這是《因式分解公式法-完全平方式》教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　一、教材分析：

　　本節課是新人教版八年級數學(上冊)，第十四章第3節《因式分解公式法》第二課時。因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的了除法、簡便運算中有著直接的應用，也為以后學習好分式的約分、通分、解分式方程及三角函數的恒等變形提供了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。

　　另外，本節課的學習是通過乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向變形展開的，可以進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，引導學生自己對知識內容的探索、認識與體驗，提高數學思維能力，發展有條理的思考及語言表達能力。

　　二、學情分析：

　　學生在上一章節已經學習了整式的運算及乘法公式，對乘法公式的特征有了一定的認識。在本節課之前又學習了用提取公因式法和運用平方差公式分解因式，對因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節課的學習奠定的必要的基礎。

　　再者，八年級學生對中學數學學習的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、表達能力。同時，在上節課學習用平方差公式分解因式時，又經歷的逆向思維的訓練，這些都為本節課的學習做了能力和方法上的準備。

　　當然，由于學生對完全平方公式的認識還不深刻，在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難，在教學中一定要引起高度的重視，既要注意“整體動作”，又要注意“分解動作”。幫助學生度過這一難關，對順利學習因式分解是非常有必要的。

　　三、教學目標

　　1.知識與技能

　　會判斷多項式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。

　　2.過程與方法

　　在探究完全平方公式及其特點的過程中，培養觀察、類比、逆向思維的能力，積累數學活動經驗。

　　3.情感與價值觀

　　通過綜合運用提公因式法、完全平方公式分解因式，進一步培養學生觀察、類比、歸納、總結和反思的能力，激發探索精神，增強學好數學的信心。

　　四、教學重點和難點：

　　重 點：認識完全平方式，會用完全平方公式分解因式。

　　難 點：完全平方式的識別及綜合運用完全平方公式解決問題。

　　五、教具準備：

　　多媒體設備、課件

　　六、教學方法：

　　根據本節課內容及八年級學生的認知規律，采用探究教學法，以問題的探究的形式將學生領進精彩的思考空間;依據中學生學法指導的操作性原則，培養學生自主、探究的學習方法分析問題、解決問題。

　　七、課時安排：1課時

　　八、教學過程

　　序號

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　教學意圖

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　　一、問題導入 導入新課

　　前面我們學習了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出 992-12等于多少嗎?

　　那你能快速口算出

　　(1)832+2×83×17+172

　　(2)1042-2×104×4+42

　　等于多少嗎?

　　比一比，試一試，你能20秒內算出結果嗎?

　　交流：如果能快速算出來，說說你是怎么算的?

　　如果不能快速口算出來，你想不想知道快速口算的方法呢?

　　師：為了快速口算，我們今天就來學習完全平方式的因式分解，學了完全平方式的因式分解，你就知道快速口算的方法和技巧了。

　　老師對學生進行提問，并引導 學生思考進入今天的內容學習。

　　學生思考，作答。

　　遞進式的提問更好地激發學生的好奇心和探究欲望，揭示課題。

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　　二、新課講解 探索新知

　　1、導入公式——完全平方式

　　因式分解與整式乘法是兩種互逆的變形, 把乘法的完全平方式

　　反過來,就得到因式分解的完全平方式

　　文字表達：兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方。

　　2、辨析結構特點

　　完全平方式

　　左邊：① 項數：共三項，即a、b兩數的平方項，a、b兩數積的2倍。

　　② 次數：左邊每一項的次數都是二次。

　　③ 符號：左邊a、b兩數的平方項必須同號。

　　右邊：是a、b兩數和(或差)的平方。

　　當a、b同號時，a2+2ab+b2=(a+b)2

　　當a、b異號時，a2-2ab+b2=(a-b)2

　　借助圖形記憶：

　　3.特別注意

　　公式中的a、b，是形式上的兩個“數”，它們可以表示單項式或多項式，也可以表示一個整體。

　　你找到快速口算的奧妙了吧?

　　你得到的答案是什么?

