日期:2022-06-18
這是《實際問題與反比例函數(shù)》第3課時教案,是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章,供老師家長們參考學習。
一、單元教學重難點分析
教學基本信息
單元名
反比例函數(shù)
重難點
教學重點:運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。
教學難點:從實際問題中尋找變量之間的關系,建立數(shù)學模型,教學時注意分析過程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
課時安排
1課時
學科
數(shù)學
學段
第三學段
年級
七年級
教材
書名: 義務教育教科書(《數(shù)學》九年級下冊;出版社:人民教育出版社
重點在學科中的地位
本節(jié)教學內(nèi)容是在學生學習了“反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)”,“實際問題與反比例函數(shù)”基礎上,學習用數(shù)學知識解決物理問題,這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性,以及如何應用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題,反映了數(shù)學與實際的關系,即數(shù)學理論來源于實際又發(fā)過來服務實際,這樣有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應用于實際問題的能力。在數(shù)學課上涉及了物理學力學的實際問題,運用到古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”,其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關系,最后落實到運用數(shù)學來解決。通過學習,讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學知識,鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。
教學重點的育人價值
通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究,使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;
通過對實際問題中變量之間關系的分析,建立函數(shù)模型,運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決,體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。
3.利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學生的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學知識解決了身邊的問題,大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。 訓練學生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來,同時要讓學生很好地交流和合作
教學重點在“教”和“學”中的困難
本節(jié)課容易了解的地方是:杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型,利用杠桿定理容易建立函數(shù)關系式。而我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解:(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關系,在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究,學生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律,教師應表揚,并讓同學自己來講解。在探索實際問題與反比例函數(shù)時,教學活動設計了學生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結(jié)”的循環(huán)上升的思維進程進行引導,在實際教學活動中學生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納,使學生所學知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化,以達到學生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。
二、課時教學重難點解決問題框架
問題框架(或問題串)
問題1:創(chuàng)設情境,導入新課
公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡.也可這樣描述:阻力×阻力臂=動力×動力臂.為此,他留下一句名言:給我一個支點,我可以撬動地球!
你能用數(shù)學知識進行驗證嗎?
問題2:小偉想用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200N和0.5m.
(1)動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5m時,•撬動石頭至少要多大的力?
(2)若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?
問題3:你能由此題,利用反比例函數(shù)知識解釋:為什么使用撬棍時,動力臂越長越省力?
問題4:聯(lián)想 物理課本上的電學知識告訴我們:用電器的輸出功率P(瓦)兩端的電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關系PR= u2 ,也可寫為P= 2uR
問題5:應用遷移,鞏固提高
在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式;
(2)結(jié)合圖象回答:當電路中的電流不超過12A時,電路中電阻R•的取值范圍是什么?
問題6:課堂跟蹤反饋
在一定的范圍內(nèi),•某種物品的需求量與供應量成反比例.現(xiàn)已知當需求量為500噸時,市場供應量為10000噸,•試求當市場供應量為16000噸時的需求量是多少噸?
問題7:某電廠有5000噸電煤.
(1)試確定這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關系式;
若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是多少天?
若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300噸,這批電煤共可用多少天?
問題8:通過本節(jié)活動,談談有哪些收獲?有哪些疑惑?
問題9:你認為應當如何利用反比例函數(shù)解決實際問題呢?
