這是《平行四邊形的面積計算》教學(xué)設(shè)計，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　平行四邊形的面積計算一課，是學(xué)生第一學(xué)習(xí)用“等積變形”的轉(zhuǎn)化策略來研究圖形的面積。本節(jié)課力圖在以下幾個方面實現(xiàn)一些突破：

　　1、采用雙主線并行的結(jié)構(gòu)，努力突出基本的數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的經(jīng)歷、體驗和獲得。

　　本節(jié)課在“變與不變”的辯證關(guān)系的引領(lǐng)下，以“轉(zhuǎn)化”為主線，展開和推進平行四邊形面積的探索過程(提出猜想——實驗驗證——得出結(jié)論——實際應(yīng)用)，強調(diào)和突出學(xué)生對“圖形轉(zhuǎn)化”的體驗，改變了傳統(tǒng)課堂上對“數(shù)學(xué)思想和方法”，以及“活動經(jīng)驗”等過程性目標(biāo)只是隱性滲透的方法，努力把思想和方法凸顯出來，并力圖讓學(xué)生顯性理解、掌握和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“更有后勁”，更能促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

　　2、突出了知識間的前后聯(lián)系，用結(jié)構(gòu)教學(xué)的觀點系統(tǒng)地勾連和建設(shè)。例如本課中把長、正方形都納入平行四邊形的面積計算公式之中;把不規(guī)則圖形都用“轉(zhuǎn)化”思想進行統(tǒng)一等等，都是在著眼于整體的“模塊”教學(xué)方式的具體體現(xiàn)。

　　3、注重數(shù)學(xué)文化與哲學(xué)思想的熏陶。

　　4、力求練習(xí)題緊扣目標(biāo)，計經(jīng)典。本節(jié)課每道練習(xí)題都進行了精心的設(shè)計，更有效地實現(xiàn)了鞏固知識與技能、感悟方法和思想、勾連相關(guān)系統(tǒng)的練習(xí)目標(biāo)。

　　5、讓板書設(shè)計更別具匠心，有效凸顯了本節(jié)課內(nèi)容承載的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想和方法。

　　教學(xué)重難點分析

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級數(shù)學(xué)上冊80~82頁(平行四邊形的面積計算)

　　教學(xué)目的:

　　1.讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊平行形轉(zhuǎn)化即平行四邊平行形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并能正確地計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的有關(guān)平行四邊形面積的實際問題。

　　2.通過對一系列的圖形變換、轉(zhuǎn)化的觀察、聯(lián)想和操作等活動方式，讓學(xué)生獲得研究空間圖形面積的基本活動經(jīng)驗，初步感悟、理解和學(xué)會運用轉(zhuǎn)化、借助直觀模型研究等數(shù)學(xué)思想和方法;滲透變與不變的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

　　教學(xué)重點:

　　1、轉(zhuǎn)化過程的體驗，數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)。

　　2、平行四邊形面積計算方法

　　課前學(xué)具準(zhǔn)備:

　　教師：平行四邊形框架(學(xué)生每組1個)、平行四邊形紙片(學(xué)生每人1張)、PPT課件。

　　學(xué)生：剪刀、

　　教學(xué)過程

　　一、魔術(shù)引入

　　教師播放世界上最著名的魔術(shù)師大衛(wèi)·科波菲爾的一個撲克魔術(shù)。引入并在黑板左側(cè)板書：“變”。

　　二、自悟割補，初識轉(zhuǎn)化

　　1、PPT出示：每個小正方形代表 1平方米，下面圖形的面積是多少平方米?

