這是完全平方公式奧數難題，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

完全平方公式奧數難題第 1 篇

性質：

兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式。

左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍;

左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接;左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注：這里說項時未包括其符號在內).

公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數)，也可以表示單項式或多項式等數學式.

注意：1左邊是一個二項式的完全平方。

2右邊是二項平方和，加上(或減去)這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。

3不論是(a+b)2還是(a-b)2，最后一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。

概念：

完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。

【使用誤解】

①漏下了一次項

②混淆公式

③運算結果中符號錯誤

④變式應用難于掌握。

【學習方法】

公式特征

學會用文字概述公式的含義:

兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式。

這兩個公式的結構特征：

左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍;

左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接;左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注：這里說項時未包括其符號在內).

公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數)，也可以表示單項式或多項式等數學式.

【完全平方公式】

前平方，后平方，二倍乘積在中央。

同號加、異號減，符號添在異號前。

即 (a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab

(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab

【公式變形】

變形的方法

(一)、變符號：

(二)、變項數：

(三)、變結構

【注意事項】

1、左邊是一個二項式的完全平方。

2、右邊是二項平方和，加上(或減去)這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。

3、不論是(a+b)2還是(a-b)2，最后一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。

【練習題】

(1)(a+b)2-( )=(a-b)2

(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=

(3)(X2)2=

【參考答案】

1.4ab 2.9a4-4a2+6a+1 3、X4

完全平方公式奧數難題第 2 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化簡計算。

【過程與方法】

在探索完全平方公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證完全平方公式中，感知數形結合的思想。

【情感態度與價值觀】

在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

二、教學重難點

【重點】

完全平方公式。

【難點】

完全平方公式的探究過程。

三、教學過程

(一)復習舊知，導入新課

完全平方公式奧數難題第 3 篇

一、教學目標

（1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

（2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

二、教學重點；公式結構及運用。

三、教學難點 ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程 ；

教師活動

學生活動

1、 1、 創設情景，提出問題，引入課題

（1） （1） 想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

（1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

1、 1、 學生四人一組討論。

填空：

（1）第一天給孩子 塊糖。

（2）第二天給孩子 塊糖。

（3）第三天給孩子 塊糖。

男孩子第三天多得 塊糖

女孩第三天多得 塊糖。

教師活動

學生活動

（2） （2） 做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、 2、 教師提問：

（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、請同學們自己敘述上面的等式

５、說一說，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

請同學們分清ａ ｂ

７、練一練

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

作業 ：Ｐ１３５ １、２

學生２人一組拼圖交流

２、學生觀察思考

（１） （１） 大正方形邊長？

（２） （２） 四塊卡片的面積分別是

（３） （３） 大正方形的總面積是多少？

３、（１）學生運用多項式乘法法則推導

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由

（２）學生自己探究交流

４、學生用語言敘述公式

５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫

６、學生獨立完成練一練展示結果

７、學生四人一組討論交流

８、有興趣的同學可以探

完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山

一、教學目標

（1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

（2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

二、教學重點；公式結構及運用。

三、教學難點 ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程 ；

教師活動

學生活動

1、 1、 創設情景，提出問題，引入課題

（1） （1） 想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

（1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

1、 1、 學生四人一組討論。

填空：

（1）第一天給孩子 塊糖。

（2）第二天給孩子 塊糖。

（3）第三天給孩子 塊糖。

男孩子第三天多得 塊糖

女孩第三天多得 塊糖。

教師活動

學生活動

（2） （2） 做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、 2、 教師提問：

（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、請同學們自己敘述上面的等式

５、說一說，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

請同學們分清ａ ｂ

７、練一練

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

作業 ：Ｐ１３５ １、２

學生２人一組拼圖交流

２、學生觀察思考

（１） （１） 大正方形邊長？

（２） （２） 四塊卡片的.面積分別是

（３） （３） 大正方形的總面積是多少？

３、（１）學生運用多項式乘法法則推導

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由

（２）學生自己探究交流

４、學生用語言敘述公式

５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫

６、學生獨立完成練一練展示結果

７、學生四人一組討論交流

８、有興趣的同學可以探

完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山

一、教學目標

（1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

（2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

二、教學重點；公式結構及運用。

三、教學難點 ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程 ；

教師活動

學生活動

1、 1、 創設情景，提出問題，引入課題

（1） （1） 想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

（1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

1、 1、 學生四人一組討論。

填空：

（1）第一天給孩子 塊糖。

（2）第二天給孩子 塊糖。

（3）第三天給孩子 塊糖。

男孩子第三天多得 塊糖

女孩第三天多得 塊糖。

教師活動

學生活動

（2） （2） 做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、 2、 教師提問：

（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、請同學們自己敘述上面的等式

５、說一說，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

請同學們分清ａ ｂ

７、練一練

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

作業 ：Ｐ１３５ １、２

學生２人一組拼圖交流

２、學生觀察思考

（１） （１） 大正方形邊長？

（２） （２） 四塊卡片的面積分別是

（３） （３） 大正方形的總面積是多少？

３、（１）學生運用多項式乘法法則推導

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由

（２）學生自己探究交流

４、學生用語言敘述公式

５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫

６、學生獨立完成練一練展示結果

７、學生四人一組討論交流

８、有興趣的同學可以探

數學教案－完全平方公式（教案）

完全平方公式奧數難題第 4 篇

●教學目標 （一）教學知識點 1.使學生會用完全平方公式分解因式. 2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式. （二）能力訓練要求 在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養學生觀察、歸納和逆向思維的能力. （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能力. ●教學重點 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法. ●教學難點 讓學生學會觀察多項式的'特點，恰當地安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式. ●教學方法 觀察—發現—運用法 ●教學過程 Ⅰ.創設問題情境，引入新課 ［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 在前面我們不僅學習了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且還學習了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本節課，我們就要學習用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新課 1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點. ［師］由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 將完全平方公式倒寫： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［師］左邊的特點有（1）多項式是三項式； （2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數或兩式的平方和的形式； （3）另一項是這兩數或兩式乘積的2倍. 右邊的特點：這兩數或兩式和（差）的平方. 由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法. 投影（§2.3.2 A） 練一練 2.例題講解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［師］分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［師］分析：對一個三項式，如果發現它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式. 如果三項中有兩項能寫成兩數或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.課堂練習 Ⅳ.課時小結 這節課我們學習了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是： （1）要求多項式有三項. （2）其中兩項同號，且都可以寫成某數或式的平方，另一項則是這兩數或式的乘積的2倍，符號可正可負. 同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式.