這是《實際問題與反比例函數(shù)》第3課時教案，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　一、單元教學重難點分析

　　教學基本信息

　　單元名

　　反比例函數(shù)

　　重難點

　　教學重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題。

　　教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型，教學時注意分析過程，滲透轉化的數(shù)學思想。

　　課時安排

　　1課時

　　學科

　　數(shù)學

　　學段

　　第三學段

　　年級

　　七年級

　　教材

　　書名： 義務教育教科書(《數(shù)學》九年級下冊;出版社：人民教育出版社

　　重點在學科中的地位

　　本節(jié)教學內容是在學生學習了“反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質”，“實際問題與反比例函數(shù)”基礎上，學習用數(shù)學知識解決物理問題，這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性，以及如何應用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題，反映了數(shù)學與實際的關系，即數(shù)學理論來源于實際又發(fā)過來服務實際，這樣有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應用于實際問題的能力。在數(shù)學課上涉及了物理學力學的實際問題，運用到古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關系，最后落實到運用數(shù)學來解決。通過學習，讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。

　　教學重點的育人價值

　　通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究，使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;

　　通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。

　　3.利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。 訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作

　　教學重點在“教”和“學”中的困難

　　本節(jié)課容易了解的地方是：杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型，利用杠桿定理容易建立函數(shù)關系式。而我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解：(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉變。授課時教師要按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究，學生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律，教師應表揚，并讓同學自己來講解。在探索實際問題與反比例函數(shù)時，教學活動設計了學生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結”的循環(huán)上升的思維進程進行引導，在實際教學活動中學生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學生所學知識進一步內化和系統(tǒng)化，以達到學生逐步掌握轉化的方法。

　　二、課時教學重難點解決問題框架

　　問題框架(或問題串)

　　問題1：創(chuàng)設情境，導入新課

　　公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力×阻力臂=動力×動力臂.為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球!

　　你能用數(shù)學知識進行驗證嗎?

　　問題2：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m.

　　(1)動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5m時，•撬動石頭至少要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　問題3：你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力?

　　問題4：聯(lián)想 物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸出功率P(瓦)兩端的電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關系PR= u2 ，也可寫為P= 2uR

　　問題5：應用遷移，鞏固提高

　　在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示.

　　(1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式;

　　(2)結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R•的取值范圍是什么?

　　問題6：課堂跟蹤反饋

　　在一定的范圍內，•某種物品的需求量與供應量成反比例.現(xiàn)已知當需求量為500噸時，市場供應量為10000噸，•試求當市場供應量為16000噸時的需求量是多少噸?

　　問題7：某電廠有5000噸電煤.

　　(1)試確定這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關系式;

　　若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是多少天?

　　若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用多少天?

　　問題8：通過本節(jié)活動，談談有哪些收獲?有哪些疑惑?

　　問題9：你認為應當如何利用反比例函數(shù)解決實際問題呢?

　　教學過程

　　教學環(huán)節(jié)

　　學習目標

　　生師互動

　　評價方法

　　或作業(yè)

　　創(chuàng)設情境，導入新課

　　通過數(shù)學故事的引入，提高學生學習興趣，告知本節(jié)探究主題。

　　1.學生觀察圖片，思考問題。

　　2.教師用PPT呈現(xiàn)問題，板書課題

　　提問示疑

　　激趣引入

　　合作交流，解讀探究

　　通過問題2、3的解決，分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，挖掘杠桿原理中蘊涵的道理，學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。

　　1.學生先思考、解答，再交流。

　　2.教師在學生回答的基礎上進行追問，能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力?讓學生明白“分析實際問題中變量之間的關系——建立反比例函數(shù)模型解決問題——挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。”這一用數(shù)學方法解決問題的基本步驟。

　　交流診斷

　　展示反饋

　　應用遷移，鞏固提高

　　通過問題4——7的解決，學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識.讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。

　　學生分組討論解決問題，小組展示，2.教師強調：

　　探索規(guī)律，重在觀察歸納;

