這是任意角教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

任意角教案第 1 篇

　　教學目標：

　　（一） 知識與技能

　　理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.

　　（二） 過程與方法

　　會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫．

　?。ㄈ┣楦?、態度與價值觀

　　提高學生的推理能力；培養學生應用意識．

　　教學重點：

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫．

　　教學難點：

　　終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．

　　教學過程

　　一、引入：

　　1．回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

　?、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

　　二、新課：

　　1．角的有關概念：

　?、俳堑亩x：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

　　②角的`名稱： ③角的分類： 正角：按逆時針方向旋轉形成的角

　　零角：射線沒有任何旋轉形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉形成的角

　?、茏⒁猓?/p>

　?、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　?、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　?、墙堑母拍罱涍^推廣后，已包括正角、負角和零角．

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

　　2．象限角的概念：

　?、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

　　3．探究：教材P3面，終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合

　　S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．

　　注意：

　?、?k∈Z

　　⑵ α是任一角；

　　⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數倍；

　　例3．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．

　　例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．

　　例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

　　4．課堂小結

　?、俳堑亩x；

　?、诮堑姆诸悾?/p>

　　正角：按逆時針方向旋轉形成的角

　　零角：射線沒有任何旋轉形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉形成的角

　?、巯笙藿牵?/p>

　?、芙K邊相同的角的表示法．

　　5．課后作業：

　?、匍喿x教材P2-P5；

　?、诮滩腜5練習第1-5題；

　?、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題

任意角教案第 2 篇

教學目標：結合具體事例，認識角的概念推廣的必要性；

初步學會在平面直角坐標系中討論任意角，并能熟練寫出

與已知角終邊相同的角的集合。

過程與方法：培養學生的類比思維能力，形象思維能力。

情感態度價值觀：通過對任意角的概念的學習，體驗角的

概念擴展的必要性，促進學生對數學知識形成過程的認識

，用數學知識認識世界，從而培養學生善于思考、勤于動

手的良好品質。

重點與難點：重點：將0°～360°的角的概念推廣到任意

角。難點：角的概念的推廣，終邊相同的角的表示。

教學過程：1.創設情境：（互動）請兩名同學起立，做由

“面向黑板轉體背向黑板”的動作，在這個過程中他們各

轉體了多少度？（引導學生關注旋轉的方向和旋轉的量這

兩個要點）

在生活中我們已經遇到術語“轉體720°”，“轉體1080°

”等大于360°的角以及按不同方向旋轉而成的角，說明角

已不僅僅局限于0°～360°之間，這正是我們這節課要研

究的主要內容――任意角。

2.基礎層次：問題1：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它

校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校

準？當時間校準后，分針旋轉了多少度？學生答：手表慢

了5分鐘，撥快5分鐘，即分針順時針方向旋轉30°；手表

快了1.25小時，則撥慢1.25小時，即分針逆時針方向旋轉

450°。問題2：初中所學的角是如何定義？答：平面內一

條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖

形。范圍是0°～360°。（說明：三要素兩條射線，一個

頂點。）問題3：按旋轉方向角可以分成哪三類？總稱任意

角。正角：按逆時針方向旋轉形成的角；負角：按順時針

方向旋轉形成的角；零角：一條射線沒有做任何旋轉。（

設置意圖：給出任意角的概念，并引導學生通過類比數的

正、負和零角的概念。）

3.自主檢測：①直角坐標系中作出30°，120°，90°，

-270°并說明是第幾象限角？②銳角是第幾象限角？第一

象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個

問題。答：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角

；直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限的角不

一定是直角；鈍角是第二象限角，第二象限角不一定是鈍

角。設計意圖：讓學生明確角的概念推廣以后，初中的有

些概念也要與時俱進發生改變，使學生進一步理解象限角

的概念，培養學生的數形結合能力。

4.探究層次。①在同一直角坐標系中作角（請學生用不同

顏色的筆畫出圖）30°、390°、-330°；32°、392

°、328°。②將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給

定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應，反之，對于直

角坐標系內任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？

如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？（小組活動

，探究30°、390°、-330°的數量關系，32°、392

°、328°角的終邊及數量關系。突破本節課難點）。

390°=30°+360°(k=1) -392°=-32°-360°(k=-

1)

-330°=30°-360°(k=-1)328°=-32°+ 360°(k=1)

750°=30°+2×360°(k=2)688°=-32°+2×360°

(k=2)

S={=30°+k?360°，k∈Z}S={=-32°+k?

