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《實際問題與反比例函數(shù)》第3課時教案

日期:2022-06-18

這是《實際問題與反比例函數(shù)》第3課時教案,是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章,供老師家長們參考學習。

  一、單元教學重難點分析

  教學基本信息

  單元名

  反比例函數(shù)

  重難點

  教學重點:運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題。

  教學難點:從實際問題中尋找變量之間的關系,建立數(shù)學模型,教學時注意分析過程,滲透轉化的數(shù)學思想。

  課時安排

  1課時

  學科

  數(shù)學

  學段

  第三學段

  年級

  七年級

  教材

  書名: 義務教育教科書(《數(shù)學》九年級下冊;出版社:人民教育出版社

  重點在學科中的地位

  本節(jié)教學內容是在學生學習了“反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質”,“實際問題與反比例函數(shù)”基礎上,學習用數(shù)學知識解決物理問題,這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性,以及如何應用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題,反映了數(shù)學與實際的關系,即數(shù)學理論來源于實際又發(fā)過來服務實際,這樣有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應用于實際問題的能力。在數(shù)學課上涉及了物理學力學的實際問題,運用到古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”,其本質體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關系,最后落實到運用數(shù)學來解決。通過學習,讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學知識,鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。

  教學重點的育人價值

  通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究,使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;

  通過對實際問題中變量之間關系的分析,建立函數(shù)模型,運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決,體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。

  3.利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學生的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學知識解決了身邊的問題,大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。 訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來,同時要讓學生很好地交流和合作

  教學重點在“教”和“學”中的困難

  本節(jié)課容易了解的地方是:杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型,利用杠桿定理容易建立函數(shù)關系式。而我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解:(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關系,在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉變。授課時教師要按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究,學生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律,教師應表揚,并讓同學自己來講解。在探索實際問題與反比例函數(shù)時,教學活動設計了學生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結”的循環(huán)上升的思維進程進行引導,在實際教學活動中學生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納,使學生所學知識進一步內化和系統(tǒng)化,以達到學生逐步掌握轉化的方法。

  二、課時教學重難點解決問題框架

  問題框架(或問題串)

  問題1:創(chuàng)設情境,導入新課

  公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡.也可這樣描述:阻力×阻力臂=動力×動力臂.為此,他留下一句名言:給我一個支點,我可以撬動地球!

  你能用數(shù)學知識進行驗證嗎?

  問題2:小偉想用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200N和0.5m.

  (1)動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5m時,•撬動石頭至少要多大的力?

  (2)若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?

  問題3:你能由此題,利用反比例函數(shù)知識解釋:為什么使用撬棍時,動力臂越長越省力?

  問題4:聯(lián)想 物理課本上的電學知識告訴我們:用電器的輸出功率P(瓦)兩端的電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關系PR= u2 ,也可寫為P= 2uR

  問題5:應用遷移,鞏固提高

  在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示.

  (1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式;

  (2)結合圖象回答:當電路中的電流不超過12A時,電路中電阻R•的取值范圍是什么?

  問題6:課堂跟蹤反饋

  在一定的范圍內,•某種物品的需求量與供應量成反比例.現(xiàn)已知當需求量為500噸時,市場供應量為10000噸,•試求當市場供應量為16000噸時的需求量是多少噸?

  問題7:某電廠有5000噸電煤.

  (1)試確定這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關系式;

  若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是多少天?

  若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300噸,這批電煤共可用多少天?

  問題8:通過本節(jié)活動,談談有哪些收獲?有哪些疑惑?

  問題9:你認為應當如何利用反比例函數(shù)解決實際問題呢?

  教學過程

  教學環(huán)節(jié)

  學習目標

  生師互動

  評價方法

  或作業(yè)

  創(chuàng)設情境,導入新課

  通過數(shù)學故事的引入,提高學生學習興趣,告知本節(jié)探究主題。

  1.學生觀察圖片,思考問題。

  2.教師用PPT呈現(xiàn)問題,板書課題

  提問示疑

  激趣引入

  合作交流,解讀探究

  通過問題2、3的解決,分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,挖掘杠桿原理中蘊涵的道理,學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題,體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。

  1.學生先思考、解答,再交流。

  2.教師在學生回答的基礎上進行追問,能由此題,利用反比例函數(shù)知識解釋:為什么使用撬棍時,動力臂越長越省力?讓學生明白“分析實際問題中變量之間的關系——建立反比例函數(shù)模型解決問題——挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。”這一用數(shù)學方法解決問題的基本步驟。

