這是初中教案模板范文數學，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初中教案模板范文數學第 1 篇

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)<>

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。<>

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。<>

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。<>

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2;+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。

　　二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　如果圖像經過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k

　　定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。)<>

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　x是自變量，y是x的函數

　　二次函數的三種表達式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

　　②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k

　　③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進行如下轉化：

　　①一般式和頂點式的關系

　　對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交點式的關系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中教案模板范文數學第 2 篇

高一數學二次函數知識點歸納

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的`位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

V.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

初中教案模板范文數學第 3 篇

二次函數的圖像、單調性和表達式等等，都是二次函數的知識點。下面就讓我們來詳細的歸納一下二次函數。

1、二次函數的圖像：二次函數的圖像也叫作拋物線。而我們可以根據二次函數的拋物線分析出很多的東西。而我們在數學中，必須要學會根據二次函數的表達式去繪制出圖像，這是最基本的二次函數知識點。

2、二次函數的單調性：單調性指的就是在某一階段的時候，二次函數是向上還是向下。向下的就是單調遞減，而向上的就是單調遞增。我們根據二次函數的圖像去分析它的單調性，在什么時候到什么時候單調遞增或者遞減，這些都是中考必考的一道大題。

3、二次函數的表達式：二次函數的表達式有三種。一種是一般式，一種是頂點式，最后一種是交點式。而一般式是其他兩種表達式的一個基礎，我們可以通過二次函數的一般式去變成我們需要的頂點式或者是交點式。

二次函數在數學中使用的比較多，所以我們必須要認真的去二次函數。

初中教案模板范文數學第 4 篇

　　軸對稱。 該圖形變換有x軸對稱和y軸對稱兩種方法。 二次函數圖像是關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原相反數。 即使頂點的位置發生了變化，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，就能夠確定其解析表達式。

　　二次函數(以下稱為函數) y=ax^2 bx c，y=0時，二次函數是關于x的一次二次方程式(以下稱為方程式)，即ax^2 bx c=0時，函數圖像和x軸有無交點，即方程式的實數根函數和x軸交點的橫坐標是方程式的根。

　　二次函數的公式。 通式： y=ax^2bxc(a、b、c為常數，a0 )； 探測式： y=a(x-h ) ^2 k )拋物線的頂點p ) h，k ) 。在一個反比例函數圖像中，將兩點p、q、過點p、q分別設為x軸、y軸的平行線，將與坐標軸包圍的矩形的面積設為S1，S2設為S1=S2=|K|。

　　反比例函數的形象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有兩個對稱軸y=x y=-x (即第一三、二四象限的二等分線)，對稱中心為坐標原點。

　　二次函數圖像是關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原相反數。 即使頂點的位置發生了變化，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，就能夠確定其解析表達式。

　　二次函數圖像關于y軸對稱的圖像的形狀和開口方向都不變，所以a的值不變。 但是，頂點的位置會發生變化，因此，如果根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，就能夠確定其解析表達式。