主解答，發(fā)現(xiàn)困難，教師適時引導，總結出用待定系數(shù)法求圓的一般方程的'步驟。通過本小題進一步理解待定系數(shù)法這一思想。

注：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：

（1）根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式；（圓的一般方程與圓的標準方程在運用上的比較，(1)若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.

(2)若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解）

（2）根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程；

（3）解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設方程，就得要求的方程。

（五）反饋練習，強化概念

教材80頁，練習1、（2）（4）2.

（六）課堂小節(jié)，形成體系

從知識與方法兩個方面進行歸納。（學生先歸納總結，教師補充強調(diào)）

1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為x2?y2?Dx?Ey?F?0，其特點是：

（1）x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0。

（2）沒有xy這樣的二次項

（3）D2?E2?4F?0 表示以(?DE,?

)為圓心，R?為半徑的圓。 222．圓的一般方程與圓的標準方程在運用上的比較

（1）若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.

（2）若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

3.本節(jié)課用的數(shù)學思想方法：

（1）通過特殊認識一般的思想方法。

（2）配方法(求圓心和半徑).待定系數(shù)法(求圓的一般方程)

（3）問題轉化和分類討論的思想(原則是不重復,不遺漏)

六．作業(yè)布置：

教材85頁A組1、2

七．板書設計：

八、課后練習、鞏固新知

一 基礎題

1．圓x2?y2?4x?6y?3?0的圓心坐標和半徑分別為

2．若方程x2?y2?2x?4my?5m?0表示的圖形是圓，則m的取值范圍是．

3．若圓x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)的圓心在直線x?y?0上，則D、E、F的關系有．

4．已知圓x2?y2?4x?4?0的圓心是P，O是坐標原點，則|PO|?．

5．過點M(?1，??1)且與已知圓C：x2?y2?2x?4y?3?0的圓心相同的圓的方程是 。

6．若圓x2?y2?2x?2by?b2?0上的點關于直線x?y?0對稱，則b?

??0)，M(1，??1)，N(4，??2)的圓的方程是． 7．過三O(0，

二 提高題

??5)，B(5，???2)的圓的方程． ??5)，C(6，8．求過三點A(?1，

9．求圓x2?y2?2x?2y?1?0關于直線x?y?3?0對稱的圓的方程．

三 能力題

??0)，A(3，10．已知點M(x，y)與兩個頂點O(0，??0)的距離之比為1，那么點M的坐標2

滿足什么關系？畫出滿足條件的點M所形成的曲線．

九、教學后記

本節(jié)課采用“問題探討教學”和“自主探究式教學”相結合，志在體現(xiàn)學生學習的主體地位，教學中突出數(shù)學思想方法的滲透，引導學生運用了“通過特殊認識一般”的思想方法探究新知，利用“待定系數(shù)法”與“配方法”進行圓的一般方程與標準方程的轉化，借助“數(shù)形結合”的思想分析問題，解決問題。教學最后讓學生從知識與方法兩個方面進行歸納小結，培養(yǎng)學生及時梳理，系統(tǒng)總結，鞏固所學新知的好習慣，課后練習的完成使學生進一步鞏固新知，加強了對本節(jié)知識的進一步認識與運用。

另外，學生在學習本節(jié)知識時，在對方程x2?y2?Dx?Ey?F?0及對D2?E2?4F分類討論及利用“配方法”確定圓的標準方程上存在困難，在今后教學中應加強使學生訓練與提高。

直線的方程教案第 4 篇

　　一.復習引入

　　提問：

　　以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?

　　討論并歸納回答。

　　復習鞏固加強記憶。

　　二.新課講授

　　1.思考：

　　我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?

　　2.教師提問：

　　(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?

　　(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)

　　綜上所述，方程

　　表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

　　與一般的二元二次方程 比較

　　我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學生歸納)

　　學生根據(jù)已有的知識，經(jīng)過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。

　　1.

　　2.

　　(讓學生相互討論后,由學生總結)

　　配方得

　　總結

　　當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;

　　當 時，此方程只有實數(shù)解 ， ，即只表示一個點(- ，- );

　　當 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形

　　①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　　②沒有xy這樣的二次項

　　使新知識建立在學生已有的知識上

　　設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標，同時也培養(yǎng)了學生的情感、態(tài)度與價值觀。

　　提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　圓的標準方程

　　圓的一般方程

　　方程

　　圓心

　　半徑

　　r

　　優(yōu)點

　　幾何特征明顯

　　突出方程形式上的特點

　　問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?

　　采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。

　　練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.

　　三.例題講解：

　　例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

　　分析:已知曲線類型,應采用待定系數(shù)法

　　使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：

　　1.根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程;

　　2.根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

　　例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?

　　練習2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點和點(3,-1)的圓的方程

　　課堂小結

　　(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。

　　(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.

　　(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.

　　想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

　　(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)

　　加強待定系數(shù)法的應用

　　培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，進一步加強學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標。

　　練習：P123：1、2、3

　　生：練習

　　4.1.2 圓的一般方程

　　課時設計 課堂實錄

　　4.1.2 圓的一般方程

　　1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動

　　四.教學過程

　　教學環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　復習圓的定義及圓的標準方程特征

　　創(chuàng)設問題

　　設疑

　　類比

　　教師引導

　　總結

　　一.復習引入

　　提問：

　　以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?

　　討論并歸納回答。

　　復習鞏固加強記憶。

　　二.新課講授

　　1.思考：

　　我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?

　　2.教師提問：

　　(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?

　　(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)

　　綜上所述，方程

　　表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

　　與一般的二元二次方程 比較

　　我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學生歸納)

　　學生根據(jù)已有的知識，經(jīng)過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。

　　1.

　　2.

　　(讓學生相互討論后,由學生總結)

　　總結

　　當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;

　　當 時，此方程只有實數(shù)解 ， ，即只表示一個點(- ，- );

　　當 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形

　　①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　　②沒有xy這樣的二次項

　　使新知識建立在學生已有的知識上

　　設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標，同時也培養(yǎng)了學生的情感、態(tài)度與價值觀。

　　提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　圓的標準方程

　　圓的一般方程

　　方程

　　圓心

　　半徑

　　r

　　優(yōu)點

　　幾何特征明顯

　　突出方程形式上的特點

　　問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?

　　采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。

　　練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.

　　三.例題講解：

　　例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

　　分析:已知曲線類型,應采用待定系數(shù)法

　　使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：

　　1.根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程;

　　2.根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

　　例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?

　　練習2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點和點(3,-1)的圓的方程

　　課堂小結

　　(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。

　　(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.

　　(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.

　　想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

　　(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)

　　加強待定系數(shù)法的應用

　　培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，進一步加強學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標。

　　練習：P123：1、2、3

　　生：練習