這是直線與圓的位置關系優秀教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

直線與圓的位置關系優秀教案第 1 篇

　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　（一）知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　（二）過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　（三）情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　（一）重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　（二）難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持。在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　（一）導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　（二）新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　（1）定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　（三）合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系？

　　讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　（四）歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交；

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切；

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　（五）小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　（1）這節課學習的主要內容是什么？

　　（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　七、板書設計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

直線與圓的位置關系優秀教案第 2 篇

　一、教學目標設計：

　　(一)方法與過程

　　1.探索直線和圓的位置關系及圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關系,體驗數學活動充滿著探索性和挑戰性。

　　2.經過自主探索和合作交流、敢于發表自己的觀點，能從交流中獲益。

　　3.會運用本節知識解決有關問題，提高觀察、探究、歸納、概括的能力。

　　(二)知識與技能

　　理解直線和圓的三種位置關系，掌握直線和圓的位置關系的性質和判定方法。

　　(三)情感態度與價值觀

　　通過觀察、類比，體會事物間相互聯系和運動變化的辨證統一思想;培養實事求是的科學態度和協同合作研究問題的精神。

　　二、教學準備：

　　1.教師準備：在校園網的Web教室里為學生搭建教學平臺。利用《幾何

　　畫板》制作探索直線和圓位置關系的幾何課件;為學生提供多媒體資源庫及測試題庫;開放專題學習網站，延伸學生的課后挑戰。

　　2.學生準備：復習點和圓的位置關系，預習本課知識。

　　三、自主學習設計：

　　學習是獲取知識的過程，建構主義認為：知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定情境即社會文化背景下，借助其他人(包括教師和學習伙伴)的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。在此理論基礎上，本節采用其中的 “支架式教學方法”。首先為學生搭建探究問題的平臺，學生通過類比點和圓的位置關系，通過探索、實驗來獲取直線和圓的位置關系及其判定方法。

　　(一)學習內容和學習任務的說明

　　通過觀察和動手，認識直線和圓的位置關系及其判定方法。

　　重點：直線和圓的位置關系及圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系，尤其是相切的情況。

　　難點：探索直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離、半徑之間的數量關系，并能用之解決有關問題。

　　(二)學習者特征分析

　　初中學生，思維活躍，有強烈的好奇心理。他們求新求異，勇于大膽的嘗試，樂于動手體驗，易于接受新挑戰。但鑒于知識層次的限制，他們的抽象思維能力欠佳。因此教學中需要老師搭建操作平臺，讓學生在親身體驗中感受獲取知識的樂趣。

　　四、教學設計思路：

　　1. 教學思路：本課通過類比點和圓的位置關系及其研究問題的方式，讓學生自己動手在網絡環境下操作教師搭建的《幾何畫板》平臺，探索預測直線和圓的位置關系及其判定方法。

　　2. 教學多媒體設計：

　　表1“主體參與式”教學多媒體設計表

序號 媒體內容要點 媒體類型 教學作用 使用方式 媒體來源

1 直線和圓位置關系的生活實例 視頻影像 A、B A 自制

2 直線和圓的位置關系 視頻影像 B、C B 自制

3 網絡探究 幾何畫板 E E 自制

4 專題學習網站 網頁 F E 自制

說明：1、媒體在教學中的應用分為：A、創設情境，引發動機；B、舉例說明，建立概念；C、呈現過程，形成表象；D、提供示范，正確操作; E、探究、討論、建構; F、拓展知識，延伸挑戰2、媒體的使用方式包括：A、播放—提問—講解;B 、播放—討論—總結;C、講解—播放—概括D 、 邊播放，邊講解 ； E、操作—探究—總結 ；