360°，k∈Z}

設計意圖：用集合和符號來表示終邊相同的角，涉及任意

角、象限角、終邊相同的角等新概念，所以這是本小節學

習的主要難點。體會特殊到一般，從具體到抽象的思想方

法，培養學生觀察、歸納的能力，為后面周期的概念作鋪

墊，并讓學生理解終邊相同的角不是唯一的，而是一個角

的集合。

③定義終邊相同的角。所有與角終邊相同的角，連同角

在內，可構成一個集合S={=+k?360°，k∈Z}

，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數

個周角的和。

強調：①k∈Z；②是任意角；③終邊相同的角不一定相

等，終邊相同的角有無限多個，它們相差360°的整數倍。

探究問題：①終邊在y軸非負半軸上的角的集合S={

=90°+k?360°，k∈Z}，終邊在y軸非正半軸上的角的集

合S={=270°+k?360°，k∈Z}；②寫出終邊在y軸

上的角的集合，S1={=90°+k?360°，k∈Z}，S2={

=270°+k?360°，k∈Z}。終邊在y軸上的角的集合

，S= S1∪S2={=90°+2k?180°，k∈Z}∪{

=90°+180°+2k?180°，k∈Z}

={=90°+2k?180°，k∈Z}∪{=90°+

(2k+1)180°，k∈Z}

={=90°+n?180°，n∈Z}

{偶數}∪{奇數}={整數}

5.能力檢測：①寫出終邊直線在y=x上的角的集合S。解：

在0°～360°范圍內，終邊在直線y=x上的角有兩個：45°

，225°因此終邊在直線y=x上的角的集合S= S1∪S2={

=45°+2k?180°，k∈Z}∪{=45°+180°+2k?

180°，k∈Z}

={=45°+2k?180°，k∈Z}∪{=45°+

(2k+1)180°，k∈Z}

={=45°+n?180°，n∈Z}

②并把S中適合不等式的元素寫出來：45°-2×180°=-

315°；45°-1×180°=-135°；45°+0×180°=45°；45

°+1×180°=225°；45°+2×180°=405°；45°+3×180

°=585°

6.板書設計與課堂小結：①這節課你學到了哪些知識（讓

學生自己總結）；②這節課你學到了哪些數學思想?？偨Y

任意角：任意角包括：正角、負角、零角（按旋轉方向）

；按終邊所在的位置分類：象限角，軸線角；終邊相同的

角S={=+k?360°，k∈Z}。

任意角教案第 3 篇

共1課時

1.1.1　任意角 高中數學 人教A版2003課標版

1教學目標

1．理解并掌握正、負、零角的定義

2．理解任意角以及象限角的概念。

2學情分析

教學內容分析：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現之一，是初中相關知識的自然延續，為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件，也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供了有力的工具

我的思考：本節課是學生在初中已學習了0°~360°角的基礎上，進一步將角的概念推廣，是一堂承上啟下的課，教學中我采用學生自主學習式，教師啟發探究式教學方法、突顯數型結合思想，將正角、負角、象限角的概念具體化、直觀化、落實這些概念的教學目標，突破重難點

3重點難點

將0°~360°范圍的角推廣到任意角

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【講授】教案

教 案

數學必修4 第一章 三角函數

1.1.1任意角（第一講） 預計課時3課時

永年中學：張文明

教學內容分析：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現之一，是初中相關知識的自然延續，為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件，也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供了有力的工具

我的思考：本節課是學生在初中已學習了0°~360°角的基礎上，進一步將角的概念推廣，是一堂承上啟下的課，教學中我采用學生自主學習式，教師啟發探究式教學方法、突顯數型結合思想，將正角、負角、象限角的概念具體化、直觀化、落實這些概念的教學目標，突破重難點

教學目標：

1．理解并掌握正、負、零角的定義

2．理解任意角以及象限角的概念。

教學思考：通過學習使學生會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，培養學生的觀察、探索、類比研究和推理的能力。

