這是高中不等式的性質教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

高中不等式的性質教案第 1 篇

教學目標

　　1．理解不等式的性質，掌握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；

　　2．掌握兩個實數比較大小的一般方法；

　　3．通過不等式性質證明的學習，提高學生邏輯推論的能力；

　　4．提高本節內容的學習，；培養學生條理思維的習慣和認真嚴謹的學習態度；

教學建議

1．教材分析

（1）知識結構

　　本節首先通過數形結合，給出了比較實數大小的方法，在這個基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。

知識結構圖

（2）重點、難點分析

　　在“不等式的性質”一節中，聯系了實數和數軸的對應關系、比較實數大小的方法，復習了初中學過的不等式的基本性質。

　　不等式的性質是穿越本章內容的一條主線，無論是算術平均數與幾何平均數的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質作為基礎。

　　本節的重點是比較兩個實數的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。

①比較實數的大小

　　教材運用數形結合的觀點，從實數與數軸上的點一一對應出發， 與初中學過的知識“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。

　　指出比較兩實數大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則.

　　比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.

②理清不等式的幾個性質的關系

　　教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個性質的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質： （對稱性）

（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個不等式的性質：

(n∈N，n＞1)

(n∈N，n＞1)

（Ⅲ）兩個不等式的性質：

2．教法建議

　　本節課的核心是培養學生的變形技能，訓練學生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎．

　　授課方法可以采取講授與問答相結合的方式．通過問答形式不斷地給學生設置疑問（即：設疑）；對教學難點，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學生討論→教師啟發→解疑．

　　教學過程可分為：發現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發現定理、證明定理．采用類比聯想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題．

第一課時

教學目標

　　1．掌握實數的運算性質與大小順序間關系；

　　2．掌握求差法比較兩實數或代數式大小；

　　3．強調數形結合思想.

教學重點

　　比較兩實數大小

教學難點

　　理解實數運算的符號法則

教學方法

　　啟發式

教學過程

一、復習回顧

高中不等式的性質教案第 2 篇

　　一、教材分析

　　（一） 本節課在教材中的地位和作用：

本節課是人教版《數學》必修5第三章第一節不等關系與不等式第二課時的內容．它是在數（式）及其運算的系統中，在掌握等式的基本性質的基礎上，類比等式的基本性質，通過考察“運算中的不變性”而獲得不等式的基本性質的過程，由此要系統地建立求解或證明不等式的理論依據，因此本課時是本章乃至高中數學的重要基礎性內容之一.

生活中的數量關系不外乎兩種：相等關系與不等關系，通過這堂課的學習，學生將對數量關系的基本性質有一個完整的認識，形成一個知識體系．

　　（二） 教學目標：

1. 經歷探索不等式的基本性質的過程，理解不等式的基本性質.

2. 在不等式基本性質的探索過程中，滲透類比思想方法,培養合情推理能力.

3.在應用不等式的基本性質證明簡單問題的過程中,培養思維的邏輯性和嚴謹性,進而培養學生的邏輯能力.

　　（三） 教學重點與難點：

教學重點：探索不等式的基本性質.

教學難點：基本性質的研究內容(運算中的不變性)和方法(類比等式的基本性質)的概括.

　　（四） 教學導圖：

　　二、學情分析：

學生的認知基礎有：第一，會比較數的大小；第二，理解等式性質并知道等式性質是解方程的依據；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有一定的抽象概括能力和數學建模能力和合情推理歸納能力．

　　三、教法：引導探究法

　　教法分析：

本節課的教學設計意在讓學生通過與舊知識——等式的基本性質的類比中，通過自主探索與合作交流獲得新知.所以,在教學過程中,要特別注意安排學生經歷猜想——驗證——歸納的完整的數學思維過程，讓學生在獨立思考的基礎上進行交流活動,并注重合情推理能力的培養.

