這是公式法教學設計八年級，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

公式法教學設計八年級第 1 篇

　　●教學目標

　　教學知識點1.使學生會用完全平方公式分解因式.

　　2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式.

　　能力訓練要求在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養學生觀察、歸納和逆向思維的能力.

　　情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能力.

　　●教學重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.

　　●教學難點：讓學生學會觀察多項式的特點，恰當地安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式.

　　●教學方法：觀察—發現—運用法

　　●教學過程

　?、?創設問題情境，引入新課

　　本節課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.

　?、?新課

　　1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的`特點.

　　完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2

　　倒寫：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　左邊的特點有(1)多項式是三項式;(2)其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數或兩式的平方和的形式;(3)另一項是這兩數或兩式乘積的2倍.

　　右邊的特點：這兩數或兩式和(差)的平方.

　　形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　練一練

　　下列各式是不是完全平方式?

　　(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;

　　(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.

　　2.例題講解

　　例1、把下列完全平方式分解因式：

　　(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　例2、把下列各式分解因式：

　　(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.

　?、?課堂練習

　　1、P52隨堂練習

　　2、補充練習

　　把下列各式分解因式：

　　(1)4a2-4ab+b2;(2)a2b2+8abc+16c2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9;

　　(4)-+n2;(5)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;(6)x2y-x4-

　?、?課時小結

　　用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：

　　(1)要求多項式有三項.

　　(2)其中兩項同號，且都可以寫成某數或式的平方，另一項則是這兩數或式的乘積的2倍，符號可正可負.

　　Ⅴ.課后作業習題2.5

　　●備課資料把下列各式分解因式

　　1、-4xy-4x2-y2;

　　2、3ab2+6a2b+3a3;

　　3、(s+t)2-10(s+t)+25;

　　4、0.25a2b2-abc+c2;

　　5、x2y-6xy+9y;

　　6、2x3y2-16x2y+32x;

　　7、16x5+8x3y2+xy4

公式法教學設計八年級第 2 篇

一、在教材中的地位和作用

一元二次方程是九年級上冊數學教學內容。前面的學習過程中我們解過一次方程（組）與分式方程，一元二次方程則是一個新的模型，它所表示的數量關系更為復雜，當然也能更好地體現數學的重要價值。“一元二次方程的解法”是初中代數“方程”中的一個重要內容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數的開方和直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，進一步熟練解一元二次方程的方法，會選擇合適的方法解一元二次方程，同時也為后邊學習二次函數奠定了基礎。

二、 說教學目標

1.知識與技能：會用公式法解一元二次方程；

2.過程與方法： 經歷求根公式的發現和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；

3.情感、態度與價值觀：滲透化歸思想,領悟配方法，感受數學的內在美.

三、說教學重難點

重點：知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;

能力層面:以求根公式的發現和探究為載體,滲透化歸的數學思

想方法.

難點:求根公式的推導.

四.學生狀況分析：

上節課學生剛學了利用配方法解一元二次方程，這為本節課求根公式的推導打下了基礎，有利于難點的突破；另外學生在八上《實數》一章中，學習了被開方數的非負性，并掌握了開平方運算，為這節課理解求根公式的應用條件奠定了基礎。

五.教學過程分析：（分了六個環節）

1.憶舊：用配方法接下列三個一元二次方程： （1） x2+5x-3=0 （2） x2-6x=9 （3）2 x2+5x+4=0

2.用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 3.⑴ 你能說出上面方程的各項系數分別是多少嗎？ ⑵ 它們有解嗎?如果有解，解為多少？ ⑶ 是否還有其他解法呢？

【設計意圖】

問題⑴ 明確一元二次方程的各項系數為配方作準備；

問題⑵ 利用昨天所學“配方法”解一元二次方程，達到“溫故而知新”的目的；問題⑶ 啟發學生思考解法并不唯一。

2 .呈現問題

你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)嗎？ 用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？共同完成前四步，到

這步時，拋出問題: ①此時可以直接開平方嗎？需要注意什么？②等號右邊的值有可能為負嗎？說明什么？讓小組交流、討論達成共識。學生會對b2-4ac進行討論，應及時鼓勵。分類思想也是今后常用的一種思想，應加以強化。最終總結出這里有個小結當這里有個小結當 b2-4ac≥0時，原方程有實數解，解是多少可以將a、b、c的值帶入公式而得到，這個公式就稱為“求根公式”。當 b2-4ac＜0時，原方程無實數解。緊接著回到開始的三個例題當中，（1） x2+5x-3=0 （2）x2-6x=9（3）2 x2+5x+4=0 用a b c的值來判斷原方程解的情況。（你能不用解此方程就能知道它解的情況嗎？）

【設計意圖】師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發揮學生的互幫互助；有利于發揮集體的優勢；有利于突破難點。對學生的出色表現應予以及時的鼓勵。

3.板演例題( 和學生共同完成) 例1.用公式法解方程x2+5x-3=0

【設計意圖】規范解題格式；體驗用公式法解一元二次方程的步驟。

4. 用公式法解一元二次方程的一般步驟：

(1)、把方程化成一般形式。 并寫出a，b，c的值。 (2)、求出b2-4ac的值 (3)、代入求根公式 :

(4)、寫出方程的解x1=?, x2=?

