這是因式分解法解一元二次方程教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

因式分解法解一元二次方程教案第 1 篇

　教學(xué)目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

　　1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。

　　3．解決一些概念性的題目。

　　4．態(tài)度、情感、價值觀

　　4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　重難點關(guān)鍵

　　1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。

　　2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：列方程。

　　問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________。

　　整理、化簡，得：__________。

　　問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。

　　如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______。

　　整理，得：________。

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理。

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動：請口答下面問題。

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

　　（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程。

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

　　一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

　　一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

　　例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等。

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22。

　　例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項。

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2—4=1

　　移項，合并得：2x2+2x—4=0

　　其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項—4。

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P32 練習(xí)1、2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．求證：關(guān)于x的方程（2—8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程。

　　分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2—8+17≠0即可。

　　證明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不論取何值，該方程都是一元二次方程。

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

　　本節(jié)課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；

　　（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用。

　　六、布置作業(yè)

因式分解法解一元二次方程教案第 2 篇

知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法

　　重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教學(xué)形式：例題演示，加深印象!學(xué)完即用，鞏固記憶!你問我答，有來有往!

　　1、自我介紹：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

　　我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

　　一元：只含一個未知數(shù)

　　二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2

　　方程：一個等式

　　一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數(shù)、b 為一次項系數(shù)、c 為常數(shù)項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當(dāng)Δ>0時，方程有2個不相同的實數(shù)根;當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根;當(dāng)Δ<0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

　　(1)直接開方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n<0，方程無解;若n=0，則x=0，若n>0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?

　　(2)配方法

　　大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

　　簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)

　　需要變換的：2x +4x-8=0

　　步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　將常數(shù)項移到等號右邊得：x +2x=4

　　左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

　　題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

　　(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解~

　　首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　這個公式是怎么來的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

　　化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同學(xué)們你們解對了嗎?

　　使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

　　(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

　　簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

　　比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

　　那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

　　則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、總結(jié)：1min

　　好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數(shù)，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當(dāng)然每個人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!

因式分解法解一元二次方程教案第 3 篇

一、復(fù)習(xí)目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念；

　　2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復(fù)習(xí)重難點：

　　重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用。

　　難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法。

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是。

　　在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當(dāng)m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時，是一元二次方程；當(dāng)m時，是一元一次方程。

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支。現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

因式分解法解一元二次方程教案第 4 篇

　教學(xué)目標

　　1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

　　3． 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點和難點：

　　重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

　　教學(xué)建議：

　　1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解一元二次方程的定義：

　　是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

　　（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

　　（2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。

　　教學(xué)目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點和難點:

　　1．一元二次方程的有關(guān)概念

　　2．會把一元二次方程化成一般形式

　　難點: 一元二次方程的含義

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

　　分析：

　　1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

　　3.讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

　　深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。(板書一元二次方程的定義)

　　3．強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：

　　(2)x2＝4

　　(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

　　(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱。

　　3）．強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1．說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

　　（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

　　(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節(jié)

　　(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)。

　　課外作業(yè)：略