這是二次函數的圖象和性質教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二次函數的圖象和性質教學設計第 1 篇

　　本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數的圖像。二次函數是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意“類比”前一節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。

　　通過本節課教學，得出幾點體會：

　　1、在教學中二次函數圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。

　　2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。

　　3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發現學生分析問題解決問題的'獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發現學生存在著這樣幾個問題。

　　本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。

二次函數的圖象和性質教學設計第 2 篇

本節課的復習目標是：①能根據已知條件確定二次函數的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。②理解并能運用二次函數的圖象和性質解決有關問題。本節課的重、難點是：二次函數圖象和性質的綜合應用。我立足于學生自主復習，師生合作探究的形式完成本節課的教學任務。

首先我讓學生課前完成二次函數圖象和性質的基礎訓練，促使學生對二次函數圖象和性質的知識點全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學生完成課前復習情況，其他學生交換批改，發現最后一小條有部分學生有問題，我及時評講分析，幫助學生解決。

接著，師生合作探究本節課的例題。本例是用已知拋物線解決7個問題，這7個問題是我從全國2016年中考試題中整理出來的，它代表了中考的方面。問題1是用頂點式求出拋物線的解析式再通過解析式求與坐標軸的交點，通過觀察圖象我又提出了x為何值時，y>0，y<0？以及圖中△AOC與△DCB有何關系，進一步培養學生發現問題解決問題的能力。問題2、問題3、問題4是拋物線的平移、軸對稱和旋轉的題目。主要是讓學生抓住拋物線的頂點和開口方向來完成。這種類型的題目也有少數同學從坐標點的對稱角度來解決也是可行的，并且方便記憶，對于這兩種方法我讓學生作了及時的歸納小結。問題5和問題6是關于拋物線的最值問題。問題5是利用拋物線的對稱性解決三角形的周長最小的題目。學生通過作圖能獨立解決并求出點的坐標。問題6是本節課的重點，它通過建立目標函數解決四邊形面積的極值。本題目關鍵是引導學生如何設點的坐標，將四邊形的面積轉化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來建立函數關系式。通過這條題進一步培養學生建立函數模型的思想。本題讓學生充分合作交流，最后，讓學生在自主探索中獲取新的知識。通過觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求△BCF的面積的最大值的問題，讓本題得到進一步的升華，培養學生的創新思維。問題7是在拋物線上探求點存在性問題，引導學生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點是否在拋物線上，本題著重培養了學生數形結合的思想方法。

這7個問題由淺入深，循序漸進推出，符合學生的認知規律，使學生對二次函數圖象和性質有了進一步的理解和提高。

本節課完成后，我感到也有不足的地方：課堂容量稍有點偏大，學生沒有時間獨立完成作業。雖然我對每個問題及時小結、歸納，但沒有留一定時間讓學生整理消化。通過這堂公開課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復習課，準確把握重點，突破難點方面有了很大的提高，同時在駕馭課堂能力方面有了很大的進步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學水平更上一個臺階。

二次函數的圖象和性質教學設計第 3 篇

一、教材分析

本節課“二次函數的圖象與性質”內容，主要是能夠利用描點法準確畫出二次函數的圖象，確定二次函數的性質特征。在利用描點法畫二次函數圖象時，其具體步驟是：確定自變量取值范圍，分析x、y的變化規律，估量函數圖象的位置和趨勢，通過“列表―描點―連線”這一系列步驟畫出函數圖象，并由此得出畫函數圖象的規律所在。

二、教學目標

教學目標：1.學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，掌握拋物線相關概念知識；2.學生通過對二次函數y=ax2圖象的分析，確定其性質特征，對學生的自主學習能力和探究思維的培養起到較大的促進作用。

教學重點：學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，掌握拋物線相關概念知識。

教學難點：學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，能夠通過對二次函數y=ax2圖象的分析，確定其性質特征。

三、學情分析

九年級學生學習積極性比較高，學習能力也不差，他們在學習數學知識的過程中，善于使用直觀思維，并能夠對直觀圖象進行抽象概括，其認知水平已處于一個上升趨勢。在學習本節課之前，學生已熟練掌握一次函數的相關知識和函數圖象的描點法，同時也基本掌握了二次函數的相關概念，做好了學次函數的前期知識積累，為順利學好“二次函數y=ax2的圖象與性質”提供了保障。

四、教學過程

（一）舊知引入

師：一次函數的相關知識，同學們還記得嗎？

生：記得。

師：那什么是一次函數？

生1：形如y=ax+b的函數，其中a、b為常數，且a≠0。

師：回答正確。誰能夠使用我們學過的描點法把一次函數的圖象畫出來呢？（請一個學生說出描點法的步驟，并上臺將一次函數的圖象畫在黑板上）

生2：描點法有列表―描點―連線這三個步驟，首先要建立一個直角坐標系，接著取x為任意值，將其代入函數中求出y的結果，然后把每一對x、y所對應的數值在坐標軸上一一準確描出，最后把這些點一一連接成線。（學生上臺畫圖）

師：這位同學回答得不錯，圖象也畫得很正確。大家仔細看圖象，試著總結出畫圖的規律？

（學生深入思索，交流討論，得出各種各樣的答案）

師：看剛才的同學畫一次函數的圖象的整個過程，我們就應該知道，只要求出足夠多的點坐標，把點一一對應連接，就可以得出函數的圖象。這節課我們要學習的二次函數的圖象也可以用這個方法。

[設計意圖]在學習“二次函數的圖象與性質”之前，學生已經熟練掌握一次函數的相關知識，雖然一次函數和二次函數在概念、圖象以及性質等方面存在差異，但是學生可以利用在學習一次函數時的模式來學次函數，這樣可以喚起學生對函數的熟悉度，降低學生學習新知識的緊張心理，讓學生能夠順利開展二次函數的學習。