　　(1)學(xué)生想法一：數(shù)一數(shù)一共有12個正方形，所以是12平方米。

　　(2)學(xué)生想法二：把左側(cè)的那一個剪下來，在補在右邊空的那個地方。(此時，教師PPT演示動態(tài)割補的過程，揭示并板書：“割補”。

　　(3)T：割補的目的是什么?(學(xué)生回答后，教師板書：轉(zhuǎn)化 長方形)

　　同時引導(dǎo)學(xué)生和數(shù)方格的方法互相印證。

　　2、PPT出示：

　　(1)讓學(xué)生說出自己的解決方法(略)。

　　(2)教師小結(jié)：同學(xué)們運用的這種割補實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法在古代中國的第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里稱為“以盈補虛”(PPT展示)。猜一猜這里的 “盈”和“虛”各指什么?(學(xué)生回答略)

　　“以盈補虛”的意思是?(學(xué)生：割下多的去補少的)。

　　(3)通過求上面兩個圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)我們可以用割補的方法來做什么?

　　隨著學(xué)生的回答教師PPT動態(tài)展示：

　　(4)教師方法強調(diào)：用割補的方法把我們沒有學(xué)習(xí)過的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形，是我們研究圖形的面積最常用的一種重要方法。

　　三、生活問題，引發(fā)探究

　　1、我這里就有關(guān)于圖形的一個實際問題，請看：

　　PPT出示：

　　每個車位的占地面積是多少?

　　(1)求每個車位的占地面積，實際就是求什么圖形的面積?(學(xué)生回答后，教師板書課題：四邊形的面積)

　　(2)計算平行四邊形的面積需要測量哪些數(shù)據(jù)，怎么求你知道嗎?(鼓勵學(xué)生大膽地猜想。)

　　學(xué)生猜想一：學(xué)生指投影說測量這條邊(底)和這一條邊(鄰邊)的長度，(教師:這叫一組鄰邊)，然后相乘。

　　T：你這樣想的是根據(jù)了什么猜想的?

　　學(xué)生：長方形是挨在一起的長和寬相乘，我想平行四邊行也是這樣的。

　　學(xué)生猜想二：測量底和高的長度，然后用底乘以高。

　　2、處理猜測一：讓學(xué)生拿出平行四邊形框架，指出面積是指哪一部分的大小，然后自主壓縮和擴張平行四邊形框架，并觀察鄰邊和所圍的面積的大小變化情況，自己發(fā)現(xiàn)并否決這種猜想。(教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況，描畫教師框架變形前后的面，進一步凸現(xiàn)鄰邊長度的不變和面積的改變)

　　3、處理猜想二：

　　(1)讓同學(xué)們拿出平行變形紙片(教師備好并發(fā)給學(xué)生相鄰的三人不同的平行四邊形紙片,鄰邊的長度均為15cm、20cm,高分別為10cm、10cm、2cm)。

　　同時PPT展示：用這樣便于操作的學(xué)具，代替實際問題進行試驗、研究，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的途徑和方法。

　　我們可以通過研究怎么求這張平行變形紙片的面積，找到和證明平行變形面積的計算法，然后回過頭來解決像車位那樣的實際問題。

　　請同學(xué)們研究怎么求這張平行四邊形紙片的面積。(學(xué)生獨立研究后再同位討論、交流。)

　　(2)學(xué)生交流、展示自己的想法和做法(略)。

　　在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到面積不變是研究的基礎(chǔ)。

　　①展示學(xué)生紙片1的操作過程，讓學(xué)生認(rèn)識到可以沿著高剪掉三角形割補實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，求出面積。

　　②展示學(xué)生紙片2的操作過程，讓學(xué)生認(rèn)識到可以沿著其他位置的任意一條高剪掉一個梯形割補實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，求出面積。

　　③展示學(xué)生紙片3的操作過程，讓學(xué)生進一步不同的四邊形通過割補實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，同時通過與操作1、2的比較進一步認(rèn)識到不能用鄰邊相乘，突出底乘以高。

　　四、借助課件，完善研究

　　1、肯定和鼓勵學(xué)生的探索，師生一起欣賞課本上的研究過程(PPT展示教材上的兩種轉(zhuǎn)化過程，即學(xué)生操作的前兩種。)

　　2、讓學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形和長方形，雖然他們的形狀發(fā)生了改變，但是哪些數(shù)量卻始終不變!(教師在黑板右側(cè)板書：不變)