【設計意圖】這一環節的設計是為了規范解題格式,讓學生體會數學課中的嚴謹的邏輯推理不僅在幾何問題中大量存在,也更廣泛應用于代數中；從而更好地體會到用公式法解一元二次方程的步驟。

5. 鞏固練習

一個一個給出習題然學生自己去做。由于沒說用何方法，有些人可能習慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準度去比較這幾個題哪種方法更好。讓三個不同層次的學生上講臺板演，同時走下來看看下面的學生有何問題，及時糾正。

⑴ x2-7x-18=0 ⑵ 2x2-9x+8=0 ⑶ 9x2+6x+1=0 ⑷ 16x2+8x=3

【設計意圖】⑴ 比較配方法與公式法，⑵ 發現對于這幾道題公式法步驟較為簡單，⑶ 熟悉公式法，強化解題格式， ⑷ 及時發現錯誤及時解決。這一環節放手習題讓學生自己去做,選取對同一個方程利用配方法解的和公式法解的，讓學生從簡捷性與準確性去比較這幾個題用哪種方法更好，并在小組內交流解方程過程中的得失，從而讓學生在比較中加深對兩種方法的認識,熟練這兩種方法的應用。并在學生口述中得以驗證這一點.

學生比較配方法與公式法發現對于這幾道題而言公式法步驟較為簡單，并在學生練習本展示中強化解題格式、及時發現錯誤、及時解決。然后讓學生進一步反思：什么情況下用公式法較為簡便，什么情況下用配方法較為適宜？二者之間有無本質區別？在思維上你有什么收獲？ 在解題細節上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二次方程的其它方法嗎？

6. 總結反思 分三個方面：⑴ 知識方面 這節課學到了什么？有何收獲？⑵ 做題中那里容易出錯，錯誤原因是什么？如何避免此類錯誤？⑶ 對于解一元二次方程和使用配方法？何時用公式法？

讓學生自己去總結。（老師將重點內容加以小結）

【設計意圖】讓學生體會比較兩種方法，什么情況用配方法？什么情況用公式法？學了若干方法要有所選擇。會用、巧用真正將所學知識學以致用。引導學生回顧學習過程，提煉歸納所學知識，掌握學生學習過程中存在的問題并及時解決比較公式法及配方法的優缺點，思考是否還有其它的方法，為下節課學習因式分解法奠定基礎。根據“多元智能理論”反思也是一種智慧，希望能夠逐步培養學生的反思能力，希望學生能夠在學習中反思，在反思中提高，在提高中完善，在完善中成長。

公式法教學設計八年級第 3 篇

教學設計示例

數學教案－運用公式法

運用公式法――完全平方公式(1)

教學目標

1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力.

3．進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。

教學重點和難點

重點：運用完全平方式分解因式.

難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

教學過程 設計

一、復習

1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式.

請寫出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

二、新課

和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的'和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

問：具備什么特征的多項是完全平方式?

答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) .

(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) .

(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1 把25x4+10x2+1分解因式.

分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1－ m+ 分解因式.

問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

解法2 先提出 ，則

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2.

三、課堂練習(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

項式改變為完全平方式.

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

四、小結

運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

五、作業

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

答案：

1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

課堂教學設計說明

1.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質.

2.本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點.例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法.

數學教案－運用公式法

公式法教學設計八年級第 4 篇

教學目標

1．使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯系．

2．使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．

3．通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力.

教學重點及難點

教學重點：

因式分解的概念及提公因式法．

教學難點 ：

正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系．

教學過程 設計：

一、復習提問

乘法對加法的分配律．

二、新課

1．新課引入：用類比的方法引入課題．

在學習分數時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．

在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法．

2．因式分解的概念：

請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果．(老師按學生所說在黑板寫出幾個．)

如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)＝a2-b2

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．

再請學生觀察它們有什么共同的特點？

特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式．

可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解．

定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

讓學生說出因式分解與整式乘法的聯系與區別．

聯系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式．

區別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現形式，一個是多項式的表現形式，一個是兩個或幾個因式積的表現形式．

例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）

(1)x2-x＝x(x-1) (√)

(2)a(a-b)＝a2-ab (×)

(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)

(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)

(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)

下面我們學習幾種常見的因式分解方法．

3．提公因式法：

我們看多項式：ma+mb+mc

請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式．

注意：公因式是各項都含有的公共的因式．

又如：a是多項式a2-a各項的`公因式．

ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式．

2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式．

根據乘法的分配律，可得

m(a+b+c)＝ma+mb+mc，

逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確地尋找公因式．讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數應取各項系數的最大公約數：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數例2 指出下列各多項式中各項的公因式：

(1)ax+ay+a (a)

(2)3mx-6mx2 (3mx)

(3)4a2+10ah (2a)

(4)x2y+xy2 (xy)

(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．

分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．

先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2．

解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．

說明：

(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取．

(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出．①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解．

例4 把3x2-6xy+x 分解因式．

分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1．

解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·1

＝x(3x-6y+1)．

說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數通?？梢允÷?，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因．還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項．

課堂練習：（投影）

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy．

例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．

分析：此多項式第一項的系數是負數，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提-號時，注意添括號法則．

解：-4m3+16m2-26m

＝-(4m3-16m2+26m)

＝-2m(2m2-8m+13)．

說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式．

課堂練習：（投影）

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

(三)小結

1．因式分解的意義及其概念．

2．因式分解與整式乘法的聯系與區別．

3．公因式及提公因式法．

4．提公因式法因式分解中應注意的問題．

六、作業

教材 P．10中 1、2、3、4．

七、板書設計

數學教案－提公因式法