這是《反比例函數的意義》課題教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　【學習目標】

　　1. 理解并掌握反比例函數的概念。

　　2. 會判斷一個給定函數是否為反比例函數。

　　3. 會根據已知條件用待定系數法求反比例函數的解析式。

　　【重點難點】

　　重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的表達式。

　　難點：反比例函數的意義。

　　【導學指導】

　　復習舊知:

　　1. 什么是常量?什么是變量?函數是如何定義的?

　　2. 我們學過哪幾種函數?每一種函數形式怎樣?

　　3. 寫出下列問題中的函數關系式并說明是什么函數.

　　(1) 梯形的上底長是2，下底長是4，一腰長是6，則梯形的周長y與另一腰長x之間的函數關系式。

　　(2) 某種文具單價為3元，當購買m個這種文具時，共花了y元，則y與m的關系式。

　　學習新知：閱讀教材P39-P40相關內容，思考，討論，合作交流完成下列問題。

　　1. 什么是反比例函數?反比例函數的自變量可以取一切實數嗎?為什么?

　　2. 仔細觀察反比例函數的解析式y=k/x,我們還可以把它寫成什么形式?

　　3.回憶我們學過的一次函數和正比例函數，我們是用什么方法求它們的解析式的?以此類推，我們也可以采用同樣的方法來求反比例函數的解析式。

　　【課堂練習】

　　1. 下列等式中y是x的反比例函數的是( )

　　①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x

　　⑧y=-3/2x

　　2. 已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=7,

　　(1) 寫出y與x的函數關系式;(2)當x=7時，y等于多少?

　　【要點歸納】

　　通過今天的學習，你有哪些收獲?與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　1.函數y=(m-4)x3-|m|是反比例函數，則m的值是多少?

　　2.若反比例函數y=k/x與一次函數y=2x-4的圖象都過點A(m,2)

　　(1)求A點的坐標;(2)求反比例函數的解析式。

　　課題：17.1.2 反比例函數的圖象和性質 課時：二課時

　　第一課時 反比例函數的圖象和性質的認識

　　【學習目標】

　　1. 體會并了解反比例函數圖象的意義。

　　2. 能用描點的方法畫出反比例函數的圖象。

　　3. 通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。

　　【重點難點】

　　重點：畫反比例函數的圖象;探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　難點：畫反比例函數的圖象;理解反比例函數的性質，并能初步運用。

　　【導學指導】

　　復習舊知：

　　1. 根據上節課的學習，說說反比例函數的意義和如何用待定系數法求反比例函數的解析式。

　　2.用描點法畫函數圖象的步驟是什么?

　　2. 我們研究一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)的圖象是什么?性質有哪些?正比例函數呢?

　　學習新知：

　　1. 在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數y=6/x和y=-6/x的圖象。并思考，

　　(1) 從以上作圖中，發現y=6/x和y=-6/x的圖象是什么?

　　(2) y=6/x和y=-6/x的圖象分別在第幾象限?

　　(3) 在每一個象限y隨x是如何變化的?

　　(4) y=6/x和y=-6/x的圖象之間的關系?

　　2.請同學們自己給k賦值，再畫一組反比例函數的圖象，看看是不是反比例函數y=k/x(k為常數，k≠0)的圖象都有類似的性質?思考：影響反比例函數的圖象的因素主要是什么?圖象和坐標軸是否有交點?

　　【課堂練習】

　　1.教材P43-P44練習第1,2題。

　　2.已知反比例函數y=4-k/x，分別根據下列條件求k的取值范圍。

　　(1) 函數圖象位于第一、三象限; (2)函數圖象的一個分支向左上方延伸。

　　【要點歸納】

　　通過今天的學習，你有什么收獲?與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　1.已知反比例函數y=(2-a)x|a|-3中，y隨x的增大而減小，則a= .

　　2.反比例函數y=m/x的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點(m,m-2)在第 象限。

　　3.如圖是三個反比例函數y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1,k2,k3的大小關系是 。

　　第二課時 反比例函數的圖象和性質的應用

　　【學習目標】

　　1. 進一步理解和掌握反比例函數的圖及其性質。

　　2. 結合函數圖象，能利用待定系數法求函數關系式，并能比較大小。

　　3. 能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題。

　　【重點難點】

　　重點：靈活運用反比例函數的性質。

　　難點：利用數形結合的思想比較大小及求函數關系式。

　　【導學指導】

　　復習舊知：

　　1.反比例函數y=-2/x的圖象在第 象限，在每個象限中y隨x的增大而 。

　　2.已知反比例函數y=m/x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是 。

　　3.已知點(-3,1)在雙曲線y=k/x上，則k= .

　　4.面積為4的三角形ABC，一邊長為x，設這條邊上的高為y，則y與x的變化規律用圖象表示大致為 ( )

　　5.已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=-2,

　　(1)寫出y與x的函數關系式;(2)求當x=-2時y的值;(3)求當y=4時x的值。

　　學習新知：

　　1. 已知反比例函數的圖象經過點A(2,6)，

　　(1) 這個函數的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?

　　(2) 點B(3,4)、點C(-5/2，-24/5)、點D(2,5)是否在函數圖象上?

　　2.下圖是反比例函數y=m-5/x的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：

　　(1)圖象的另一支在哪個象限?常數m的取值范圍是什么?

　　(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和B(a1,b1).如果a>a1,那么b和b1有怎樣的大小關系?

