這是人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教案第1篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。

教學(xué)過程：

一、游戲激趣 導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？

2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請(qǐng)5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。

3.抽后老師大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。

4.有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對(duì)了，我們?cè)俪橐淮危蠋熯€大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對(duì)了，就給老師點(diǎn)掌聲。

5.如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。（板書課題）

（設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）

二、呈現(xiàn)問題 自主探究

1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。

2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語(yǔ)。

（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。

（2）總有：一定有。

（3）至少：最少，最起碼。

師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。

2.把整句話翻譯過來再說一遍。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）

2.你覺得這句話說得對(duì)嗎？給同學(xué)們1分鐘時(shí)間同學(xué)生靜靜思考一下。

3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗(yàn)證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）

4.學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：

生1：利用圖片來列舉出幾種放法

教師提問：我們來看這位同學(xué)的擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？

教師小結(jié)：非常好，我們?cè)谟^察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。

生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表?yè)P(yáng)生2，方法更簡(jiǎn)單一些）

5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）

6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對(duì)的。

生：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，哪個(gè)筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。

師追問：你為什么要現(xiàn)在每個(gè)筆筒里放1支呢？

生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個(gè)筆筒只能分到一支。

師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。

（設(shè)計(jì)意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）

7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼疲l(shuí)聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。

8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。

三、提升思維 構(gòu)建模型

1.剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對(duì)不對(duì)了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。

2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)盤子里呢？（2）把10本書放進(jìn)9個(gè)抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進(jìn)99個(gè)籠子中呢？

3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）

（設(shè)計(jì)意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時(shí)引出的優(yōu)化的思想。）

4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）

5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)物體。）

6.回過頭來我們看課前老師猜測(cè)的撲克牌的游戲，誰(shuí)能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。

7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。

四、解決問題 練習(xí)鞏固

通過學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會(huì)了。

1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

2.把（ ）本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書。（）中能填幾呢？

（設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？

板書設(shè)計(jì)：

鴿巢問題

枚舉法 假設(shè)法

（列舉法） （平均分）

優(yōu)化思想

人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教案第2篇

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能

　　通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法

　　結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　　（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

　　5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。

　　【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。

　　教師：誰(shuí)來說一說結(jié)果？

　　預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

　　教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？

　　教師：這句話里“總有”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

　　（2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。 教師：誰(shuí)來說一說結(jié)果？

　　學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設(shè)法（反證法）：

　　教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。

　　學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：

　　如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。

　　（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

　　【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　（4）練習(xí)教材第68頁(yè)“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　2．教學(xué)例2。

　　（1）課件出示例2。

　　把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報(bào)。

　　引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。”

　　（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

　　7÷3=2??1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　8÷3=2??2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。

　　教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

　　（三）鞏固練習(xí)

　　1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

　　2．5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　（四）課堂小結(jié)

　　教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？

　　我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問題。

　　可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教案第3篇

　　一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷了探究“鴿巢問題”的過程，初步了解了“鴿巢問題”，并能夠應(yīng)用與實(shí)際。

　　一、情境導(dǎo)入，初步感知

　　興趣是最好的老師，在導(dǎo)入新課時(shí)，我以4人的搶凳子游戲，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，抓住學(xué)生注意力。

　　二、教學(xué)時(shí)以學(xué)生為主體，以學(xué)定教

　　由于課前讓學(xué)生做了預(yù)習(xí)，所以在課上我并沒有“滿堂灌”，而是先了解學(xué)生的已知和未知點(diǎn)，讓預(yù)習(xí)程度好的同學(xué)來試著解決其他同學(xué)提出的`問題，再師生質(zhì)疑，完成對(duì)新知的傳授。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，又能讓學(xué)生找到知識(shí)的盲點(diǎn)，從而對(duì)本節(jié)課感興趣，同時(shí)又鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　三、通過練習(xí)，解釋應(yīng)用

　　四、適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，撲克牌的游戲，學(xué)生們非常感興趣，達(dá)到了預(yù)期的效果。

　　不足：

　　1、學(xué)生們語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。

　　2、課堂中教師與速較快。