這是一元一次方程情景導入，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次方程情景導入第1部分

　　教學目的

　　1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

　　2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　3．會判斷一個數是不是某個方程的解。

　　重點、難點

　　1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　小學里已經學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?

　　例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

　　解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得

　　1.2x＝6

　　因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

　　二、新授：

　　我們再來看下面一個例子：

　　問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?

　　問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?

　　(讓學生思考后，回答，教師再作講評)

　　算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)

　　列方程解應用題：

　　設需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解這個方程，就能得到所求的結果。

　　問：你會解這個方程嗎?試試看?

　　(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)

　　問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的.年齡是我年齡的三分之一?”

　　小敏同學很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的：

　　1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。

　　2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。

　　3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

　　你能否用方程的方法來解呢？

　　通過分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？

　　這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，

　　因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。

　　這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。

　　問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?

　　同學們動手試一試，大家發現了什么問題?

　　同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?

　　這正是我們本章要解決的問題。

　　三、鞏固練習

　　1．教科書第3頁練習1、2。

　　2．補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。

　　五、作業。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的簡單變形

　　教學目的

　　通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。

　　重點、難點

　　1．重點：方程的兩種變形。

　　2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。

　　教學過程

　　一、引入

　　上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。

　　二、新授

　　讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。

　　測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。

　　如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎?

　　讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。

一元一次方程情景導入第2部分

教學目標

1．掌握移項變號的基本原則；(重點)

2．會利用移項解一元一次方程；(重點)

3．會抓住實際問題中的數量關系列一元一次方程解決實際問題．(難點)

教學過程

一、情境導入

上節課學習了一元一次方程，它們都有這樣的特點：一邊是含有未知數的項，一邊是常數項．這樣的方程我們可以用合并同類項的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x這樣的方程怎么解呢？

二、合作探究

探究點一：移項法則

通過移項將下列方程變形，正確的是( )

例子1

A．由5x－7＝2，得5x＝2－7

B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x

C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8

D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9

解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故選項錯誤；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故選項錯誤；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故選項正確；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故選項錯誤．故選C.

方法總結：①所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個方程的一邊變換兩項的位置．②移項時要變號，不變號不能移項．

探究點二：用移項解一元一次方程

解下列方程：

例子2

(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；

(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.

解析：通過移項、合并、系數化為1的方法解答即可．

解：(1)移項得－x－3x＝4，

合并同類項得－4x＝4，

系數化成1得x＝－1；

(2)移項得5x＝9＋1，

合并同類項得5x＝10，

系數化成1得x＝2；

(3)移項得－4x＝4＋8，

合并同類項得－4x＝12，

系數化成1得x＝－3；

(4)移項得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，

合并同類項得1.8x＝7.2，

系數化成1得x＝4.

方法總結：將所有含未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，然后合并同類項，最后將未知數的系數化為1.特別注意移項要變號．

探究點三：根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題

把一批圖書分給七年級(11)班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人

第2課時 用移項的方法解一元一次方程1 精品教案(大賽一等獎作品)

分4本，則缺25本，這個班有多少學生？

解析：根據實際書的數量可得相應的等量關系：3×學生數量＋20＝4×學生數量－25，把相關數值代入即可求解．

解：設這個班有x個學生，根據題意得

3x＋20＝4x－25，

移項得3x－4x＝－25－20

合并得－x＝－45

解得x＝45.

答：這個班有45人．

方法總結：列方程解應用題時，應抓住題目中的“相等”、“誰比誰多多少”等表示數量關系的詞語，以便從中找出合適的等量關系列方程．

三、板書設計

1．移項的定義：

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．

2．移項法則的依據：

移項法則的依據是等式的基本性質1.

3．用移項解一元一次方程．

4．列一元一次方程解決實際問題．

教學反思

本節課先利用等式的基本性質來解方程，從而引出了移項的概念，然后讓學生利用移項的方法來解方程．學生在移項過程中，大致會遇到以下幾種比較常見的情況：①含未知數的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號；第一種情況在授課過程中強調不夠，后面的兩種情況出現最多，因此在教學設計當中應給學生進行針對性訓練．引導學生正確地解方程．

3.2 解一元一次方程(一)——合并同類項與移項

第1課時用合并同類項的方法解一元一次方程

教學目標:

1.經歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.

2.學會合并同類項,會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.

3.能夠找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程.

教學重點:建立方程解決實際問題,會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.