　　五、教學過程設計與分析：

　　表2《直線和圓的位置關系》“主體參與式”教學過程及分析表

教 學 過 程 學生活動設計 教師活動設計

情境引入 1．播放背景音樂《相信自己》。出示教學目標，同時課件演示相對運動的直線和圓.為自然過渡到下一步：直線與圓相對運動產生不同位置關系打基礎。對學習內容做到心中有數.(課前準備)。2.播放生活錄象：啟發學生留心生活，培養善于用數學的眼光觀察周圍事物的能力，激發學生主動研究直線和圓的位置關系的積極性。3.多媒體展示：點和圓的位置關系。復習提問：平面內一點與圓的位置關系有哪幾種？每種位置關系有什么性質？又是怎樣判定的？。 在輕松優美的背景音樂中，走進課堂（心理準備）。同時對直線和圓的位置關系形成初步印象。 觀看錄象，初步體會直線和圓位置關系的現實意義及其特征。（形成表象）。 觀看動態變化過程，復習舊知識，類比發現研究新問題的方法。 播放音樂，設置情境。 播放錄象：引導學生體會直線和圓的位置關系在生活中的應用（提出問題、制造懸念）。 多媒體操作，激疑設問，導引點撥。

探 究 歸 納 一．直線和圓的位置關系： 1．直線和圓相交。2．直線和圓相切。3．直線和圓相離。 二.直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離d、圓半徑r之間的數量關系: 1.直線和圓相交<＝>d＜r2.直線和圓相切<＝>d＝r3直線和圓相離<＝>d＞r 1．類比點和圓位置關系的研究方法 處理信息。分小組在多媒體網絡上借助《幾何畫板》的動態特征，探索直線和圓的位置關系(定義)。2.觀察演示,領會知識3. 再次類比點和圓位置關系的`研究方法，分小組在多媒體網絡上借助《幾何畫板》數形結合的特征:探索每種位置關系對應的圓心到直線的距離d、圓半徑r之間的數量關系（性質和判定）。互相協作研究、討論、交流，小組內達成共識后，選派代表上臺陳述自己的觀點——求解。 播放背景音樂，隨機監控學生的操作過程，并及時的在大屏幕上反饋、展示。 分別到各小組參與學生討論，檢查并指導學生活動，逐步引導學生得出結論，總結升華新知識,鼓勵學生敢于發表自己的觀點。

應用評價 ① .解決剪輯錄象中提出的問題。前后照應。（數學知識源于生活）②．知識鏈接。體現生活應用和學科滲透。提供網址，延伸教學目標。（數學知識用于生活）。③．例：（教學重點的評價）④．應用拓展：（教學重點的評價） 應用所學知識解決問題。 討論探究開放性問題的結果，并交流方法、體會。 多媒體操作：引導學生學會解釋與應用，并積極的評價方法與體會。

（隨即播放背景音樂）：知識與技能：知識：判定直線和圓位置關系的方法——①定義：即公共點的個數情況；②d與r的數量關系。

綜 合 評 價 技能：通過學習鍛煉了探究問題的能力，培養了相互協作精神。方法與過程：體會運動的觀點和類比的方法。通過類比新舊知識，發現研究問題的規律，是數學學習中常用的一個重要方法。同時經歷了知識的形成和應用過程，情感、態度與價值觀：通過學習了解到了我國古代人民的偉大及圓在生產生活中的廣泛應用，感受我國勞動人民的智慧和當今飛速發展的科技，激發民族自豪感和迫切求知的欲望。 學生歸納總結，形成認知結構。（在豐收喜慶的音樂聲中，感受知識帶來的愉悅）。 多媒體展示：引導落實。（引導學生評價、設想人生規劃）。

應用拓展 P100 2，3．知識鏈接：請同學們選擇如下路徑打開軟件包，點擊自己所需的信息,接受挑戰吧!(其中含蓋了古車欣賞、車與生活等和車相關的知識密笈，本課知識相關的探究開放問題、生活實踐問題等。給學生提供信息，搭建挑戰空間).——教學目標的延伸。

　　六、板書設計：

直線和圓的位置關系 直線和圓相交 直線和圓相切 直線和圓相離 學生板演探究結論

直線與圓的位置關系優秀教案第 3 篇

教學目標：

　　(一)教學知識點：

　　1.了解直線與圓的三種位置關系。

　　2.了解圓的切線的概念。

　　3.掌握直線與圓位置關系的性質。

　　(二)過程目標：

　　1.通過多媒體讓學生可以更直觀地理解直線與圓的位置關系。

　　2.通過讓學生發現與探究來使學生更加深刻地理解知識。

　　(三)感情目標：

　　1.通過圖形可以增強學生的感觀能力。

　　2.讓學生說出解題思路提高學生的語言表達能力。

　　教學重點：直線與圓的位置關系的性質及判定。

　　教學難點：有無進入暗礁區這題要求學生將實際問題轉化為直線與圓的位置關系的判定，有一定難度，是難點。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　請同學們看一看，想一想日出是怎么樣的?

