這是銳角三角函數教案導入，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

銳角三角函數教案導入第1篇

一、情境導入

如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎？AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢？ --- ---導出新課

二、新課教學

1、合作探究

見課本

2、三角函數 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

∠A 的對邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A＝

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=

∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦和正切統稱∠A的三角函數.

注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。

師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎 ？

師：（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．

生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結果．

明確：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.

鞏固練 習：課內練習T1、作業題T1、2

3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。

師：觀察以上 計算結果,你 發現了什么?

明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=1

4 、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6

三、課 堂小結：談談今天 的收獲

1、內容總結

（1）在RtΔA BC中,設∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切

（2）一般地，在Rt△ ABC中, 當∠C=90°時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1

2、 方法歸納

在涉及直角三角形邊角關系時， 常借助三角函數定義來解

銳角三角函數教案導入第2篇

教學目標

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義。

2.探索并掌握正切概念，能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單計算。

3.經歷銳角正切意義的探索過程，提高學生的分析和歸納能力，并體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法。

教學重點：正切概念的探究

教學難點：理解正切概念

教學過程：

一、溫故知新 感知整章

1.對于直角三角形的邊角關系，我們已經研究了什么？

2.直角三角形邊角之間有怎樣的關系？

二、源于生活，體會新知

活動一：你能比較哪個梯子更陡嗎？

（1）在圖（1）中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的?

（2）在圖（2）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（3）在圖（3）中，梯子AB和EF哪個更陡？

（4）在圖（4）中，梯子AB和EF哪個更陡？

三、探究歸納 初識新知

活動二：想一想

如圖，小明想通過測量
和
，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量
及
，算出它們比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？

①
什么關系？為什么？

②如果改變
在梯子上的位置呢？

③通過幾何畫板動態演示，改變
在梯子上的位置，觀察∠A對邊和鄰邊的比。由此你能總結得到什么結論？

④通過幾何畫板動態演示，改變∠A的大小，∠A的對邊和鄰邊的比又怎樣呢？

⑤你覺得直角三角形中∠A的大小和對邊與鄰邊的比符合我們學的什么關系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的正切，

記作
,

注：

①
是一個完整的符號，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。當用大寫字母和希臘字母表示角時，省去符號∠。如


.

②
=？

③當用三個大寫字母或數字表示角時，角的符號不能省去。如：

.

練習：如圖，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、過關練習，新知再識

1.判斷正誤

①如圖1，
( )

注：∠A正切的前提條件是在直角三角形中。

②如圖2，
( )

注：
，對邊和鄰邊都是直角邊。

③如圖2，
( )

④如圖2，
( )

注：正切是一個比值，沒有單位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
，求AC.

歸納：對于正切，正切值、對邊和鄰邊三個量中知二求一。

設計意圖：通過簡單的計算，再次鞏固學生對正切的理解，落實教學目標中的利用正切進行簡單的計算。簡單總結，正切、正弦和余弦計算具有共同性，正切落實好，正弦余弦學習更容易。

4.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，
的值（ ）

A.擴大100倍 B.縮小100倍

C.不變 D.不能確定

歸納：正切值只與銳角∠A大小有關，與銳角所在的三角形大小無關。銳角∠A大小不變，正切值不變，銳角∠A改變，正切值改變。

活動三：梯子傾斜程度與
的關系

那么當∠A發生變化時，
的值是如何變化的？

通過幾何畫板再次演示，學生觀察得到結論。

結論：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

設計意圖：通過問題的解決，自然過渡到梯子的傾斜程度與∠A的大小關系，通過幾何畫板再次演示，幫助學生理解。

例1：如圖，表示甲乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

活動四：正切與生活的聯系

正切也經常用來描述山坡的坡度。坡角：坡面與水平面的夾角α稱為坡角。坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a b c，求
和
。