問題解決：通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。

情感態度：課堂教學中通過直觀的演示、學生的活動與探究、交流與討論逐步實現知識與技能的形成、過程與方法的培養。

教學重難點：將0°~360°范圍的角推廣到任意角

教學過程：創設情境，引入課題

回顧初中角的定義與角的范圍，0°~360°，其中包含銳角、鈍角、直角、平角、周角的簡單概念，提出問題：初中所學的這些角能不能滿足我們現在的生活與學習的需要？帶著問題自行閱讀教材2頁到3頁探究之前的內容（閱讀時間不超過4分鐘）

得出結論，在現實生活中簡單的范圍角已經不能滿足生活需求，所以需要將角的范圍進行推廣，請同學們再一次閱讀教材2頁到3頁探究之前的內容通過這次的閱讀得出以下5個問題中的前4個結論

1、角的新定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形

2、角的表示：在不引起混淆的前提下“角α”或“∠α”可以簡記為“α”

3、角的分類：簡記口訣（逆）正，（順）負，不動零

要求學生自己畫出750°，-150°， -660°這3個角

4、象 限 角：1）、角在直角坐標系中的放法

2）、終邊落在那個象限就叫第幾象限的角

學生動手：將剛剛畫好的3個角放入象限，觀看得出是第幾象限角。

象限角是先畫坐標軸再畫角，我們現在是有了角補坐標系，補法。

5、軸 線 角：角的終邊落在坐標軸上就叫軸線角

練習判斷題：

1、 銳角一定是第一象限角 √

2、 小于90°的角一定是銳角 ×

3、 第一象限角一定不是負角 ×

4、 鈍角一定是第二象限角 √

作業：預習教材4-6頁 終邊相同的角的集合與應用

板書設計

任意角教案第 4 篇

電子白板

l 角的定義

l 角的表示

l 角的分類

l 象限角

l 軸線角

1.1.1　任意角

課時設計 課堂實錄

1.1.1　任意角

1第一學時 教學活動 活動1【講授】教案

教 案

數學必修4 第一章 三角函數

1.1.1任意角（第一講） 預計課時3課時

永年中學：張文明

教學內容分析：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現之一，是初中相關知識的自然延續，為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件，也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供了有力的工具

我的思考：本節課是學生在初中已學習了0°~360°角的基礎上，進一步將角的概念推廣，是一堂承上啟下的課，教學中我采用學生自主學習式，教師啟發探究式教學方法、突顯數型結合思想，將正角、負角、象限角的概念具體化、直觀化、落實這些概念的教學目標，突破重難點

教學目標：

1．理解并掌握正、負、零角的定義

2．理解任意角以及象限角的概念。

教學思考：通過學習使學生會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，培養學生的觀察、探索、類比研究和推理的能力。

問題解決：通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。

情感態度：課堂教學中通過直觀的演示、學生的活動與探究、交流與討論逐步實現知識與技能的形成、過程與方法的培養。

教學重難點：將0°~360°范圍的角推廣到任意角

教學過程：創設情境，引入課題

回顧初中角的定義與角的范圍，0°~360°，其中包含銳角、鈍角、直角、平角、周角的簡單概念，提出問題：初中所學的這些角能不能滿足我們現在的生活與學習的需要？帶著問題自行閱讀教材2頁到3頁探究之前的內容（閱讀時間不超過4分鐘）

得出結論，在現實生活中簡單的范圍角已經不能滿足生活需求，所以需要將角的范圍進行推廣，請同學們再一次閱讀教材2頁到3頁探究之前的內容通過這次的閱讀得出以下5個問題中的前4個結論

1、角的新定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形

2、角的表示：在不引起混淆的前提下“角α”或“∠α”可以簡記為“α”

3、角的分類：簡記口訣（逆）正，（順）負，不動零

要求學生自己畫出750°，-150°， -660°這3個角

4、象 限 角：1）、角在直角坐標系中的放法

2）、終邊落在那個象限就叫第幾象限的角

學生動手：將剛剛畫好的3個角放入象限，觀看得出是第幾象限角。

象限角是先畫坐標軸再畫角，我們現在是有了角補坐標系，補法。

5、軸 線 角：角的終邊落在坐標軸上就叫軸線角

練習判斷題：

1、 銳角一定是第一象限角 √

2、 小于90°的角一定是銳角 ×

3、 第一象限角一定不是負角 ×

4、 鈍角一定是第二象限角 √

作業：預習教材4-6頁 終邊相同的角的集合與應用

板書設計

電子白板

l 角的定義

l 角的表示

l 角的分類

l 象限角

l 軸線角