　　屏幕上出現動態地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)

　　師：你發現了什么?

　　(希望學生說出直線與圓有三種不同的位置關系，如果學生沒有說到這里，我可以直接問學生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關系。)

　　讓學生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)

　　師：你又發現了什么?(希望學生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學生沒有發現到這里，我可以引導學生做答)

　　二、討論知識，得出性質

　　請同學們想一想：如果已知直線l與圓的位置關系分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關系

　　設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r

　　讓學生討論之后再與學生一起總結出：

　　當直線與圓的位置關系是相離時，dr

　　當直線與圓的位置關系是相切時，d=r

　　當直線與圓的位置關系是相交時，d

　　知識梳理：

　　直線與圓的位置關系圖形公共點d與r的大小關系

　　相離

　　沒有r

　　相切一個d=r

　　相交兩個d

　　三、做做練習，鞏固知識

　　搶答，我能行活動：

　　1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為

　　(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學生答題)

　　師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關系，而下面這題是已知d與位置關系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：

　　2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關系分別為以下情況，那么圓的半徑應分別取怎樣的值?

　　(1)相交;(2)相切;(3)相離。

　　師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的'問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關系，看題：

　　考考你

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是

　　以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是

　　以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的`位置關系是。

　　師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關系，而下面這題是已知d與位置關系求r，那又該如何做呢?

　　(2)以C為圓心，半徑r為何值時，⊙C與直線AB相切?相離?相交?

　　(請同學們思考討論后，再請個別同學說出答案)

　　總結：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。

　　比如日出就是r沒有變化而d發生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關系中，已經兩個都可以求第三個量。

　　四、聯系現實，解決實際

　　在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里范圍內是一個暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區?

　　讓學生完整解答。

　　五、歸納總結，形成體系

　　師：這節課你有何收獲?

　　請個別學生回顧知識，教師再總結完整。

　　六、布置作業，課后鞏固

　　分層作業：

　　1.基礎題：作業本(2)P21;

　　2.自選題：如圖，一熱帶風暴中心O距A島為2千米，風暴影響圈的半徑為1千米。有一條船從A島出發沿AB方向航行，問BAO的度數是多少時船就會進入風暴影響圈?

直線與圓的位置關系優秀教案第 4 篇

　【教學目標及重難點】

　　1.了解直線與圓的三種位置關系;

　　2.學會通過圓心到直線的距離d與半徑r之問的數量關系判定直線與圓的位置關系;

