這是函數的基本性質教案中職，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

函數的基本性質教案中職第1篇

活動目標：

1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究

函數圖象的性質。

2、利用幾何畫板的動態性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾

何規律。

3、學會作簡單函數的圖象，并對圖象作初步了解。

4、通過本節課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激

發學生學習和探索數學的興趣。

活動重點：圖形的性質和規律的探索

活動難點：幾何畫板的操作（作函數的圖象）

活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活動過程 ：

一、展示活動主題和目標：

二、活動過程 ：

操作練習一：

按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。

1、打開c:sketchhstx1.gsp畫板文件；

2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。

①當k>0時，圖象經過哪幾個象限？

②當k<0時，圖象經過哪幾個象限？

3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標左鍵動畫停止，要繼續動畫，再雙擊動畫2按鈕）

4、先在坐標系內作出直線（或直接打開文件：c:sketchhstx2.gsp）

附：作圖步驟

①點擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；

②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點加上標簽A和B；

③用“選擇工具”選中直線后，點擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標系和直線的方程；然后，再進行以下操作，并回答問題：

（1）用鼠標拖動直線進行平移，k和b中哪個變，哪個不變？

（2）當直線通過原點時，b為多少？此時函數又叫什么函數？

（3）拖動點A，使直線繞點B旋轉，觀察直線的傾斜程度與k之間的關系？

操作練習二：

1、打開文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？

3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？

4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？

5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經過哪一點？

6、拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的符號有什么關系？

7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？

8、當a=0時，函數的'圖象是什么？

操作練習三：

打開文件：c:sketchymdl1.gsp

圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點P，我們得到 ，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？

操作練習四：作函數y=x2-2的圖象

作圖步驟：

1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；

2、點擊“圖表”菜單中的“建立坐標軸”；

3、在橫坐標軸上任找一點，用“文本工具”，加上標簽“C”，選中C點，單擊“度量”菜單中的“坐標”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）

4、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器；

5、點擊“數值”下拉式菜單中的“點C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80 再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）

6、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器，再點擊“數值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “確定”按紐。得到代數式的值：xc2-2=14.45.

7、用“選擇工具”，分別選中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；

8、點擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點“E”。（如果看不到點E，說明它不在當前的視窗內，此時可調整C點，使該點出現在窗口內）；

9、分別選中點E和點C，點擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數的圖象。

操作練習五：

運用練習四的原理，繪制其它函數的圖象（包括學過的和沒有學過的），談談你對所繪函數圖象的認識。

函數的基本性質教案中職第2篇

教 師

學 科數學

上課時間

教學內容及教學步驟

知識點一：單調性與單調區間

1增函數：y隨x的增大而增大的函數。

2減函數：y隨x的增大而增大的函數。

3、如果一個函數在某個區間上是增函數或是減函數，就說這個函數在這個區間上具有 單調性 ，區間稱 單調區間 .

注意點：①求函數的單調區間，必須先求函數的定義域；

②函數的單調性是對于定義域內的某個子區間而言的；

③上述必須是任意的，“任意”二字絕不能丟掉；

④上述同屬一個區間，通常規定

考查：應用函數單調性求最值

例題一 下列命題正確的是（ ）

A. 定義在上的函數，若存在，使得時，有，那么在上為增函數.

B. 定義在上的函數，若有無窮多對，使得 時，有，那么在上為增函數.

C. 若在區間上為減函數，在區間上也為減函數，那么 在上也一定為減函數.

D. 若在區間上為增函數且（），那么.

（練習1、2）

知識點二 函數單調性的證明

步驟：①取值：設為該區間任意的兩個值，且

②作差變形：f（X1）-f（X2），變形

③定號：確定上述差值的正負；當正負不確定時，可考慮分類討論

④判斷：作出結論

注意點：①f（X1）-f（X2）變形計算時，盡量分解成因式形式，方便作差計算；

②若要證明f（x）在上不是單調函數時，只要舉出反例即可。

延 伸：導數與單調性

例題二 證明函數在上是減函數。

證明：設，則

已知，則

即.即在上是減函數.

擴展：可以用同樣的方法證明在上和分別是減函數.但根據的圖象可以看到函數在上并不是單調遞減的.今后，遇到形如的函數可以類似考慮.

（練習3）

知識點三 利用函數的單調性求最值

對于單調函數，最大值或最小值出現在定義域（區間）的邊緣；

對于非單調函數，需借助圖像求解；

分段函數的最值先需分段討論，再下結論

考查：最值是高考的必考點，熟練掌握二次函數求最值。

例題三 已知函數當時，求函數的最小值

（練習4）

知識點四 函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數 ；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性

（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性

注意點： ①首先確定函數的定義域，看它是否關于原點對稱；若不對稱，則既不是奇函數又不是偶函數．

例題四 討論下列函數的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

函數的基本性質教案中職第3篇

高一數學必修一函數的基本性質——課標要求

①通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義。 ②學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

高一數學必修一函數的基本性質——教學大綱要求

①了解函數的單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法。

②能夠運用函數的性質解決某些簡單的實際問題。