　　(1)832+2×83×17+172=(83+17)2=1002 =10000

　　(2)1042-2×104×4+42 =(104- 4)2 =1002 =10000

　　老師引導學生進行形式的總結，歸納出因式分解完全平方式的概念。

　　老師引導學生進行結構特點的總結，鼓勵學生大膽表達自己的想法，并提示同學借助圖形進行記憶的妙處。

　　老師提醒學生特別注意公式的注意事項，突出這節課的重難點。

　　老師鼓勵大家把開始的提問算出答案。

　　學生認真學習、思考、 作答。

　　學生根據公式的特點，歸納出不同的特征，并認真進行記憶。

　　學生認真聽課并進行記憶。

　　學生準確回答問題。

　　通過讓學生類比、歸納 出完全平方式知識要點和理解數學的轉換思想。

　　通過完全平方式左右結構的不同歸納，讓學生更好地進行公式的理解。

　　向學生提出公式的特別注意事項，目的是讓學生深刻記憶公式的特點，以致后面的運用會更加靈活。

　　學生及時利用公式求出正確答案，增強學生學習的信心。

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　　三、引領示范 例題講解

　　類型一：直接應用

　　例5 分解因式

　　(1) 16x2+24x+9

　　分析：16x2=(4x)2,9=32,

　　24x=2·4x·3

　　符合完全平方式的特點，是一

　　個完全平方式。即：

　　解：原式 = (4x)2+2·4x·3+32

　　=(4x+3)2

　　類型二：活用公式

　　例6 分解因式

　　(1) 3ax2+6axy+3ay2

　　分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解。

　　解：3ax2+6axy+3ay2

　　=3a(x2+2xy+y2)

　　=3a(x+y)2

　　(2) (a+b)2-12(a+b)+36

　　分析：只要把a+b看成一個整體,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一個完全平方式。即：

　　解： (a+b)2-12(a+b)+36

　　= (a+b)2-2·(a+b)·6+62

　　=(a+b-6)2

　　老師給出例題，并引導學生該如何結合完全平方式進行題目的分析，規范學生例題的書寫格式。

　　老師進行不同類型例題的講解，深化學生對公式的變形理解。

　　老師特別強調學生看題目的時候要小心，公式中的a,b可以看作是一個整體，也可以借助圖形方便自己記憶。

　　學生在老師的引導下根據完全平方式的結構特點，利用公 式完成例題的解答。

　　學生認真聽課，總結類型。

　　學生認真聽課，做好筆記。

　　通過例題的講解，進一步加強對公式的理解。

　　為了讓學生更好掌握公式，突破這節課的難點，老師把例題分為兩大類型，目的是讓學生在一定積累的知識和經驗的基礎上從簡單到變形的研究，進一步激勵學生的求知欲，豐富學生的經驗。

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　　四、鞏固練習

　　老師檢查學生完成情況。

　　學生認真完成練習，并相應做好筆記。

　　通過不同類型的題目鞏固今天學習的知識點。

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　　五、感悟與反思

　　1.今天學習了利用完全平方公式分解因式，你有哪些收獲?

　　2.完全平方公式有哪些特點?你記住了嗎?

　　3.分解因式要分解到多項式的每一項不能再分解為止!

　　老師鼓勵學生暢所欲言今天學習的內容。

　　學生各抒己見，發表自己的想法。

　　通過引導學生進行自我總結，提高學生的歸納、概括能力。

　　九、板書設計：

　　十、教學反思：

　　這節課教學目的明確，思路清晰，設置一連串問題，提問有針對性。本人努力創設教學情境，使學生在課堂上能各有所獲。分析公式特征這一環節的設置和效果，我認為比較好，通過分析，學生對公式有了進一步理解和掌握。學生練習和互動活動也較多，課堂氣氛活躍。例題講解與練習由淺入深，順利完成本節課的教學目標。整節課下來，我認為，學生在公式變形的理解方面仍掌握不夠透徹：特別是有2倍乘積項及把公式a,b看作整體這一部分還需進一步加強訓練，鞏固提高。通過讓學生更多參與課堂，使學生逐步學會觀察、思考、總結、培養良好的學習態度和方法。