追問：①∠A和∠B什么關系？

②
和
有什么關系？

③你能總結得到什么結論？

歸納：互余的兩個角的正切值互為倒數。

2.如圖，某山坡坡腳的點B距坡頂的點A 100m后，坡頂A到山腳下的垂直距離是60m. 小彭欲駕駛一輛吉普牧馬人從坡底開往坡頂，已知吉普牧馬人的最大爬坡度是0.7，請問小彭能駕駛此車開上坡頂嗎？

六、體驗感知 完善學習

①你學到了什么？

②你感受到了什么？

③你還想繼續知道什么？

④你有什么不明白？

銳角三角函數教案導入第3篇

【教學目標】

1、知識技能：初步了解銳角三角函數的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。

2、數學思考：在體驗探求銳角三角函數的定義的過程中，發現對同一銳角而言它的對邊與斜邊的比值不變的規律，從中思考這種對應關系所揭示的數學內涵。

3、解決問題：從實際問題入手研究，經歷從發現到解決直角三角形中的一個銳角所對應的對邊與斜邊之間的關系的過程，體會研究數學問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。

4、情感態度：在解決問題的過程中體驗求索的科學精神以及嚴謹的科學態度，進一步激發學習需求。

學習重點：銳角正弦的定義

學習難點：理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應關系。

【教學過程】

活動一、創設情境，導入新課

圖片欣賞：意大利比薩斜塔。

問題：數學來源于生活，應用于生活，用數學視覺觀察世界，用數學思維思考世界，若用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度，應該怎么做？

師生活動：多媒體動畫展示“垂直中心線”“塔身中心線”“塔頂中心點偏離垂直中心線的距離”，顯示相關數據，并提出問題，激勵學生觀察、思考。

設計意圖：通過動畫展示比薩斜塔的背景材料，掃除學生對引言中一些詞語理解的障礙，為抽象出直角三角形做鋪墊。

追問1：在上述問題中，可以抽象出什么幾何圖形？上述問題可以抽象出什么數學問題？

師生活動：結合動畫演示，引導學生得出：這個問題可以抽象出一個直角三角形，實際是“已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這條直角邊所對銳角的度數”。

追問2：對直角三角形的三邊關系，已經研究了什么？還可以研究什么？

設計意圖：從實際需要和從數學內部的需要自然引入課題，激發學生的求知欲。

活動二、探究發現，形成概念

問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

（1）解決問題，初步體驗

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，

追問1：你能用數學語言來表述這個實際問題嗎？如何解決這個問題？

師生活動：學生組織語言與同伴交流。教師及時了解學生語言組織情況，并適時引導。把上述實際問題抽象出數學問題為：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

設計意圖：培養學生用數學語言表達的意識，提高數學表達能力。

追問2：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

追問3：對于有一個銳角為30°的任意直角三角形，30°角的對邊與斜邊有怎樣的數量關系？可以用一個怎樣的式子表示？

設計意圖：在學生用“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎上，引出研究直角三角形中邊角關系的具體內容和方式—研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的關系，為下一環節奠定基矗

（2）類比思考，進一步體驗

問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發生了改變，其對邊與斜邊的比值還是嗎？如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比值，由此你能得出什么結論？

師生活動：教師提出問題，學生分組討論，交流展示。

追問：從上面這兩個問題的結論中可知，在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值．這就引發我們產生這樣一個疑問：當∠A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

設計意圖：強化學生對“對邊與斜邊的比”的關注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進一步鋪墊。

活動三、證明猜想，形成概念

（1）證明猜想

問題：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么關系．你能解釋一下嗎？

師生活動：教師引導學生將猜想“在Rt△ABC中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。”用數學語言表示并畫圖，引導學生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過程。

設計意圖：培養學生的推理論證意識，進一步熟悉發現幾何結論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基矗

（2）形成概念

教師講解：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。這個固定值隨銳角A的度數的變化而變化，由此我們給這個“固定值”以專門名稱。

如圖：在Rt△BC中，∠C=90°，

∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．

在Rt△ABC中，∠C=90°，

我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，