　　學法：自主探究、合作交流．

四、教學過程

1.復習引入

師：生活中的數量關系不外乎兩種：相等關系與不等關系，不等關系在我們現實生活中普遍存在著．通過上一節課的學習，我們知道在數學中通常用不等式來表示不等關系．那么討論不等關系、求解或證明不等式需要什么依據？這就是今天我們所要研究的內容——不等式的基本性質

【設計意圖】：向學生指出研究不等式基本性質的重要性與必要性，點明本節課要研究的內容．

師：初中里我們借助于數軸，學習過實數大小的比較，在數軸上實數大小是如何規定的？

生：如果在數軸上兩個不同的點A與B分別對應不同的實數那么右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大．

師：也就是說我們是從數軸上直觀感知的，借助于數軸去比較數的大小,是一種對數大小關系比較的感性認識．

師：從實數運算角度來講，我們依據實數運算的結果，兩實數大小的關系有以下定義：

如果是正數，那么；如果等于零，那么；如果是負數，那么，反過來也對．

師：同學們，你能否用數學符號語言來表示這一定義？

生：

師：這一定義有什么作用？

生：從定義可知，要比較兩實數的大小，可以考察這兩個實數的差．

師：很好，通過差值的符號去判斷兩實數的大小，這是一種區別于從數軸上直觀感知，嚴密的判斷兩數大小的方法．

師：在幾何中當我們給出一個公理或定義后，往往要研究“性質與判定”，同樣有了這個定義后，我們有必要去研究不等式的基本性質，以使我們更好的去求解或證明不等式．

提問：（1）

（2）若

生：成立

師：為什么？

生：用作差的方法去證明（學生講解，教師板書）

師：板書不等式基本性質1與2

性質1：；（對稱性）

性質2：，；，．（傳遞性）

【設計意圖】：向學生強調：這一定義是一種證明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性質的依據．

師：不等式還有另外的性質嗎？初中里我們學習過等式與方程，等式的基本性質是什么？解方程的依據是什么？我們是怎樣解方程的？

解一元一次方程

師：第一步做什么？

生：移項

師：移項的依據是什么？

生：等式的兩邊加上同一個數-1，所得的結果仍是等式

師：第二步做什么？

生：等式兩邊同除以2

師：依據是什么？

生：等式的兩邊同除以2，所得的結果仍是等式（教師補充說明除以2發即乘以）

師：同學們剛才所講的兩點依據就是等式的兩條基本性質，等式的基本性質是解方程的依據．

（教師展示幻燈片）

等式基本性質1：如果，那么；

等式基本性質2：如果，那么；（）.

師：類比等式的基本性質，初中里我們所講的不等式的基本性質又是怎樣的？

生：；（1）

，；，（2）

，；，

師：你是怎樣得出這些結論的？

生：（1）、（2）兩個式子初中講過

師：你還記得初中我們是如何給出這兩個結論的？

生：好象是用法碼，通過天平秤出來的

師：也就是通過直觀感知得出此結論，那你今天能否給出嚴密的證明？

生：用兩數大小判定的定義（作差比較法證）（學生在黑板上展示證明結果）

師：很好（并板書性質）

師：等式與平等式的這四條基本性質涉及了什么內容？揭示了什么規律？一是在等式（不等式）兩邊進行加、減、乘、除運算,二是在這個運算過程中，雖然在變化，但左右兩邊所對應的結果，要么相等、要么左邊恒大于右邊、要么左邊恒小于右邊，它強調的是在運算過程中保持“=”號不變的特性.

【設計意圖】：通過回顧再現舊知識，引導學生探究不等式基本性質與等式的性質進行類比．

2.探索新知

（環節一）探索不等式的性質.

