這是《二次函數》教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　1. 二次函數 的圖像和性質 >0 y x O <0

　　圖 象

　　開 口 對 稱軸 頂點坐標 最 值 當x= 　 時，y有最 　 值 當x= 時，y有最 值 增減性 在對稱軸左側 y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對稱軸右側 y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 2. 二次函數 用配方法可化成的形式，其中

　　= ， = .

　　3. 二次函數 的圖像和圖像的關系.

　　【例題講解】

　　例1：

　　1. 拋物線的頂點坐標是 .

　　2. 請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式 .

　　3. 二次函數 ()的圖象如圖所示，則下列結論：

　　① >0; ② >0; ③ b2-4>0，其中正確的個數是( )

　　A.　0個 B.　1個 C.　2個 　D.　3個

　　例2：

　　1. 二次函數y=2x2-4x+5的對稱軸方程是x=___;當x= 時，y有最小值是 .

　　2. 有一個拋物線形橋拱，其最大高度為 16米，跨度為40米，

　　現在它的示意圖放在平面直角坐標系中(如右圖)，則此

　　拋物線的解析式為 .

　　3. 某公司的生產利潤原來是a元，經過連續兩年的增長達到

　　了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是( )

　　A.y=x2+a B.y= a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)2

　　例3：

　　1. 二次函數的解析式：(1)一般式： ;(2)頂點式： ;

　　2. 頂點式的幾種特殊形式.

　　⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，(4) .

　　3.二次函數 通過配方可得 ，其拋物線關于直線 對稱，頂點坐標為( ， ).

　　⑴ 當 時，拋物線開口向 ，有最 (填“高”或“低”)點, 當

　　時， 有最 (“大”或“小”)值是 ;

　　⑵ 當 時，拋物線開口向 ，有最 (填“高”或“低”)點, 當

　　時， 有最 (“大”或“小”)值是 .

　　例4：橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.

　　(1)求這條拋物線的解析式;

　　(2)若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?

　　練習題：

　　1.體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線的一部分，根據關系式回答：

　　⑴ 該同學的出手最大高度是多少?

　　⑵ 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少?

　　⑶ 該同學的成績是多少?

　　2.如右圖，拋物線 經過點，與y軸交于點B.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)P是y軸正半軸上一點，且△PAB是等腰三角形，試求點P的坐標.

　　3.如圖，過原點的一條直線與反比例函數y= (k<0)

　　的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標為(a，b)，則B點

　　的坐標為( 　　 )

　　A.(a，b) B.(b，a) C.(-b，-a) D.(-a，-b)

　　4. 二次函數y=x2+2x-7的函數值是8，那么對應的x的值是( 　 )

　　A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5

　　5.下列圖中陰影部分的面積與算式的結果相同的是( 　 )

　　6.反比例函數y= 的圖象在第一象限的分支上有一點A(3，4)，P為x軸正半軸上的一個動點，

　　(1)求反比例函數解析式.

　　B′ A B C E O x y (2)當P在什么位置時，△OPA為直角三角形，求出此時P點的坐標.7.如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=.

　　(1)求B′點的坐標;

　　(2)求折痕CE所在直線的解析式.

　　要點歸納：

　　1.二次函數 通過配方可得 ，

　　⑴ 當 時，拋物線開口向 ，有最 (填“高”或“低”)點, 當

　　時， 有最 (“大”或“小”)值是 ;

　　⑵ 當 時，拋物線開口向 ，有最 (填“高”或“低”)點, 當

　　時， 有最 (“大”或“小”)值是 .

　　2. 每件商品的利潤P = - ;商品的總利潤Q= × .

　　例1：近年來，“寶勝”集團根據市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產值、利稅逐年大幅度增長.第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數萬米，這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數量之間的關系.經市場調研，他們發現：這種電纜線一天的銷量y(米)與售價x(元/米)之間存在著如圖所示的一次函數關系，且40≤x≤70.(1) 根據圖象，求y與x之間的函數解析式;

　　(2) 設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為w元.

　　① 試用含x的代數式表示w;

　　② 試問當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高?最高是多少元?

　　練習題：

　　1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x.已知AB=6，CD=3，AD=4;求四邊形CGEF的面積S關于x的函數表達式和x的取值范圍.

　　2. 某企業信息部進行市場調研發現：

　　信息一：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤 (萬元)與投資金額 (萬元)之間存在正比例函數關系： ，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元;

　　信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤 (萬元)與投資金額 (萬元)之間存在二次函數關系： ，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元;當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.

　　(1) 請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式;

　　(2) 如果企業同時對A、B兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.

　　3. 如圖，已知矩形OABC的長OA= ，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC.

　　(1)填空：∠PCB= 度，P點坐標為 ;

　　(2)若P、A兩點在拋物線y=- x2+bx+c上，求b、c的值，并說明點C在此拋物線上;

　　*(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C，P點)上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大?若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標;若不存在，請說明理由.