教學過程
教學環(huán)節(jié)
學習目標
生師互動
評價方法
或作業(yè)
創(chuàng)設情境,導入新課
通過數(shù)學故事的引入,提高學生學習興趣,告知本節(jié)探究主題。
1.學生觀察圖片,思考問題。
2.教師用PPT呈現(xiàn)問題,板書課題
提問示疑
激趣引入
合作交流,解讀探究
通過問題2、3的解決,分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,挖掘杠桿原理中蘊涵的道理,學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題,體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。
1.學生先思考、解答,再交流。
2.教師在學生回答的基礎上進行追問,能由此題,利用反比例函數(shù)知識解釋:為什么使用撬棍時,動力臂越長越省力?讓學生明白“分析實際問題中變量之間的關系——建立反比例函數(shù)模型解決問題——挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。”這一用數(shù)學方法解決問題的基本步驟。
交流診斷
展示反饋
應用遷移,鞏固提高
通過問題4——7的解決,學生通過類比方法的學習,提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識.讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學知識,鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。
學生分組討論解決問題,小組展示,2.教師強調(diào):
探索規(guī)律,重在觀察歸納;
解決數(shù)形結(jié)合,重在以形量數(shù),用數(shù)定形;
(3)對于陷阱問題,要善于用運算量度。
交流診斷
展示反饋
全課小結(jié) 固化重點
通過回頭望,再現(xiàn)知識、固化方法。
1.學生按照“學到什么?有什么困惑?在學習的過程中應注意什么?”等。
問題引探
推薦作業(yè)
檢測重點
反饋重難點掌握情況,以便進一步查補缺漏。
分發(fā)課堂檢測卡
學生獨立完成,量化賦分。
三、.教學過程設計
問題與情境
師生互動及
課件展示
設計意圖及
媒體應用分析
一、創(chuàng)設情境,導入新課
(1)觀察圖片,說的有道理嗎?
(2)生活中你見過撬石頭嗎?
(3)你知道這其中蘊含著怎樣的物理道理嗎?
[師生互動]
教師出示圖片,提出問題,學生思考并回答;教師進一步拋出問題,導入課題。
教師啟發(fā)學生用語言闡述其中的道理。
[設計意圖]
1、緊密聯(lián)系數(shù)學與日常生活之間的關系,體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”的課程理念。
2、激發(fā)學生學習興趣。
[媒體應用分析]動畫演示,師生互動,為新知識學習做好鋪墊。
二、誘導嘗試,探索新知
2.我們生活在電氣化的時代,你能說出電有哪些用處?假如說生活中沒有電,后果是怎樣的?你知道哪些電學的知識?
變式運用,鞏固新知
四、歸納小結(jié),內(nèi)化新知。
[師生互動]
1、教師展示課件。
2、學生閱讀課件資料,質(zhì)疑。
3、小組交流體會這一杠桿原理。
4、教師作解釋。
[師生互動]
1、教師拋出這一實際問題,學生讀題思考。
2、小組交流討論,代表發(fā)言。
3、師生共同點評,并規(guī)范解題過程。
4、學生舉例,共同點評。
5、學生解釋原因,共同點評。
[師生互動]
1、小組合作進行操作,填出表格,師巡回指導。
2、小組合作繪制圖像。
3、效果展評。
4、師生點評。
[師生互動]
讓一生舉生活中實例,然后另一生用數(shù)學建模處理。
[師生互動]
學生自主小結(jié),教師應關注學生的表現(xiàn),包括知識掌握情況、情緒狀況等。
[課件展示]本課知識要點及注意事項。
[師生互動]
教師提出要求,學生按要求選擇完成作業(yè)
[課件展示]作業(yè)分為兩個層次
[設計意圖]
1、以學生活動為中心,充分發(fā)揮學生學習的主動性。2、強化學生用數(shù)學的意識。幫助學生學會數(shù)學地思考解決實際問題。3、體會數(shù)學源于生活又用于生活。
[設計意圖]
1、用身邊的生活實際例子,讓學生數(shù)學來源于生活又服務于生活。
2、用本例題意在“拋磚引玉”,讓學生體會數(shù)學建模,并會用建模思想處理實際問題。
3、讓學生會用數(shù)學知識解釋生活中實際問題。
1、培養(yǎng)學生的合作學習意識,體會合作的價值。2、讓學生感受數(shù)學來源于生活,從而激發(fā)學生學好數(shù)學的意識。3、進一步讓學生體會數(shù)學建模,并會用建模思想處理實際問題。
[設計意圖]
1、此處變式練習不同于以往的變式練習,是先讓學生口述實際問題,然后再解決問題。
2、意在讓學生“觸類旁通、學以致用”。
[設計意圖]
1、使所學知識條理化、系統(tǒng)化。
2、通過設問,激發(fā)學生進一步探究的欲望。
[媒體應用分析]呈現(xiàn)知識要點
[設計意圖]
使學生的主體作用得以有效發(fā)揮,尊重學生之間的個體差異,為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件。
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