　　解決數(shù)形結合，重在以形量數(shù)，用數(shù)定形;

　　(3)對于陷阱問題，要善于用運算量度。

　　交流診斷

　　展示反饋

　　全課小結 固化重點

　　通過回頭望，再現(xiàn)知識、固化方法。

　　1.學生按照“學到什么?有什么困惑?在學習的過程中應注意什么?”等。

　　問題引探

　　推薦作業(yè)

　　檢測重點

　　反饋重難點掌握情況，以便進一步查補缺漏。

　　分發(fā)課堂檢測卡

　　學生獨立完成，量化賦分。

　　三、.教學過程設計

　　問題與情境

　　師生互動及

　　課件展示

　　設計意圖及

　　媒體應用分析

　　一、創(chuàng)設情境,導入新課

　　(1)觀察圖片，說的有道理嗎?

　　(2)生活中你見過撬石頭嗎?

　　(3)你知道這其中蘊含著怎樣的物理道理嗎?

　　[師生互動]

　　教師出示圖片，提出問題，學生思考并回答;教師進一步拋出問題，導入課題。

　　教師啟發(fā)學生用語言闡述其中的道理。

　　[設計意圖]

　　1、緊密聯(lián)系數(shù)學與日常生活之間的關系，體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”的課程理念。

　　2、激發(fā)學生學習興趣。

　　[媒體應用分析]動畫演示，師生互動，為新知識學習做好鋪墊。

　　二、誘導嘗試，探索新知

　　2.我們生活在電氣化的時代，你能說出電有哪些用處?假如說生活中沒有電，后果是怎樣的?你知道哪些電學的知識?

　　變式運用，鞏固新知

　　四、歸納小結，內化新知。

　　[師生互動]

　　1、教師展示課件。

　　2、學生閱讀課件資料，質疑。

　　3、小組交流體會這一杠桿原理。

　　4、教師作解釋。

　　[師生互動]

　　1、教師拋出這一實際問題，學生讀題思考。

　　2、小組交流討論，代表發(fā)言。

　　3、師生共同點評，并規(guī)范解題過程。

　　4、學生舉例，共同點評。

　　5、學生解釋原因，共同點評。

　　[師生互動]

　　1、小組合作進行操作，填出表格，師巡回指導。

　　2、小組合作繪制圖像。

　　3、效果展評。

　　4、師生點評。

　　[師生互動]

　　讓一生舉生活中實例，然后另一生用數(shù)學建模處理。

　　[師生互動]

　　學生自主小結，教師應關注學生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等。

　　[課件展示]本課知識要點及注意事項。

　　[師生互動]

　　教師提出要求，學生按要求選擇完成作業(yè)

　　[課件展示]作業(yè)分為兩個層次

　　[設計意圖]

　　1、以學生活動為中心，充分發(fā)揮學生學習的主動性。2、強化學生用數(shù)學的意識。幫助學生學會數(shù)學地思考解決實際問題。3、體會數(shù)學源于生活又用于生活。

　　[設計意圖]

　　1、用身邊的生活實際例子，讓學生數(shù)學來源于生活又服務于生活。

　　2、用本例題意在“拋磚引玉”，讓學生體會數(shù)學建模，并會用建模思想處理實際問題。

　　3、讓學生會用數(shù)學知識解釋生活中實際問題。

　　1、培養(yǎng)學生的合作學習意識，體會合作的價值。2、讓學生感受數(shù)學來源于生活，從而激發(fā)學生學好數(shù)學的意識。3、進一步讓學生體會數(shù)學建模，并會用建模思想處理實際問題。

　　[設計意圖]

　　1、此處變式練習不同于以往的變式練習，是先讓學生口述實際問題，然后再解決問題。

　　2、意在讓學生“觸類旁通、學以致用”。

　　[設計意圖]

　　1、使所學知識條理化、系統(tǒng)化。

　　2、通過設問，激發(fā)學生進一步探究的欲望。

　　[媒體應用分析]呈現(xiàn)知識要點

　　[設計意圖]

　　使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生之間的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件。