這是二次函數拋物線，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二次函數拋物線第 1 篇

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。

　　2、教學目標

　　(1)掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。

　　(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。

　　(3)讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

　　3、教學的重、難點

　　重點：二次函數的概念和解析式。

　　難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。

　　4、學情分析

　　①學生已掌握一次函數，反比例函數的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質。

　　②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。

　　③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。

　　二、教法學法分析

　　1、教法(關鍵詞：情境、探究、分層)

　　基于本節課內容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。

　　2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)

　　根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。

　　3、教學手段

　　采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、教學過程

　　完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：

　　(一)、創設情境，溫故引新

　　以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：

　　(1)你們喜歡打籃球嗎?

　　(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?

　　從而引出課題《二次函數》，導入新課

　　(二)、合作學習，探索新知

　　為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。

　　學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數

　　(三)、當堂訓練，鞏固提高

　　由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。

　　(四)、小結歸納，拓展轉化

　　讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函數的概念。

　　(五)、布置作業，學以致用

　　作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數,一次函數,正比例函數的聯系.

　　四、評價分析

　　本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。

　　五、教學反思

　　1、本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。

　　2、本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。

二次函數拋物線第 2 篇

　　一、學習目標

　　1、掌握二次函數的圖象及性質；

　　2、會用二次函數的圖象與性質解決問題；

　　學習重點：二次函數的性質；

　　學習難點：二次函數的性質與圖像的應用；

　　二、知識點回顧：

　　函數的性質

　　函數函數

　　圖象a>0a<0

　　性質

　　三、典型例題：

　　例1：已知n是二次函數，求m的值

　　例2：

　　（1）已知函數n在區間上為增函數，求a的范圍；

　　（2）已知函數n的單調區間是（0,1），求a；

　　例3：求二次函數n在區間[0,3]上的最大值和最小值；

　　變式：

　　（1）已知m在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

　　（2）已知m在區間[0，1]內有最大值-5，求a。

　　四、限時訓練：

　　（略）

二次函數拋物線第 3 篇

　　一、由實際問題探索二次函數

　　某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.

　　(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量？

　　(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

　　(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。

　　果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+60000。

　　二、想一想

　　在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?

　　我們可以列表表示橙子的`總產量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據表格中的數據作出猜測嗎?自己試一試。

　　三、做一做

　　銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)。

　　四、二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadratic function)

　　注意：定義中只要求二次項系數不為零，一次項系數、常數項可以為零。

　　例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關系A=a2， 圓面積s與半徑r的 關系s=Try2等也都是二次函數的例子。

　　隨堂練習

　　1、下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次函數?

　　y=-3x.y=x-x+25,y=2+2x,s=1+t+5t

　　2、圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝。

　　(1)寫出y與x之間的關系表達式;

　　(2)當圓的半徑分別增加1cm、1.5cm、2㎝時，圓的面積增加多少?

　　五、課時小結

　　1、經歷探索和表示二次函數關系的過程，猜想并歸納二次函數的定義及一般形式。

　　2、用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多。

　　六、活動與探究

　　若n是二次函數，求m的值.

　　七、作業

　　習題2.1

　　1、物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關系是：h=4.9t，填表表示物體在前5s下落的高度：

　　t/s12345h/m

　　2、某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。

　　(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?

　　(2)如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那么y的表達式是什么?

二次函數拋物線第 4 篇

　　一、教材分析

　　本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與 設計說明

　　本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環節(注明每個環節預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節內容。

　　板書設計

　　提出問題 畫函數圖像 學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程 一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優點主要包括：

　　1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

　　重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。