教學難點:分析實際問題中的已知量和未知量,找出相等關系,列出方程.

教學過程:

一、設置情境,提出問題

(出示背景資料)約公元820年,中亞細亞的數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書,重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢?通過下面幾節課的學習討論,相信同學們一定能回答這個問題.

出示課本P86問題1:

某校三年共購買計算機140臺,去年購買數量是前年的2倍,今年購買數量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機?

二、探索分析,解決問題

引導學生回憶:

第2課時 用移項的方法解一元一次方程1 精品教案(大賽一等獎作品)

實際問題一元一次方程

設問1:如何列方程?分哪些步驟?

師生討論分析:

(1)設未知數:前年這個學校購買計算機x臺;

(2)找相等關系:

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

設問2:怎樣解這個方程?如何將這個方程轉化為“x=a”的形式?學生觀察、思考:

根據分配律,可以把含x的項合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老師板演解方程過程:略.

為幫助有困難的學生理解,可以在上述過程中標上箭頭和框圖.

設問3:在以上解方程的過程中“合并”起了什么作用?每一步的根據是什么?

學生討論回答,師生共同整理:

“合并”是一種恒等變形,它使方程變得簡單,更接近“x=a”的形式.

三、拓廣探索,比較分析

學生思考回答:若設去年購買計算機x臺,得方程

+x+2x=140.

若設今年購買計算機x臺,得方程

++x=140.

課本P87例2.

問題:①每相鄰兩個數之間有什么關系?

②用x表示其中任意一個數,那么與x相鄰的兩個數怎樣表示?

③根據題意列方程解答.

四、綜合應用,鞏固提高

1.課本P88練習第1,2題.

2.一個黑白足球的表面一共有32個皮塊,其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形,黑、白皮塊的數目之比為3:5,問黑色皮塊有多少?

(學生思考、討論出多種解法,師生共同講評.)

3.有一列數按一定規律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三個相鄰數的和是-960.求這三個數.

五、課時小結

1.你今天學習的解方程有哪些步驟,每一步的依據是什么?

2.今天討論的問題中的相等關系有何共同特點?

學生思考后回答、整理:

解方程的步驟及依據分別是:合并和系數化為1;總量=各部分量的和.

六、詞語點將（據意寫詞）。

1．看望；訪問。（）

2．互相商量解決彼此間相關的問題。（）

3．竭力保持莊重。（）

4．洗澡，洗浴，比喻受潤澤。（）

5．彎彎曲曲地延伸的樣子。（）

七、對號入座（選詞填空）。

冷靜寂靜幽靜恬靜安靜

１．蒙娜麗莎臉上流露出（）的微笑。

2．貝多芬在一條（）的小路上散步。

3．同學們（）地坐在教室里。

4．四周一片（），聽不到一點聲響。

5．越是在緊張時刻，越要保持頭腦的（）。

八、句子工廠。

1．世界上有多少人能親睹她的風采呢？（陳述句）

___________________________________________________________________________ 2．達·芬奇的“蒙娜麗莎”是全人類文化寶庫中一顆璀璨的明珠。（縮寫句子）

___________________________________________________________________________

3．我在她面前只停留了短短的幾分鐘。她已經成了我靈魂的一部分。（用關聯詞連成一句話）

___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ 4．她的光輝照耀著每一個有幸看到她的人。

“把”字句：

_________________________________________________________________ “被”字句：

_________________________________________________________________

九、要點梳理（課文回放）。

作者用細膩的筆觸、傳神的語言介紹了《蒙娜麗莎》畫像，具體介紹了

__________，__________，特別詳細描寫了蒙娜麗莎的__________和__________，以及她__________、__________和__________；最后用精煉而飽含激情的語言告訴大家，蒙娜麗莎給人帶來了心靈的震撼，留下了永不磨滅的印象。

綜合能力日日新

十、理解感悟。

（一）

蒙娜麗莎那微抿的雙唇，微挑（）的嘴角，好像有話要跟你說。在那極富個性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬靜、淡雅的微笑。那微笑，有時讓人覺得舒暢溫柔，有時讓人覺得略含哀傷，有時讓人覺得十分親切，有時又讓人覺得有幾分矜（）持。蒙娜麗莎那“神秘的微笑”是那樣耐人尋味，難以捉摸。達·芬奇