（二）探究新知

1.畫圖：畫y=2x2與y=-2x2的圖象。（學生獨立完成，并邀請一名學生到講臺上將自己所畫的圖象板演出來）

步驟如下：（1）列表。在自變量取值范圍內（全體實數），選擇適當的x值，并計算相應的y值，完成表格；（2）描點。以自變量與其對應的函數值分別為橫、縱坐標，建立直角坐標系，將其對應值在坐標軸上一一準確描出；（3）連線。使用平滑曲線，將描好的對應點一一連接，二次函數y=2x2與y=-2x2的圖象就完成了。

[設計意圖]讓學生回憶描點法作圖的注意事項，并動手完成圖象的繪制，體會二次函數圖象與一次函數、反比例函數圖象的異同點，為學生討論二次函數圖象的性質做好鋪墊。

2.觀察圖象：要求學生認真觀察畫好的二次函數y=2x2與y=-2x2的圖象，從圖象的形狀、開口方向、位置、增減性、最高（低）點，以及圖象是否與對稱軸有交點這六個方面思考、討論，最后總結出二次函數的性質。

學生在觀察圖象后進行了積極發言，其答案各種各樣，有對有錯，教師有針對性地對學生的回答進行了點評，并做出歸納：

①圖象：y=2x2與y=-2x2的圖象都呈拋物線狀態，都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。

②y=2x2與y=-2x2的圖象與對稱軸都有交點，交點坐標（0，0）。

③開口方向：y=2x2的開口方向向上，y=-2x2的開口方向向下。

④位置：y=2x2在x軸上方，y=-2x2在x軸的下方。

⑤增減性：y=2x2：x0時，x增大y增大。y=-2x2與y=2x2的情況正好相反。

⑥最高（低）點：y=2x2有最低點（0，0），y=-2x2有最高點（0，0）。

[設計意圖]教師設置的思考題，有效地為學生指明了探究的方向，避免了學生進入盲目探究的極端，節約了時間，提高了課堂效率。

（三）總結

二次函數y=2x2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。

（四）作業（略）

五、教學反思

教師在整個教學情境中，與學生一起實踐、一起思考，把教師的點撥與學生的解決問題有機結合起來，培養了學生自主學習的能力和深入探究的精神。同時在教學過程中對于學生勇于實踐、大膽發表自己的見解做出及時性的、激勵性的評價。

二次函數的圖象和性質教學設計第 4 篇

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　使學生理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系;會確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

　　【過程與方法】

　　讓學生經歷函數y=a（x—h）2+k性質的探索過程，理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的性質，培養學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

　　重點難點

　　【重點】

　　確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a（x—h）2+k的性質。

　　【難點】

　　正確理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a（x—h）2+k的性質。

　　教學過程

　　一、問題引入

　　1。函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象有什么關系？

　　（函數y=x2+1的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）

　　2。函數y=—（x+1）2的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？

　?。ê瘮祔=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）

　　3。函數y=—（x+1）2—1的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？函數y=—（x+1）2—1有哪些性質？

　?。ê瘮祔=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標是（—1，—1）。）

　　二、新課教授

　　問題1：你能畫出函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生作圖，巡視，指導。

　　學生在直角坐標系中畫出圖形。

　　教師對學生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。

　　解：（1）列表：

　　xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

　　…………

　　—3——2—3

　　—2—2——

　　—1—0—1

　　00——

　　1——2—3

　　2—2——

　　3——8—9

　　…………

　　（2）描點：用表格中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點;

　?。?）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。

　　問題2：觀察圖象，回答下列問題。

　　函數開口方向對稱軸頂點坐標

　　y=—x2向下x=0（0，0）

　　y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

　　y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

　　問題3：從上表中，你能分別找到函數y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數y=—x2的圖象之間的關系嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生認真觀察上述圖象。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。

　　函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。

　　故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。

　　除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生積極思考，并適當提示。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。

　　教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。

　　問題4：你能發現函數y=—（x+1）2—1有哪些性質嗎？

　　師生活動：

　　教師組織學生討論，互相交流。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。

　　教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　當x—1時，函數值y隨x的增大而增大;當x—1時，函數值y隨x的增大而減小;當x=—1時，函數取得最大值，最大值y=—1。

　　三、典型例題

　　【例】 要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？

　　師生活動：

　　教師組織學生討論、交流，如何將文字語言轉化為數學語言。

　　學生積極思考、解答。

　　指名板演，教師講評。

　　解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數關系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

　　由這段拋物線經過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

　　解得a=—，

　　因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

　　當x=0時，y=2。25，也就是說，水管的長應為2。25 m。

　　四、鞏固練習

　　1。畫出函數y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數y=2（x—1）2的圖象作比較。

　　【答案】函數y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數y=2x2的'圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數y=2（x—1）2—2的圖象。

　　2。說出函數y=—（x—1）2+2的圖象與函數y=—x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

　　【答案】函數y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）。

　　五、課堂小結

　　本節知識點如下：

　　一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據h、k的值來確定。

　　拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：

　　（1）當a0時，開口向上;當a0時，開口向下;

　?。?）對稱軸是x=h;

　?。?）頂點坐標是（h，k）。

　　教學反思

　　本節內容主要研究二次函數y=a（x—h）2+k的圖象及其性質。在前兩節課的基礎上我們清楚地認識到y=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯系，我們只需對y=ax2的圖象做適當的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有兩種平移方法：

　　方法一：

　　y=ax2

　　y=a（x—h）2

　　y=a（x—h）2+k

　　方法二：

　　y=ax2

　　y=ax2+k

　　y=a（x—h）2+k

　　在課堂上演示平移的過程，讓學生切身體會到兩種平移方法的區別和聯系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。