這是初一數(shù)學(xué)不等式優(yōu)秀教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

初一數(shù)學(xué)不等式優(yōu)秀教案第1部分

[教學(xué)目標(biāo)]

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

[教學(xué)重點與難點]

重點:不等式的解集的表示.

難點:不等式解集的確定.

[教學(xué)設(shè)計]

[設(shè)計說明]一.問題探知

某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植 請

樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

(3)注意不大于和不小于的說法

例1 用不等式表示

(1)a與1的和是正數(shù);

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個.

例2 下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數(shù)?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法

學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯誤

明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3 下列說法中正確的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答

解:

注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點

2.大于向右走,小于向左走.

練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是( )

練習(xí):

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

[小結(jié)]

1. 不等式的解和解集;

2. 不等式解集的表示方法.

[作業(yè)]

必做題:教科書134頁習(xí)題:2題

指導(dǎo)辨析

總結(jié)規(guī)律和方法

初一數(shù)學(xué)不等式優(yōu)秀教案第2部分

【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式 ；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題 2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。 【教學(xué)重點】 基本不等式 的應(yīng)用 【教學(xué)難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 3.我們稱 的算術(shù)平均數(shù)，稱 的.幾何平均數(shù). 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。 2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。 [思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng) =，即m=2時，取等號。 規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。 (2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當(dāng)且僅當(dāng) =a-3即a=5時,等號成立. 規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得 當(dāng) 因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習(xí) 1.已知x≠0，當(dāng)x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．課本第101頁的練習(xí)4,習(xí)題3. 4.課時小結(jié) 本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等。 5.作業(yè)設(shè)計 課本第101頁習(xí)題[A]組的第2、4題

初一數(shù)學(xué)不等式優(yōu)秀教案第3部分

『教材分析』

1、教材的地位及作用：不等式位于一次方程之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他不等式及不等式組的基礎(chǔ).因此本節(jié)課具有承上啟下的作用．

教材這樣安排，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣.

2、教學(xué)目標(biāo)

最高層次:學(xué)校一切學(xué)科的目標(biāo)。

教育目的是培養(yǎng)人的總目標(biāo)，其核心是對培養(yǎng)什么樣的人做出規(guī)定，即把學(xué)生培養(yǎng)成怎樣的社會角色.教育目的具有歷史性，這是時代發(fā)展對人才不同需求的反映。同時，它還具有一般性、概括性和抽象性，是對學(xué)生在德、智、體、美等方面發(fā)展的總體規(guī)格要求.

第二層級：課程目標(biāo).

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)就是我們想讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而達(dá)到的那個“最終目的地”。它指出了學(xué)生達(dá)成目標(biāo)時的數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、思維能力、創(chuàng)新精神和實踐能力、“三觀”等特征，但并不具體指明特定的學(xué)習(xí).

初中課程目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

第三層級：單元目標(biāo).

單元目標(biāo)是“中觀目標(biāo)”，是用于計劃需要幾周或幾個月才能完成的學(xué)習(xí)單元，是課程目標(biāo)的具體化。

“不等式與不等式組”了解一元一次不等式及相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系”，體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型.

通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用他們探究一元一次不等式的解法.了解一元一次不等式不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示解集，體會解法中蘊(yùn)含的化歸思想.

了解不等式組及其相關(guān)概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸表示其解集.

第四層級：課堂教學(xué)目標(biāo).

課堂教學(xué)目標(biāo)是“微觀目標(biāo)”，專注于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只處理細(xì)節(jié)，它們在日常教學(xué)中發(fā)揮作用.

課堂教學(xué)以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，達(dá)成的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力、必備品格和正確價值觀念

教學(xué)的目標(biāo)、過程和評價都應(yīng)指向?qū)W生在六個核心素養(yǎng)方面的發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容要為學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供支撐。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

了解一元一次不等式的概念，能判斷哪些是一元一次不等式.掌握一元一次不等式的解法．在探究一元一次不等式的概念和解法過程中，加深對化歸思想的體會. 通過類比一元一次方程得到解一元一次不等式的方法，體驗類比地進(jìn)行研究是獲取新知的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心.

3、教學(xué)重難點

解一元一次不等式是學(xué)習(xí)其他不等式組的基礎(chǔ)，所有我認(rèn)為本節(jié)課的重點是一元一次不等式的解法．七年級學(xué)生對解一元一次方程中的化歸思想有所體會但還不夠深刻，所以本節(jié)課的難點是解一元一次不等式步驟的確立．

『學(xué)情和學(xué)法分析』

學(xué)生已學(xué)過一元一次方程概念及解法，有了一定的化歸思想，能把較復(fù)雜的一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．因此在教學(xué)中更應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生采用類比探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力．

『教法分析』

蘇赫姆林斯基說過：“在人的心靈深處, 都有一種根深蒂固的需要, 這就是希望自己是個發(fā)明者、研究者、探索者.在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。” 本節(jié)課借鑒了蘇赫姆林斯基的這種思想和課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動為主線”的指導(dǎo)思想，采用問題驅(qū)動，啟發(fā)式教學(xué).