憑著他的天才想象為和他那神奇的畫筆，使蒙娜麗莎轉瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。

一元一次方程情景導入第3部分

本節課教師可以用兩個課時把內容傳授給學生，主要講授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教師通過小學的學過的算式引入到現在要學的方程，通過講授例題引出方程的相關概念，這樣同學在教授新課的同時也提高了學生分析問題的能力。

一元一次方程教學過程與方法

在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用

新知識解決實際問題的能力。

情感態度和價值觀：

讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，

認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。

教學重點：建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

教學難點：根據具體問題中的相等關系，列出方程。

教學準備：多媒體教室，配套課件。

一元一次方程情景導入第4部分

一、教學目標

1.知識與技能

⑴歸納出方程、一元一次方程的概念。

⑵感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

2.過程與方法

⑴經歷與體驗運用方程解決實際問題的過程，初步認識運用方程解決實際問題的關鍵是找等量關系關系，提高思維水平和應用數學知識分析問題、解決實際問題的能力。

⑵經歷和體驗將多種實際問題“數學化”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一個重要的、有效的數學模型。

⑶嘗試在數學建模過程中，多角度的思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法。

3.情感態度與價值觀

⑴體會數學與社會的密切聯系，了解數學的價值。

⑵敢于展示自己的思考視角，并與人交流、溝通。

⑶敢于面對挑戰，大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學習數學的熱情。

二、教學重點難點

1.重點

通過豐富的實例，建立一元一次方程，展現方程是刻畫現實生活的有效數學模型。

2.難點

根據具體問題中的數量關系列一元一次方程。

三、教學過程

1.情景引入

洋蔥學院北師大版5.1的引入方程

(使用這段視頻重拾進入代數的鑰匙:字母表示數，通過丟番圖引起學生的興趣，打開代數的大門:方程)

2.知識探究

方程的教學:找出題中的等量關系，列出方程。

洋蔥學院北師版5.1找等量關系

狗蛋和小錘的故事

通過狗蛋和小錘的故事，一邊講故事，一邊讓學生掌握找等量關系列方程，形象生動，充滿趣味性，引起學習學習數學的興趣。

⑴小彬和小華在進行猜年齡游戲我們來看一看(學生閱讀教材第130頁的內容)

等量關系:小彬的年齡×2-5＝21

解:設小彬今年x歲，根據題意可得方程:

2x－5＝21

⑵小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，載種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m?

等量關系:原高+長高＝1

解:設x周后樹苗長高到1m，根據題意可得方程:40+5x＝100

⑶甲、乙倆地相距22km，張叔叔從甲地出發到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地，張叔叔原計劃每小時行走多少千米？

等量關系:原計劃所用時間-實際所用時間＝12

解:設張叔叔原計劃每時行走xkm，根據題意可得方程:

⑶師:大家觀察，討論并回答:這三個式子有什么特點?什么是方程?方程有哪些特點?

生:我們把含有未知數的等式叫做方程.

方程的特點:①方程中一定含有未知數；

②方程是等式；

⑷判斷下列式子是不是方程?

①x+2＝3②x+3y=6③3x-6

④1+2=3⑤x+3＞5⑥y-12＝5

3.合作交流

如果告訴我們一些實際生活中的問題，大家能夠自己列出方程嗎？

情景一:第五次人口普查統計數據（20017年3月28日新華社公布）截止2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度?

解:設1990年6月底每10萬人中大約有x人具有大學文化程度，則:

x（1+153.94%）＝3611

情景二:西湖中學的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

解:設這個足球場的長是x米，寬為（x-12）米，則:2（x+（x-12））＝200

2.這些方程有什么共同特征?（生答）

2x-5＝21，40+5x＝100，

x（1+147.30%）＝8930，

2（x+(x-12)）＝8930

4.新知講解:

(運用這段視頻解剖一元一次方程，使學生掌握本節知識點。)

⑴在方程中，只含有一個未知數，且未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

⑵使方程左右兩左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。

⑶大家剛才都已經自己列出方程了，哪個同學能來說一說，你是怎樣列出方程的，列方程的過程大體可以分幾步?

生分組討論，回答列方程的步驟:

①找等量關系；

②設未知數；

③列方程.

5.新知運用

課本131頁隨堂練習(生先做，師再講)。

四、課堂小結

1.這節課你學到了什么？

2.這節課給你印象最深刻的是什么？

五、布置作業

教材132頁習題5.1

六、板書設計

七、教學反思