　　3.用運動的觀點研究問題，體會數形結合的思維方法。

　　【教學過程】

　　一、環節一：回顧舊知識點，為類比探究做鋪墊

　　問題1：點與圓有幾種位置關系？

　　師：前面我們學過點與圓的關系，請問點與圓有幾種位置關系？

　　生：點在圓內，點在圓上，點在圓外。

　　師：每種位置關系對應怎樣的數量關系？

　　生：點在圓內時，dr。

　　師：這里的d與r指什么？

　　生：d是點到圓心的距離，r是圓的半徑。

　　師：很好，由點與圓的位置關系，我們可以得到d與r的關系。那么，由d與r能否推出點與圓的位置關系呢？

　　生：可以，因為圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合，所以當dr時，點在圓外。

　　師：非常好！這樣一來，我們就建立了形與數的關系。

　　二、環節二：建構問題體系，為類比探究搭梯子

　　問題2：直線與圓有哪幾種位置關系？請嘗試畫出示意圖。

　　（學生在練習紙上畫圖。兩分鐘后，教師請幾名學生到黑板上先后畫出幾幅直線與圓的關系示意圖。）

　　師：大家能將這幾種位置關系進行分類，并說說分類的依據嗎？

　　生：我認為可以分為三類，即直線與圓沒有交點，直線與圓有一個交點，直線與圓有兩個交點。

　　師：我們給這三種關系起個名字——直線與圓沒有交點，叫作直線與圓相離;直線與圓有一個交點，叫作直線與圓相切;直線與圓有兩個交點，叫作直線與圓相交。

　　問題3：這三種位置關系中，有沒有對應的數量關系呢？

　　師：大家能否類比點與圓的位置關系，來描述其對應的數量關系呢？

　　（學生思考，并在學習單上推演。）

　　生：我覺得跟圓心與直線的距離存在數量關系。如果把圓心與直線的距離看成d，圓的半徑看成r，那么，當直線與圓相交時，dr，

　　師：你是如何發現的？

　　生：點與圓的位置關系，即點與圓心之問的距離d與圓的半徑r之間的關系;直線與圓的位置關系，即直線與圓心之間的距離d與圓的半徑r之間的關系。通過類比，我們就得到了相應的數量關系。

　　師：太棒了！

　　（教師在圖上演示，過O點做OD⊥l，找到了d，然后對比此時的d與r的關系，在板書2的基礎上形成板書3。）

　　問題4：點與圓的位置關系同直線與圓的位置關系有何區別及聯系呢？

　　（教師投影問題4，請學生思考。學生小絹交流后，派代表進行展示。）

　　生：在點與圓的位置關系中，d是指點與圓心之問的距離，是線段;在直線與圓的位置關系中，d是指直線與圓心之問的距離，是垂線段。

　　生：直線l與○O的三種位置關系也可以看成點D（垂足）與○O的三種位置關系。如果點D在圓內，那么直線與圓相交;如果點D在圓上，那么直線與圓相切;如果點D在圓外，那么直線與圓相離。

　　師：很好！還有嗎？

　　（學生一片沉默。）

　　師：如果把直線看成是由無數個點組成的呢？

　　（有的學生頓悟，發出“哦”的聲音。）

　　生：直線與圓相交時，直線上的點在圓內、圓上和圓外;直線與圓相切時，直線上的點在圓上和圓外，不在圓內;直線與圓相離時，直線上的所有點都在圓外。

　　師：太厲害了！這位同學說出了點與圓的位置關系同直線與圓的位置關系的內在區別和聯系。

　　（此時，學生自發地響起掌聲。）

　　問題5：在這三種位置關系中，你認為哪一種最特殊？

　　生：我認為直線與圓相切時的位置關系最特殊。

　　師：為什么？

　　生：因為此時直線與圓有一個公共點，而且圓心到直線的距離與半徑的關系是d=r。

　　師：是的，此時，這條直線叫作圓的切線，這個公共點叫作切點。說到這里，哪位同學能推測一下，后面我們會學習什么？

　　生：既然切線比較特殊，我覺得后面應該會學習切線的性質。

　　師：非常好！后面我們還會研究切線的性質和判定。那么，今天這節課我們就上到這里，下課！

　　【教學反思】

　　在本節課上，基于點與圓的位置關系這一“數學現實”，筆者首先創設情境，提出“點與圓有幾種位置關系”的問題.引導學生進行復習回顧，并通過追問“每種位置關系對應怎樣的數量關系”，為類比探究直線與圓的關系做好鋪墊。接著，筆者繼續提出問題，引導學生通過類比，探究直線與圓的位置關系，及其對應的數量關系。最后，筆者通過追問，使學生對直線與圓最特殊的位置關系產生關注，并拋出切線、切點的概念，為下節課的內容做鋪墊。

　　除了進行問題引導教學外，筆者在本節課中還特意通過“雕塑式板書”，來記錄學生思維的生長過程。所謂“雕塑式板書”，就是教師根據教學活動的進程，有意識地選擇對學生思維有幫助的精髓內容進行板書。在一開始，板書可能只表達了一些零散的信息，但是，隨著教學內容的推進和數學思維的深入，板書最終會呈現出一個完整的知識結構。“雕塑式板書”的時問節點能夠與學生思維成長的過程同步，這是PPT所無法實現的。

　　總之，一堂數學課的結束，并不意味著教學內容和數學思維的戛然而止。數學課應當“收”中有“放”，通過及時的回顧總結和類比探究，使前后知識形成一個完整的體系。正如章建躍老師所言：“研究的對象在變，研究套路不變，思想方法不變，這就是數學基本思想、基本活動經驗的力量。”