這是《勾股定理》課題教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　教學目標

　　1、能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

　　能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

　　2、在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

　　情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

　　2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.

　　教學重點難點：

　　重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

　　難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課：

　　前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

　　例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

　　根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米長的梯子.

　　二、出示問題：有一個四棱柱，它的側面都是長為12厘米的長方形，底面邊長等于2.5厘米.在棱柱的下底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同學們可自己做一個四棱柱，嘗試從A點到B點沿棱柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

　　(2)如圖，將棱柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

　　(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿棱柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公布結果)

　　我們知道，棱柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿一邊將棱柱的側面展開(如圖P32圖2—14)

　　我們不難發現：A—→B.是最近的路線。.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

　　三、P33做一做：李鵬叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

　　當刻度尺較短時學生可能想到分段相加的辦法量出AB、AD、BD的長度，或在AB、AD上各量出一小段，再量它們為邊的三角形的第三邊，從而得到結論。

　　四、隨堂練習P33

　　1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

　　2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

　　1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

　　解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

　　2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

　　解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最長是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

　　3.試一試(課本P34)

　　在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

　　我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

　　解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

　　五、課時小結

　　這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

　　六、作業

　　課本P33、習題2.4.1、2、3

　　七、板書設計

　　課題

　　應用舉例區 做一做 課堂練習 小結

　　教學反思：