  交流診斷

  展示反饋

  應用遷移,鞏固提高

  通過問題4——7的解決,學生通過類比方法的學習,提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識.讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學知識,鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。

  學生分組討論解決問題,小組展示,2.教師強調:

  探索規(guī)律,重在觀察歸納;

  解決數(shù)形結合,重在以形量數(shù),用數(shù)定形;

  (3)對于陷阱問題,要善于用運算量度。

  交流診斷

  展示反饋

  全課小結 固化重點

  通過回頭望,再現(xiàn)知識、固化方法。

  1.學生按照“學到什么?有什么困惑?在學習的過程中應注意什么?”等。

  問題引探

  推薦作業(yè)

  檢測重點

  反饋重難點掌握情況,以便進一步查補缺漏。

  分發(fā)課堂檢測卡

  學生獨立完成,量化賦分。

  三、.教學過程設計

  問題與情境

  師生互動及

  課件展示

  設計意圖及

  媒體應用分析

  一、創(chuàng)設情境,導入新課

  (1)觀察圖片,說的有道理嗎?

  (2)生活中你見過撬石頭嗎?

  (3)你知道這其中蘊含著怎樣的物理道理嗎?

  [師生互動]

  教師出示圖片,提出問題,學生思考并回答;教師進一步拋出問題,導入課題。

  教師啟發(fā)學生用語言闡述其中的道理。

  [設計意圖]

  1、緊密聯(lián)系數(shù)學與日常生活之間的關系,體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”的課程理念。

  2、激發(fā)學生學習興趣。

  [媒體應用分析]動畫演示,師生互動,為新知識學習做好鋪墊。

  二、誘導嘗試,探索新知

  2.我們生活在電氣化的時代,你能說出電有哪些用處?假如說生活中沒有電,后果是怎樣的?你知道哪些電學的知識?

  變式運用,鞏固新知

  四、歸納小結,內化新知。

  [師生互動]

  1、教師展示課件。

  2、學生閱讀課件資料,質疑。

  3、小組交流體會這一杠桿原理。

  4、教師作解釋。

  [師生互動]

  1、教師拋出這一實際問題,學生讀題思考。

  2、小組交流討論,代表發(fā)言。

  3、師生共同點評,并規(guī)范解題過程。

  4、學生舉例,共同點評。

  5、學生解釋原因,共同點評。

  [師生互動]

  1、小組合作進行操作,填出表格,師巡回指導。

  2、小組合作繪制圖像。

  3、效果展評。

  4、師生點評。

  [師生互動]

  讓一生舉生活中實例,然后另一生用數(shù)學建模處理。

  [師生互動]

  學生自主小結,教師應關注學生的表現(xiàn),包括知識掌握情況、情緒狀況等。

  [課件展示]本課知識要點及注意事項。

  [師生互動]

  教師提出要求,學生按要求選擇完成作業(yè)

  [課件展示]作業(yè)分為兩個層次

  [設計意圖]

  1、以學生活動為中心,充分發(fā)揮學生學習的主動性。2、強化學生用數(shù)學的意識。幫助學生學會數(shù)學地思考解決實際問題。3、體會數(shù)學源于生活又用于生活。

  [設計意圖]

  1、用身邊的生活實際例子,讓學生數(shù)學來源于生活又服務于生活。

  2、用本例題意在“拋磚引玉”,讓學生體會數(shù)學建模,并會用建模思想處理實際問題。

  3、讓學生會用數(shù)學知識解釋生活中實際問題。

  1、培養(yǎng)學生的合作學習意識,體會合作的價值。2、讓學生感受數(shù)學來源于生活,從而激發(fā)學生學好數(shù)學的意識。3、進一步讓學生體會數(shù)學建模,并會用建模思想處理實際問題。

  [設計意圖]

  1、此處變式練習不同于以往的變式練習,是先讓學生口述實際問題,然后再解決問題。

  2、意在讓學生“觸類旁通、學以致用”。

  [設計意圖]

  1、使所學知識條理化、系統(tǒng)化。

  2、通過設問,激發(fā)學生進一步探究的欲望。

  [媒體應用分析]呈現(xiàn)知識要點

  [設計意圖]

  使學生的主體作用得以有效發(fā)揮,尊重學生之間的個體差異,為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件。

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