這是集合間基本運算的教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

集合間基本運算的教學設計第1篇

課型：新授課

課時：1個課時。

教學目標：

1、知識與技能：能理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合并集與交集，弄清“或”、“且”的含義，能理解子集的補集的含義，會求給定子集的補集，了解全集的含義、集合A與全集U的關系。

2、過程與方法：能用Venn圖表示集合間的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用、補集的思想也尤為重要。

3、情感態度與價值觀：通過使用符號表示、集合表示、圖形表示集合間的關系與運算，引導學生感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義

教學重、難點

教學重點：并集、交集、補集的含義，利用維恩圖與數軸進行交并補的運算。

教學難點：弄清并集、交集、補集的概念，符號之間的區別與聯系。

教學方法

教法：啟發式教學 探究式教學

學法：自主探究 合作交流

教具準備

彩色粉筆、幻燈片、投影儀

教學過程

(一)創設問題情境引入新課

1、問題情境

學校舉行運動會，參加足球比賽的有100人，參加跳高比賽的有80人，那么總的參賽人數是多少?能否說是180人?這里把參加足球比賽的看作集合A，把參加跳高比賽的看作集合B，那么這兩個集合會有哪些關系呢?請看下面5個圖示：(用幾何畫板作圖)

2、學生根據已有的生活經驗和數學知識獨立探究，教師巡視、指導;

3、合作討論、交流探究的結果(請一位同學將結果寫到黑板上)

圖(1)給出了兩個集合A、B;

圖(2)陰影部分是A與B公共部分;

圖(3)陰影部分是由A、B組成;

圖(4)集合A是集合B的真子集;

圖(5)集合B是集合A的真子集;

4、引導學生觀察、比較、概括出引例中陰影所表示的含義，抽象得出交集、并集的概念，引入新課

揭示課題：集合的基本運算(板書課題)

(二)新課探究

1、概念

并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B ，讀作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B ，讀作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

【問題】 根據定義及維恩圖能總結出它們各自的性質嗎?

結論是：由圖(4)有A B，則A∩B=A ，由圖(5)有B A，則A∪B=A

2、基本練習，加深對定義的理解

拓展：求下列集合A與B的并集與交集(用幾何畫板展示圖片)

3、例題講解

【例4】設A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新華中學開運動會，設A={x丨x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B={x丨x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B。

解：A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合，所以，A∩B={x丨x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}

【例7】學生獨立練習，教師檢查，作個別指導并進行反饋：平面內兩條直線的位置關系有三種：平行、相交或重合。那如何用數學符號語言來表示它們之間的關系呢?

請看下例

A={班上所有參加足球隊同學}

B={班上沒有參加足球隊同學}

S={全班同學}

那么S、A、B三集合關系如何?

集合B就是集合S中去掉集合A后余下來的集合。

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，記作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

【例8】設U={x丨x是小于9的正整數}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：根據題意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

性質總結：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

(三)變式練習，鞏固新知

1、設A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)

學生自主完成，然后小組討論、交流

(四)歸納整理

1、并集、交集和補集三種集合運算有什么區別?

2、通過對本節課的學習，你對集合這種語言有什么感受?

(五)布置作業

教材習題1.1A組6、7、9、10題，B組1、2、3、4題

板書設計

集合間基本運算的教學設計第2篇

　　一、教學目標

　　（一）知識目標：理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集。感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力。

　　（二）能力目標：通過對并集、交集定義的學習，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程。

　　（三）情感目標：積極引導學生主動參與學習的過程，培養自主探究與合作交流的意識。

　　二、重、難點

　　教學重點：交集與并集，全集與補集的概念.