　　引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：轉(zhuǎn)化前后，長方形的面積和平行四邊形面積沒變，這是我們研究它面積的基礎(chǔ)，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊的高。

　　教師小結(jié)：變中其實存在很多不變的量(教師板書連接變與不變的單線箭頭→)。長方形的面積等于長乘以寬，因為上下的這些量都是相等，所以我們才能推出：平行四邊形的面積就=?(學(xué)生回答：底乘以高。教師板書)。

　　3、強調(diào)：現(xiàn)在平行四邊形的面積會計算了嗎?怎么計算?也就是說要求平行四邊形的面積需要知道哪兩個數(shù)據(jù)?

　　五、鞏固應(yīng)用、跟進驗證

　　1、給出底和高(底3m、高4m),讓學(xué)生自己解決課前呈現(xiàn)的車位問題。

　　2、讓學(xué)生拿出這張方格紙：

　　(1)這個平行四邊形的底和高各是多少?面積怎樣計算?

　　(2)你用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)是不是8個平方米?

　　讓學(xué)生通過數(shù)與計算結(jié)果的對比這再一次認(rèn)識到平行變形的面積是底乘以高。

　　3、學(xué)生閱讀課本第81頁，重溫轉(zhuǎn)化體驗的過程，同時自學(xué)字母公式。

　　六、綜合練習(xí)、拓展提升

　　1、計算下面這些圖形的面積。

　　最后兩題，讓學(xué)生討論老師是不是出錯了，引出長方形和正方形是特殊的平行四邊形，我們利用長方形推出了平行四邊形的面積計算公式，長方形和正方形又可以統(tǒng)歸到平行四邊形的系統(tǒng)中，統(tǒng)一用平行四邊形的面積計算進行計算。

　　接著回顧課前學(xué)生對四邊形鄰邊相乘的猜想，當(dāng)這個平行四邊形是特殊到內(nèi)角為直角(即長方形或者正方形是成立的)且觀察框架變成平行四邊形逐漸壓縮面積變小的原因(高的不斷變小)。

　　2、變式練習(xí)

　　學(xué)生自己導(dǎo)出：求高，用面積除以底后，教師可以追問：那要求底呢?

　　3、開放練習(xí)

　　讓學(xué)生通過不同的底和高，認(rèn)識到：

　　(1)面積是36的平行四邊形有無數(shù)種。

　　(2)面積不變的情況，高和底可以變化，高隨之底的變大而不斷變小……

　　引出不變中有變，教師同時將變與不變之間變成雙向箭頭。

　　4、比較下面黑色、紅色、綠色三個平行變形面積的大小。

　　通過此題讓學(xué)生進一步感悟到總是變中有不變，不變中有變!同時教師有意識進行提升：任何事物都是這樣變中有不變，不變中有變，是變和不變的統(tǒng)一。

　　5、對比練習(xí)(機動)

　　在學(xué)生列出兩種算式后，教師故意強化3是高，4是底，提出用3乘以4來計算，引發(fā)學(xué)生辯駁，突出底與高的對應(yīng)。

　　七、學(xué)習(xí)過程回顧總結(jié)。

　　請同學(xué)們看著黑板回想一下我們的學(xué)習(xí)過程，想一想通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有了哪些新的認(rèn)識和收獲?

　　重點回顧猜想、驗證、應(yīng)用的過程，再現(xiàn)自己簡拼轉(zhuǎn)化紙片的經(jīng)歷，提醒學(xué)生：比平行四邊形的計算方法更重要的，學(xué)會了研究面積的手段和方法：割補——轉(zhuǎn)化(以盈補虛)，用學(xué)具代替實際問題研究，變中總有不變，不變中總有變，平行四邊形面積公式對長方形和正方形的通用等等。

　　八、新法欣賞，課后延伸

　　PPT動態(tài)演示平行四邊形另一種轉(zhuǎn)化方案(見下圖)，激勵學(xué)生用這種方法動手操作，研究轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，并嘗試探索是否還有新的方法。