師：在不等式兩邊加、減、乘、除不同的數，是否也具有保持不等號不變的特性？或不等號一定改變的特性？

生：，（4）

，；（5）

師：（5）式中的大于0或小于0能否省略？

生：不能（通過舉反例）

師：你是如何得出這一結論的？

生：通過在不等式兩邊加乘具體數字歸納出來的

師：如何驗證你的結論？

生：作差比較法

生：還可以利用結論2去證

師：板書不等式的基本性質

師：實數的運算還包括乘方、開方運算，那么在不等式兩邊進行乘方、開方運算，是否也具有保持不等號不變的特性？

生：

師：你怎樣得到的？

生：老師以前講過的，可以用作差比較法證

生：結論3可以推廣到的所有整數

當，為偶數時，

當，為奇數時，

師：你是怎樣得出此結論？

生：利用不等式性質

師：若規定，當時，不論是奇數或偶數都有

生：利用性質3還可以得出：

師：為什么？

生：

師：很好，能否推出？

生：不能（反例）

師：當時，的大小關系如何？

生：（1）；（2）；（3）

師：（1）、（2）能否合并？

生：

師：能否用文字語言敘述？

生：同號兩數，倒數相反

師：很好，此結論對于我們以后研究兩數倒數大小關系有很重要的作用

【設計意圖】：以“運算中的不變性”思想作指導，讓學生在不等式運算（加、減、乘、除、乘方、開方）中，讓學生通過類比、猜想、驗證、說理等活動，經歷一個完整的數學探索過程，在師生的一起歸納概括下，得到不等式的基本性質3-基本性質8：

性質3：．

性質4：，．

性質5：，；，．

性質6：，．

性質7：．

性質8：．

師：與等式的基本性質相比，在利用不等式性質解決有關不等式問題時，特別要注意什么問題？

生：符號問題

師：不等式的基本性質是求解或證明不等式的依據

（環節二）應用新知

例題：已知：，，求證：

生1：用不等式性質證明

生2：用作差比較法證明

生3：數形結合的思想方法

變式：已知：，，求證：

【設計意圖】：進一步幫助學生理解不等式的性質及其應用．

3.總結收獲

本節課我們依據“基本事實”，類比等式的基本性質，抓住“運算中的不變性”得出了不等式的8條基本性質，這節課下來，你有什么收獲或疑惑？

學生發言，互相補充，教師點評完善．

4.作業：

課本第75頁B組題

高中不等式的性質教案第 3 篇

　　教學目標

　　1．理解不等式的性質，掌握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；

　　2．掌握兩個實數比較大小的一般方法；

　　3．通過不等式性質證明的學習，提高學生邏輯推論的能力；

　　4．提高本節內容的學習，；培養學生條理思維的習慣和認真嚴謹的學習態度；

　　教學建議

　　1．教材分析

　　（1）知識結構

　　本節首先通過數形結合，給出了比較實數大小的方法，在這個基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。

　　知識結構圖

　　（2）重點、難點分析

　　在“不等式的性質”一節中，聯系了實數和數軸的對應關系、比較實數大小的方法，復習了初中學過的不等式的基本性質。

　　不等式的性質是穿越本章內容的一條主線，無論是算術平均數與幾何平均數的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質作為基礎。

　　本節的重點是比較兩個實數的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。

　　①比較實數的大小

　　教材運用數形結合的觀點，從實數與數軸上的點一一對應出發， 與初中學過的知識“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。

　　指出比較兩實數大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則.

　　比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個性質的關系

　　教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個性質的分類來說，可以分為三類：

　　2．教法建議

　　本節課的核心是培養學生的變形技能，訓練學生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎．

　　授課方法可以采取講授與問答相結合的方式．通過問答形式不斷地給學生設置疑問（即：設疑）；對教學難點，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學生討論→教師啟發→解疑．

　　教學過程可分為：發現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發現定理、證明定理．采用類比聯想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題．

　　第一課時

　　教學目標

　　1．掌握實數的運算性質與大小順序間關系；

　　2．掌握求差法比較兩實數或代數式大小；

　　3．強調數形結合思想.

　　教學重點

　　比較兩實數大小

　　教學難點

　　理解實數運算的符號法則

　　教學方法

　　啟發式

教學過程

高中不等式的性質教案第 4 篇

　　教材分析

　　本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。 要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。 通過本節學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　教學重、難點分析

　　重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式 的證明過程及應用。

　　難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

　　教學準備

　　多媒體課件、板書

　　教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創設情景，提出問題;

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此，設置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式 。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a，b，有 ，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問] 你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式 中，以 、 分別代替a、b，得到什么?

　　設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.

　　答案： 。

　　【歸納總結】

　　如果a，b都是正數，那么 ，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a，b的算術平均數， 稱為a，b的幾何平均數。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯想數列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

　　兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若 ，則有 ，當且僅當a=b時， 。

　　[問] 怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：