這是一元一次方程概念4條，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次方程概念4條第1部分

　　學習目標：

　　1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。

　　2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數軸正確的表示一元一次不等式組的解集。

　　3、通過探討一元一次不等式組的`解法以及解集的確定，滲透轉化思想，進一步感受數形結合在解決問題中的作用。

　　4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數學的應用價值。

　　學習重點：

　　一元一次不等式組的解法

　　學習難點：

　　一元一次不等式組解集的確定。

　　一、學前準備

　　【回顧】

　　1.解不等式 ，并把解集在數軸上表示出來。

　　【預習】

　　1、 認真閱讀教材34-35頁內容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。

　　______ _______叫做一元一次不等式組的解集。

　　叫做解不等式組。

　　4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數軸上表示出來

　　①

　　二、探究活動

　　【例題分析】

　　例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?

　　例2. (問題2)題中的相等關系是什么?不等關系又是什么?

　　例3. 解不等式組

　　【小結】

　　不等式組解集口訣

　　同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了

　　一元一次不等式組解集四種類型如下表：

　　不等式組(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　x

　　(3)xax

　　a

　　(4)xb

　　無解 大大小小解不了

　　【課堂檢測】

　　1、不等式組 的解集是( )

　　A. B. C. D.無解

　　2、不等式組 的解集為( )

　　A.-1

　　3、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )

　　A B C D

　　4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習1)

　　三、自我測試

　　1.填空

　　(1)不等式組x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式組x-2 的解集 ;

　　(3)不等式組x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式組x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式組，并在數軸上表示出來

　　(1)

　　四、應用與拓展

　　若不等式組 無解，則m的取值范圍是 ____ _____.

一元一次方程概念4條第2部分

基礎知識:

（1）方程:含有未知數的等式稱為方程。如:3x+4=6。

（2）一元一次方程:只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式。這樣的方程叫做一元一次方程。

要點:〔1〕只有一個未知數，〔2〕未知數的次數都是1，〔3〕等號兩邊都是整式。

（3）方程的性質1

（4）方程的性質2

上述兩條性質是解方程的重要依據和方法。

（5）解方程解決實際問題:〔1〕分析問題，〔2〕設未知數，〔3〕尋找等量關系建立方程，〔4〕解方程，〔5〕驗算解是否正確。

（6）一元一次方程的解法:

〔1〕去括號，如果方程含有括號，先去括號。（去括號的方法，括號前是正號，里面各項符號不變；括號前是負號，里面各項要變號）

〔2〕去分母，如果方程含有分數系數時，要左右兩邊同乘系數的最小公倍數（方程的性質2），這樣就能去除系數的分母了。

〔3〕移項，將含未知數的單項式移到左邊，常數項移到右邊。移動過程中改變符號。（根據方程性質1，兩邊同時加上這個項的相反數就是移項）。

〔4〕合并同類項，方程兩邊就各只有一項。

〔5〕系數化為1，然后左右同除未知數的系數（方程的性質2）即解方程。

一元一次方程概念4條第3部分

首先學生們需要了解一元一次方程的概念，方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。第一種包含兩個要素：①必須是等式；②必須含有未知數；兩者缺一不可。.在理解方程的概念時，注意以下三點：方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程中的未知數可以用x表示，也可以用其他字母表示；方程中可含有多個未知數。一元一次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的條件：①等號兩邊都是整式；②是方程；③只含有一個未知數；④未知數的次數都是1（化簡后）。

學習目標：了解方程和等式的概念；理解方程的解和解方程的意義，并會檢驗方程的解；了解一元一次方程的概念，掌握等式的性質；熟練掌握一元一次方程的解法。

重難點分析：一元一次方程的性質及其應用；解一元一次方程

一元一次方程概念4條第4部分

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；

　　（2）掌握一元一次不等式組的解法。

　　2、過程與方法：

　　（1）經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養學生逐步形成分析問題和解決問題的能力。

　　（2）經歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法，滲透類比和化歸思想。

　　3、情感、態度與價值觀：

　　（1）感受數形結合思想在數學學習中的作用，養成自主探究的良好學習習慣。

　　（2）學生在解不等式組的過程中體會用數學解決問題的直觀美和簡潔美。

　　2學情分析

　　本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學習的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數量關系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節教學中應注意前面的基礎，讓學生借助對已學知識的認識學習新知識。

　　另外，本節課是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學建模思想學習，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵，是后續學習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學習過程中數軸起著不可替代的作用，處處滲透著數形結合的思想,這種數形結合的思想對學生今后學習數學有著重要的影響。

　　3重點難點

　　1、教學重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

　　2、教學難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。

　　3、教學關鍵：利用數軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。

　　4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】溫故知新

　　教師提問：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　針對性練習：

　　（設計意圖：檢驗學生是否理解和掌握一元一次不等式的相關概念，為本節新課內容的學習做好鋪墊。同時對解不等式中的相關要點加以強調：①解不等式中，系數化為1時不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）

　　活動2【講授】創設問題情景,探索新知

　　1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水

　　超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？

　　（設計意圖：結合生活實例，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經歷知識的拓展過程，讓學生體會到數學學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。）

　　2、引導學生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關系：

　　超過1 200 t和不足1 500 t。

　　3、問題1：如何用數學式子表示這兩個不等關系？

　　1）引導學生一起把這個實際問題轉換為數學模型：

　　滿足一個不等關系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關系可以列出兩個不等式。

　　設用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

　　由于未知數x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。

　　（設計意圖：把實際問題轉換為數學模型，同時讓學生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念，滲透類比和化歸思想。）

　　4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？

　　1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數，

　　運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的.解集。學生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教師引導學生根據題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。

　　（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）

　　5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

　　學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。

　　（設計意圖：啟發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

　　教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。

　　（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

　　1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

　　（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？

　　（2）每一個部分分別表示哪些數？

　　（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

　　2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

　　3）得出結論：

　　只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，并得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。

　　（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。

　　類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。

　　形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。

　　（設計意圖：介紹不同的形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　6、問題4：如何表示這個可取值范圍？

　　教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為4040且x<50。

　　7、小結并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40

　　（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）

　　8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：

　　在數軸上，若在40

　　一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　　（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

　　（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；

　　（3）確定各個不等式解集的公共部分；

　　（4）寫出不等式組的解集。

　　（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）