這是二次函數基礎知識，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二次函數基礎知識第 1 篇

　　一、學習目標

　　1、掌握二次函數的圖象及性質；

　　2、會用二次函數的圖象與性質解決問題；

　　學習重點：二次函數的性質；

　　學習難點：二次函數的性質與圖像的應用；

　　二、知識點回顧：

　　函數的性質

　　函數函數

　　圖象a>0a<0

　　性質

　　三、典型例題：

　　例1：已知n是二次函數，求m的值

　　例2：

　　（1）已知函數n在區間上為增函數，求a的范圍；

　　（2）已知函數n的單調區間是（0,1），求a；

　　例3：求二次函數n在區間[0,3]上的最大值和最小值；

　　變式：

　　（1）已知m在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

　　（2）已知m在區間[0，1]內有最大值-5，求a。

　　四、限時訓練：

　　（略）

二次函數基礎知識第 2 篇

　　一、教材分析

　　本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與 設計說明

　　本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環節(注明每個環節預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節內容。

　　板書設計

　　提出問題 畫函數圖像 學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程 一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優點主要包括：

　　1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

　　重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。

二次函數基礎知識第 3 篇

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

　　（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

　　（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

　　2．課標要求：

　　①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

　　②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

　　④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

　　3．學情分析：

　　（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

　　（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

　　（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

　　（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學目標

　　◆認知目標

　　(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

　　◆能力目標

　　提高學生對知識的整合能力和分析能力。

　　◆ 情感目標

　　制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

　　5．教學重點與難點：

　　重點：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

　　(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

　　（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

　　難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

　　(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

　　二、教學方法：

　　1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

　　3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

　　三、學法指導：

　　1．學法引導

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

　　2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

　　3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

　　4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　四、教學過程：

　　1、教學環節設計：

　　根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

　　本節課的教學設計環節：

　　◆創設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

　　◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。

　　◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

　　安排三個層次的練習。

　　(一)從定義出發的簡單題目。

　　(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

　　(三)綜合應用能力提高。

　　既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

　　(四)方法與小結

　　由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

　　2、作業設計：(見課件)

　　3、板書設計：(見課件)

　　五、評價分析：

　　本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。

二次函數基礎知識第 4 篇

　　一、由實際問題探索二次函數

　　某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.

　　(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量？

　　(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

　　(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。

　　果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+60000。

　　二、想一想

　　在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?

　　我們可以列表表示橙子的`總產量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據表格中的數據作出猜測嗎?自己試一試。

　　三、做一做

　　銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)。

　　四、二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadratic function)

　　注意：定義中只要求二次項系數不為零，一次項系數、常數項可以為零。

　　例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關系A=a2， 圓面積s與半徑r的 關系s=Try2等也都是二次函數的例子。

　　隨堂練習

　　1、下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次函數?

　　y=-3x.y=x-x+25,y=2+2x,s=1+t+5t

　　2、圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝。

　　(1)寫出y與x之間的關系表達式;

　　(2)當圓的半徑分別增加1cm、1.5cm、2㎝時，圓的面積增加多少?

　　五、課時小結

　　1、經歷探索和表示二次函數關系的過程，猜想并歸納二次函數的定義及一般形式。

　　2、用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多。

　　六、活動與探究

　　若n是二次函數，求m的值.

　　七、作業

　　習題2.1

　　1、物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關系是：h=4.9t，填表表示物體在前5s下落的高度：

　　t/s12345h/m

　　2、某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。

　　(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?

　　(2)如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那么y的表達式是什么?