　　【課堂練習】

　　1. 教材P45練習第1,2題。

　　2. 比較練習第1題與學習新知的第1題，你發現了什么?

　　3. 比較練習第2題與學習新知的第2題，你發現了什么?

　　【要點歸納】

　　通過本節課的學習，你有什么收獲?還有什么疑惑?與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　如圖，在反比例函數y=6/x的圖象上任取一點P，過P點作x軸和y軸的垂線，垂足分別是N,M,那么四邊形ONPM的面積是多少?

　　課題 17.2 實際問題與反比例函數 課時：四課時

　　第一課時 實際問題與反比例函數

　　【學習目標】

　　1. 運用反比例函數的概念和性質解決實際問題。

　　2. 利用反比例函數求出問題中的值。

　　【重點難點】

　　重點：運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

　　難點：把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型。

　　【導學指導】

　　復習舊知：

　　1. 反比例函數的意義、圖象和性質。

　　2. 已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=-5,

　　(1) 寫出y與x的函數關系式;

　　(2) 求當y=2/3時x的值。

　　前面我們學習了反比例函數的意義、圖象及其性質，今天我們將研究如何利用反比例函數來解決實際問題。

　　學習新知：

　　1. 某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。

　　(1) 你能理解這樣做的道理嗎?

　　(2) 若人和木板對濕地地面的壓力合計600牛，那么如何用含S的代數式表示p?p是S的反比例函數嗎?為什么?

　　(3) 當木板面積為0.2m2時，壓強多大?當壓強是6000Pa時，木板面積多大?

　　2. 教材例1。

　　【課堂練習】

　　1.教材P54練習第1題。

　　2.一個面積為42的長方形，相鄰兩邊長分別為x和y,寫出x與y的關系式并畫出圖象。小紅的解答：y與x的函數關系式是y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎?為什么?

　　【要點歸納】

　　今天你有什么收獲?還有什么疑惑?與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(張)之間有如下關系：

　　X(元)

　　3

　　4

　　5

　　6

　　Y(張)

　　20

　　15

　　12

　　10

　　(1) 猜測并確定y與x之間的函數關系。

　　(2) 設經營此賀卡的利潤為w元。試求出w與x間的函數關系。若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?

　　第二課時 實際問題與反比例函數

　　【學習目標】

　　1. 進一步體驗現實生活與反比例函數的關系。

　　2. 能解決確定反比例函數中常數k值的實際問題。

　　3. 進一步運用反比例函數的概念和性質解決實際問題。

　　【重點難點】

　　重點：運用反比例函數的知識解決實際問題。

　　難點：如何把實際問題轉化我數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題。

　　【導學指導】

　　復習舊知：

　　1. 反比例函數的意義、圖象和性質。

　　2. 利用待定系數法求解問題的思路。

　　學習新知：

　　自主學習教材P51例2后，討論、交流合作完成下列問題。

　　1. 在例2中，什么是不變的?由此我們可以得到一個怎樣的等量關系?這是我們學過的什么函數?為什么?

　　2.今天的例2求出的反比例函數和昨天的例1求出的反比例函數有什么不同?那么例2的第2問應如何解決?

　　【課堂練習】

　　1. 教材P54練習第2題。

　　2. 某蓄水池的排水管每小時排水8立方米，6小時可將滿池水全部排空。

　　(1) 蓄水池的容積是多少?

　　(2) 如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q立方米，將滿池水排空所需要的時間為t小時，求Q與t之間的函數關系式。

　　(3) 如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少?

　　(4) 已知排水管的最大排水量為每小時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空呢?

　　【要點歸納】

　　今天你有哪些收獲，與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度v隨時間t的變化情況如圖所示。

　　(1) 甲乙兩地的路程是多少?

　　(2) 寫出t與v的函數關系式。

　　(3) 當汽車的速度是75千米/時時，所需時間是多少?

　　(4) 如果準備在5小時之內到達，那么汽車的速度最少是多少?

　　第三課時 實際問題與反比例函數

　　【學習目標】

　　1. 掌握反比例函數在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。

　　2. 通過解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數關系的探究，能夠從函數的觀點來解決實際問題。

　　【重點難點】

　　重點:運用反比例函數的知識解決實際問題。

　　難點：如何把實際問題轉化成數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題。

　　【導學指導】

　　希臘科學家阿基米德發現“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個支點我能撬動這個地球。

　　杠桿定理：若兩個物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，

　　通俗點說:阻力×阻力臂=動力×動力臂

　　學習新知：

　　自主學習教材P52例3，討論、交流合作完成下列問題。

　　1. 例3中，相等關系是什么?由此得到一個什么等式?它是什么函數關系?

　　2. 例3第(2)中，至少是什么意思?如何解決?

　　3. 用反比例函數的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　4. 希臘科學家阿基米德發現“杠桿定律”后說的撬動地球，請同學們幫他計算一下：

　　假定地球的質量的近似值是6×1025牛頓(即為阻力)，假設阿基米德有500牛頓的力量(即為動力)，阻力臂為2000千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動?

　　5.同學們還能否舉出我們生活中經常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型?

　　【課堂練習】

　　1. 教材P54習題17.2第4題。

　　2. 教材P55習題17.2第5題。

　　【要點歸納】

　　本節課你有哪些收獲?與同伴交流一下。

　　【拓展訓練】

　　教材P55習題17.2第7題。