這是《直角三角形的性質和判定》課題教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　一、選擇題(本大題共8小題, 每小題5分,共計40分)

　　1. 若一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶3，則這個三角形是( )

　　A.銳角三角形 B.直角三角形

　　C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形

　　2. 若直角三角形中的兩個銳角之差為22°，則較小的一個銳角的度數是( )

　　A.24° B.34°

　　C.44° D.46°

　　3. 如圖，某同學在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直

　　尺上，則∠1+∠2等于( )

　　A.60° B.75°

　　C.90° D.105°

　　4. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，則AC=(　　)

　　A.1 B.4

　　C. D.

　　5. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，那么

　　與∠B互余的角的個數有( )

　　A. 1個; B. 2個;

　　C. 3個; D. 4個;

　　6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC= cm，則AB邊上的中線長為(　　)

　　A.1cm B.1.5cm

　　C.2cm D. cm

　　7.某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的△ABC空地

　　上種植草皮以美化環境，已知∠A=150°，這種草皮每平方

　　米售價a元，則購買這種草皮至少需要(　　)

　　A.300a元 B.150a元

　　C.450a元 D.225a元

　　8.如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB.

　　若AE=10，則DF等于(　　)

　　A.5 B.4

　　C.3 D.2

　　二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共計30分)

　　9. 如果一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，

　　那么這個三角形為 __________ 三角形.

　　10. 如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，

　　EF=5，BC=8，則△EFM的周長是__________.

　　11. Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，

　　AD=2cm，則AB的長度是 ______ cm.

　　12. 如圖，Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過

　　點C且平行于AB.若∠BCF=35°，則∠ACD的度數 .

　　13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

　　BD平分∠ABC，若AD=6，則AC= ______ .

　　14. 如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是

　　BC、AC的中點，AB=8，則DE的長是 .

　　三、計算題(本大題共4小題)

　　15. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長(10分)

　　16. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA。

　　求證：DE=DC(10分)

　　17. 已知：△ABC中，AB=AC=BC (△ABC為等邊三角形)D為BC邊上的中點，

　　DE⊥AC于E.求證： (10分)

　　18. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行且相等。

　　求證：AE=DF(10分)

　　19.如圖，在Rt△ABC的場地上，∠B=90°，AB=BC，∠CAB的平分線AE交BC于點E.甲、乙兩人同時從A處出發，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進，甲的目的地為C，乙的目的地為E.請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達各自的目的地?并說明理由.(10分)

　　參考答案：

　　一、選擇題(本大題共8小題)

　　1. B

　　分析：根據三角形的內角和定理可解答得到。

　　解：因為三角形內角和為 ，三角形三角之比為1∶2∶3，故可得到最大角為 ，

　　可判斷是直角三角形，故選B。

　　2. B

　　分析：可設其中的小角的度數為X，則另一個角的度數為x+22,根據直角三角形的性質可計算得到。

　　解：設其中的小角的度數為X，則另一個角的度數為x+22，則有X+ x+22=90，解得x=34,故選B。

　　3. C

　　分析：根據對頂角的性質可判斷∠1+∠2等于90°。

　　解：∠1+∠2等于90°故選C

　　4. C

　　分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可.

　　解：∵∠C=90°，∠B=60°，

　　∴∠A=90°-60°=30°，

　　∴AB=2BC=4，

　　由勾股定理得，AC2=AB2-BC2，

　　∴AC=2 .故選 C.

　　5. C

　　分析：由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，找出與∠A互余的角.

　　解：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，

　　∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

　　∴與∠A互余的角有2個，

　　故選C.

　　6.A

　　分析：設斜邊AB=2x，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，從而得到AB，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

　　解：設斜邊AB=2x，

　　∵∠ACB=90°，∠A=30°，

　　∴BC=AB=x，

　　由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，

　　即(2x)2=( )2+x2，

　　解得x=1，

　　∴AB=2×1=2cm，

　　AB邊上的中線長= AB=×2=1cm.故選A.

　　7.B

　　分析：作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果.

　　解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，

　　∵∠BAC=150°，

　　∴∠DAC=30°，

　　∵CD⊥BD，AC=30m，

　　∴CD=15m，

　　∵AB=20m，

　　∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，

　　∵每平方米售價a元，

　　∴購買這種草皮的價格：150a元. 故選B.

　　8.A

　　分析：作DG⊥AC，根據DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根據∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求出GD的長，然后根據角平分線的性質求出DF.

　　解：作DG⊥AC，垂足為G.

　　∵DE∥AB，

　　∴∠BAD=∠ADE，

　　∵∠DAE=∠ADE=15°，

　　∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，

　　∴∠DEG=15°×2=30°，

　　∴ED=AE=10，

　　∴在Rt△DEG中，DG=ED=×10=5，

　　∴DF=DG=5.故選A.

　　二、填空題(本大題共6小題)

　　9. 分析：根據三角形的內角和進行解答即可。

　　解：證明：∵AD=CD，

　　∴∠A=∠1.

　　同理∠2=∠B.

　　∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，

　　即2(∠1+∠2)=180°，

　　∴∠1+∠2=90°，

　　即：∠ACB=90°，

　　∴△ABC是直角三角形.故答案為直角三角形。

　　10. 分析：根據直角三角形中線的性質解答即可。

　　解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，

　　∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

　　在Rt△BCF中，FM=12BC=4，

　　∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13.

　　11.分析：先求出∠ACD=30°，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

　　解：在Rt△ABC中，

　　∵CD是斜邊AB上的高，

　　∴∠ADC=90°，

　　∴∠ACD=∠B=30°(同角的余角相等)，

　　∵AD=2cm，

　　在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

　　在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm.

　　∴AB的長度是8cm.

　　12.

　　解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.

　　∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.

　　∵△ABC為直角三角形，

　　∴∠CAB=90°-35°=55°.

　　∵DC是斜邊AB上的中線，

　　∴AD=BD=CD，

　　∴∠ACD=∠A=55°

　　13.

　　分析：根據三角形內角和定理和角平分線定義求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD= BD=3，即可求出答案.

　　解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

　　∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°，

　　∴∠A=∠ABD，

　　∴AD=BD=，

　　∵AD=6，

　　∴BD=6，

　　∴CD= BD=3，

　　∴AC=6+3=9，

　　故答案為：9.

　　14.

　　解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.

　　又D是BC的中點，

　　∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

　　又E是AC的中點，∴DE= AC.

　　∵AB=AC，AB=8，

　　∴DE= AB= ×8=4.

　　三、計算題(本大題共4小題)

　　15.分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，則DE可求.

　　解：在Rt△ABC中

　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

　　∵AB=8 ∴BC=4

　　∵D為AB中點，CD為中線

　　∴

　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

　　在Rt△ADE中， ，

　　∴

　　16.

　　證明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

　　∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°

　　∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°

　　∴DE=DC

　　17. 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.

　　證明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定義)

　　∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC ∠C=60°

　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

　　∴

　　∵D為BC中點，

　　∴ ∴

　　∴ .

　　18.

　　解：∵在Rt△ACB中，D為AB中點，

　　∴ 且，∠2=∠3

　　∵DE∥CF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3

　　∴在△DEA與△DFC中

　　∴△EDA≌△DFC(SAS)

　　∴AE=DF