這是不等式的5個性質，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

不等式的5個性質第 1 篇

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎.

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

　　3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數量關系能列出不等式.

　　教學突破:由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基礎訓練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數;⑵b不是負數;⑶c是非負數;⑷x的平方是非負數;⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;

　　⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的`和是正數;⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四.能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　　⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五.小結:

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.

　　六.作業:課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數;(2)的與的的差是非負數;

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數;

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車輛，用含的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.

不等式的5個性質第 2 篇

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　2．靈活運用不等式的基本性質進行不等式形．

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操，數學教案－不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

　　2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的`關系是學生學習的疑點．

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵．

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質．

　　2．通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質．

　　3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用．

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答．

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式．

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質．

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質．

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

　　不等式基本性質3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記．

　　強調：要特別注意不等式基本性質3．

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論．

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似．下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， ．

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用．

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明．

　　2．嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題．

　　例1 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

　　教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范．

　　例2 設 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力．

　　3．變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由．（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示．）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D． 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

　　（四）總結、擴展

　　1．本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3．

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形．

　　2．注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點．

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

　　3．考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P61 A組4，5．

　　（二）選做題：P62 B組1，2，3．

　　參考答案

　　（一）4．（1） （2） （3） （4）

　　5．（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1．（1） （2） （3）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　　3．（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1 不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1．不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．

　　若 ，則 ， ．

　　2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

　　3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用．

　　四、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

不等式的5個性質第 3 篇

　　教學目標：

　　1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

　　2、會按要求用方程表示出數量關系。

　　教學重點：

　　會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程

　　教學方法：

　　1、結合問題自學課本第教材。用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規律方法。

　　2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑課前準備利用《完全解讀》課前預習 ； 發導學案，天平稱一個

　　教學過程：

　　一、情境引入提出目標

　　師：今天我們來學習方程的意義，請同學們認真閱讀學案中的學習目標，知道我們本課所要掌握的內容

　　1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

　　2、會按要求用方程表示出數量關系

　　二、自學討論展示交流

　　1、閱讀教材主題圖，理解圖意。

　　2．學生小組討論后，在小黑板上展示相應的學習成果。

　　（圖1）在天平左邊放一只100克的空杯子，右邊放一個100克的法碼，這時天平兩邊（ ）。

　　（圖2）在空杯子里倒入約150毫升水，發現（ ），因為杯子和水的質量加起來比（ ） 重，現在還需要增加（ ）克的重量才能使兩邊平衡。

　　如果水的重量是X克，我們可以用式子表示天平兩邊的關系：（ ）

　　（圖3）天平1的法碼有200克，左邊杯子重100克，如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示，根據杯子和水比200克重這個關系，可用式子表示（ ）。

　　天平2再增加100克砝碼，天平往（ ）邊傾斜。（ ）邊重些，可用式子表示（ ）

　　課堂小結：1像這樣含有（ ）的等式，稱為（ ）。

　　你能寫出一些方程嗎？

　　三、課堂小結過關檢測

　　1、同學們，這節課我們學習什么？

　　2、下面老師將對同學們所學的`內容進行檢測，看哪些同學學得好。

　　（1）下面的式子哪些是方程，是的在（ ）里打√。

　　28+12=40（ ） x-13 51（ ） y+17（ ） 4x+48=64 （ ） 34〈 11+42 （ ） 5（a+3）=35 （ ）

　　（2）根據下面數量關系列出方程。

　　（1）a的5倍等于100

　　（2）125與y的和等于200

　　（3）x除以2等于b

　　（4）a的2倍減去y的差是20

不等式的5個性質第 4 篇

教學目標：

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

2、會按要求用方程表示出數量關系。

教學重點：

會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程

教學方法：

1、結合問題自學課本第教材。用紅筆勾畫出疑惑點；*思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規律方法。

2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑課前準備利用《完全解讀》課前預習；發導學案，天平稱一個

教學過程：

一、情境引入提出目標

師：今天我們來學習方程的意義，請同學們認真閱讀學案中的學習目標，知道我們本課所要掌握的內容

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意義，并能進行辨析。

2、會按要求用方程表示出數量關系

二、自學討論展示交流

1、閱讀教材主題圖，理解圖意。

2．學生小組討論后，在小黑板上展示相應的學習成果。

（圖1）在天平左邊放一只100克的空杯子，右邊放一個100克的法碼，這時天平兩邊（）。

（圖2）在空杯子里倒入約150毫升水，發現（），因為杯子和水的質量加起來比（）重，現在還需要增加（）克的重量才能使兩邊平衡。

如果水的重量是x克，我們可以用式子表示天平兩邊的關系：（）

（圖3）天平1的法碼有200克，左邊杯子重100克，如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示，根據杯子和水比200克重這個關系，可用式子表示（）。

天平2再增加100克砝碼，天平往（）邊傾斜。（）邊重些，可用式子表示（）

課堂小結：1像這樣含有（）的等式，稱為（）。

你能寫出一些方程嗎？

三、課堂小結過關檢測

1、同學們，這節課我們學習什么？

2、下面老師將對同學們所學的內容進行檢測，看哪些同學學得好。

（1）下面的式子哪些是方程，是的在（）里打√。

28+12=40（）x-1351（）y+17（）4x+48=64（）34〈11+42（）5（a+3）=35（）

（2）根據下面數量關系列出方程。

（1）a的5倍等于100

（2）125與y的和等于200

（3）x除以2等于b

（4）a的2倍減去y的差是20