『教學(xué)過程』

本節(jié)課的教學(xué)過程是以復(fù)習(xí)導(dǎo)入、類比探究、鞏固練習(xí)、應(yīng)用拓展、課堂小結(jié)等五個活動來進(jìn)行安排的.

活動1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

設(shè)計意圖：由學(xué)生觀察、遷移、思考、歸納出一元一次方程和一元一次不等式的定義，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩者的相同點和不同點.從學(xué)生已有的知識出發(fā)，遷移類比成為新知識的發(fā)現(xiàn)者和探索者，獲得成功的體驗.易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易理解一元一次不等式的定義，了解整章學(xué)習(xí)的框架.

闡述了一元一次不等式的概念后，利用2個小練習(xí)，及時鞏固新知，第1題讓學(xué)生判斷一元一次不等式．1、含有一個未知數(shù).2、未知數(shù)的次數(shù)是1.3、不等號兩邊是未知數(shù)的整式（分母中不含未知數(shù)）.第2題，是一元一次不等式概念和一元一次方程的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生深刻理解一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)是1．

活動2 類比探究

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)”，因此我先讓學(xué)生解一元一次方程，明確解方程的目標(biāo)是化歸思想，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．得出解一元一次方程的步驟.并引導(dǎo)學(xué)生思考每一步變形的理論依據(jù)，為解一元一次不等式做鋪墊.

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立思考一元一次不等式的解法和步驟以及依據(jù)，用依據(jù)來解釋為什么移項的時候要變號，為什么系數(shù)化為1的時候，不等式兩邊乘以或除以一個負(fù)數(shù)的時候要變號.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，揭示數(shù)學(xué)思維，再讓學(xué)生比較解一元一次方程和解一元一次不等式的相同點和不同點，突破教學(xué)重難點．

設(shè)計意圖：著名教育家波利亞說過：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深．復(fù)習(xí)一元一次方程解法及解法依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生類比出解一元一次不等式的步驟和依據(jù)，在自主探究中，揭示數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者和探索者．

活動3鞏固練習(xí)

1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

（1）2x＞4

（2）-2x＞4

（3）2（1+x）≥3

根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。體現(xiàn)分層教學(xué)．第1、2題在照顧后進(jìn)生的同時，也強(qiáng)化了解方程和不等式在系數(shù)化為1時候的區(qū)別，不等式兩邊同乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號改變方向。第3、4題則是對大多數(shù)學(xué)生的要求.

設(shè)計意圖：此活動是所學(xué)知識的再應(yīng)用過程．通過讓學(xué)生利用自己探究出來的解法，去解決數(shù)學(xué)問題，體驗成就感，同時將新知識內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．

活動4應(yīng)用拓展

實際問題：一次知識競賽共30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了___道題.

教師出示實際問題，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題的步驟是：

1、先列出不等式；2、求得解集；3、求出特殊解.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，運用符號化、模型化的思想，掌握不等式解決簡單實際問題的方法.

活動5. 反思小結(jié)

對本節(jié)課的知識要點進(jìn)行梳理，既可以完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力．作業(yè)分為必做題和選做題,可以讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得不同的發(fā)展．

教學(xué)效果預(yù)測

1、既注重知識的生成過程，又注重知識的再運用和再創(chuàng)造過程．復(fù)習(xí)導(dǎo)入，給學(xué)生指明方向；解一元一次方程，給學(xué)生方法；類比探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解法的生成過程；解決實際問題，讓學(xué)生應(yīng)用解法.

2、探究數(shù)學(xué)思維可視化，讓學(xué)生知其然更知其所以然，突破教學(xué)重難點.

3、這節(jié)課的教學(xué)方法，也可以用于類比三角形的研究學(xué)習(xí)四邊形的知識，類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等等，具有一定的推廣價值．

初一數(shù)學(xué)不等式優(yōu)秀教案第4部分

[教學(xué)目標(biāo)]

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

[教學(xué)重點與難點]

重點:不等式的解集的表示.

難點:不等式解集的確定.

[教學(xué)設(shè)計]

[設(shè)計說明]一.問題探知

某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植 請

樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

(3)注意不大于和不小于的說法

例1 用不等式表示

(1)a與1的和是正數(shù);

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個.

例2 下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數(shù)?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法

學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯誤

明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3 下列說法中正確的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答

解:

注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點

2.大于向右走,小于向左走.

練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是( )

練習(xí):

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

[小結(jié)]

1. 不等式的解和解集;

2. 不等式解集的表示方法.

[作業(yè)]

必做題:教科書134頁習(xí)題:2題

指導(dǎo)辨析

總結(jié)規(guī)律和方法