　　教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區別與聯系

　　三、教學環境：利用多媒體，課件與傳統黑板板書結合

　　四、教學過程

　　（一）創設情景，引入新課

　　問題1：我們知道，實數有加法運算，兩個實數可以相加，例如5+3=8.類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

　　（二）探究新知

　　觀察集合A，B，C元素間的關系：

　　（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}

　　（2）A={x|x是有理數}B={x|x是無理數}C={x|x是實數}

　　你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？

　　【設計意圖】這樣提問目標比較明確，學生很容易找到重點，理解并集的概念，并總結并集的定義.

　　（三）并集的定義

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　思考：怎樣理解并集概念中的“或”字？對于A∪B，能否認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？

　　【設計意圖】加深對并集的理解

　　（四）例題講解

　　例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B

　　注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次

　　例2：設集合A={x|-1

　　【設計意圖】通過兩個例題鞏固和消化并集的概念.

　　（五）探究新知

　　問題3：觀察集合A，B，C元素間的關系：

　　A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}

　　【師生互動】教師提問，引導學生討論找出它們之間的關系

　　【設計意圖】這樣提問目標比較明確，學生很容易找到重點，理解交集的概念，并總結交集的定義.

　　（六）交集的定義

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作：A∩B讀作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　　思考：能否認為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？

　　答：不能.當A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時A∩B=?.

　　【設計意圖】加深對交集的理解

　　（七）例題講解

　　例3設A={x|-31.5}，求：A∩B，A∪B.

　　練習：設A={x|0

　　【師生互動】一講一練，學生容易消化并集與交集的概念.

　　【設計意圖】鞏固掌握并集與交集的概念

　　（八）全集與補集的定義

　　（1）全集的定義：一般如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

　　（2）補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱作集

　　A相對于全集U的補集，記作?UA

　　（3）集合表示：?UA={x|x∈U，且x?A}.

　　（4）Venn圖表示：

　　（九）例題講解

　　例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，?UA={2，4，6}，?UB={1，4，6}，求集合B.

　　點評：根據補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補集，此類問題，當集合中元素個數較少時，可借助Venn圖;當集合中元素無限多時，可借助數軸，利用數軸分析法求解.

　　練習：已知全集U=R，A={x|x<2}，則?UA等于____________

　　【師生互動】一講一練，學生容易消化全集與補集的概念.

　　【設計意圖】鞏固掌握全集與補集的概念

　　（十）課堂總結

　　（1）補集與全集是兩個密不可分的概念，同一個集合在不同的全集中補集是不同的，不同的集合在同一個全集中的補集也不同.另外全集是一個相對概念

　　（2）符號?UA存在的前提是A?U，這也是解有關補集問題的一個隱含條件，充分利用題目中的隱含條件是我們解題的一個突破口.

　　（十一）作業

　　課本13-14頁6，7，9，10

集合間基本運算的教學設計第3篇

　　教學分析

　　課本從學生熟悉的集合出發，結合實例，通過類比實數加法運算引入集合間的運算，同時，結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時，課本繼續注重體現邏輯思考的方法，如類比等.

　　值得注意的問題：在全集和補集的教學中，應注意利用圖形的直觀作用，幫助學生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進行求補集的運算.

　　三維目標

　　1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力.

　　2.通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養數形結合的思想.

　　重點難點

　　教學重點：交集與并集、全集與補集的概念.

　　教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區別與聯系.

　　課時安排

　　2課時

　　教學過程

　　第1課時

　　導入新課

　　思路1.我們知道，實數有加法運算，兩個實數可以相加，例如5+3=8.類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.

　　思路2.請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理數}，B={x|x是無理數}，C={x|x是實數}.

　　引導學生通過觀察、類比、思考和交流，得出結論.教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容.

　　思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關系?

　　圖1

　　②觀察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.

　　學生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節課學習的課題：集合的基本運算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在數軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　(1)通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關系，類比實數的加法運算，你發現了什么?

　　(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.

　　(3)用數學符號來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.

　　(4)試用Venn圖表示A∪B=C.

　　(5)請給出集合的并集定義.

　　(6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?

　　請同學們考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級女同學}，B={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級男同學}，C={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級同學}.

　　(7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語言形式來表達.

　　活動：先讓學生思考或討論問題，然后再回答，經教師提示、點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路，主要引導學生發現集合的并集和交集運算并能用數學符號來刻畫，用Venn圖來表示.

　　討論結果：(1)集合之間也可以相加，也可以進行運算，但是為了不和實數的運算相混淆，規定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.

　　(2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如圖1所示.

　　(5)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.

　　(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　其含義用符號表示為：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　用Venn圖表示，如圖2所示.

　　圖2

　　應用示例

　　例1 集合A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?

　　活動：學生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數形結合在數軸上找到，那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數集，求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素.

　　解：因為A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，在數軸上表示，如圖3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .

　　圖3

　　點評：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時，①明確集合中的元素;②依據并集和交集的含義，直接觀察或借助于數軸或Venn圖寫出結果.

　　變式訓練

　　1.設集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：對任意m∈A，則有m=2n=2•2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A⊆B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.

　　解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.

　　3.設集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　當a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;

　　當a=3時，a-1=2不合題意;

　　當a=-3時，a-1=-4不合題意.

　　故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.

　　4.設集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　觀察或由數軸得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活動：明確集合A，B中的元素，教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發現，B⊆A，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發現集合A，B的關系，從數軸上分析求得a的值.

　　解：由題意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B⊆A.

　　∴B= 或B≠ .

　　當B= 時，即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數解，

　　則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　當B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此時，B={x|x2=0}={0}⊆A，即a=-1符合題意.

　　若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，

　　即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，則a=1符合題意.

　　綜上所得，a=1或a≤-1.

　　變式訓練

　　1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?

　　解：由題意知A⊆(A∩B)，即A⊆B，A非空，利用數軸得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.

　　2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，試求實數m的取值范圍.

　　分析：由A∪B=A得B⊆A，則有B= 或B≠ ，因此對集合B分類討論.

　　解：∵A∪B=A，∴B⊆A.

　　又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .

　　當B= 時，有m+1>2m-1，∴m<2.

　　當B≠ 時，觀察圖4：

　　圖4

　　由數軸可得 解得2≤m≤3.

　　綜上所述，實數m的取值范圍是m<2或2≤m≤3，即m≤3.

　　點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想，以及集合間關系的應用.已知兩個集合的運算結果，求集合中參數的值時，由集合的運算結果確定它們的關系，通過深刻理解集合表示法的轉換，把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數學問題.這稱為數學的化歸思想，是數學中的常用方法，學會應用化歸和分類討論的數學思想方法解決有關問題.

　　知能訓練

　　課本本節練習1,2,3.

　　【補充練習】

　　1.設集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，

　　(1)求A∩B，A∪B.

　　(2)用適當的符號(⊇，⊆)填空：

　　A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.

　　解：(1)因A，B的公共元素為5,8，故兩集合的公共部分為5,8，

　　則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.

　　又A，B兩集合的所有相異元素為3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.

　　(2)由Venn圖可知

　　A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.

　　2.設A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.

　　解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5，

　　故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.

　　3.設A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.

　　解：因三角形按角分類時，銳角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B兩集合沒有公共部分.

　　所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}= .

　　4.設A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.

　　解：在數軸上將A，B分別表示出來，得A∪B={x|x>-2}.

　　5.設A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.

　　解：因矩形是平行四邊形，故由A及B的元素組成的集合為A∪B，A∪B={x|x是平行四邊形}.

　　6.已知M={1}，N={1,2}，設A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.

　　分析：M，N中的元素是數，A，B中的元素是平面內的點集，關鍵是找其元素.

　　解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.

　　7.若A，B，C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有(

　　)

　　A.A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A=

　　解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B=B∩C，

　　∴A∪B⊆B，A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.

　　思路二：取滿足條件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，

　　令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，則此時也滿足條件A∪B=B∩C，