這是人教a版函數的基本性質教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

人教a版函數的基本性質教案第 1 篇

研討素材一

一、教學目標：

理解函數的有關概念，理解對應法則、圖像等有關性質，掌握函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.

二、教學重點：函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟。

三、教學難點：函數的性質的綜合應用及如何運用函數知識解決實際問題。

四、教學用具：投影儀

五、教學方法：學生通過畫圖、觀察、思考、討論掌握本章知識。

六、教學過程（略）

研討素材二

人教a版函數的基本性質教案第 2 篇

　　教學目標

　　1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。

　　2、通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。

　　3、引導學生自主參與知識探究過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生的思維。

　　教學重難點

　　教學重點： 探索并掌握比例的基本性質。

　　教學難點： 根據乘法等式寫出正確的比例。

　　教學工具

　　ppt課件

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1、我們已經認識了比例，誰能說一下什么叫比例?

　　2、應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。

　　2.4:1.6和60:40

　　3、今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例) 板書：比例的基本性質

　　二、探究新知

　　1、教學比例各部分的名稱. 同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第43頁看看什么叫比例的項、外項和內項。 (學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比例的外項和內項。學生回答的同時， 板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外項 內項學生認一認，說一說比例中的外項和內項。

　　2、教學比例的基本性質。

　　出示例1、 (1)教師：比例有什么性質呢?現在我們就來研究。 (板書：比例的基本性質) 學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。 教師板書： 兩個外項的積是2.4×40=96 兩個內項的積是1.6×60=96 (2)教師：你發現了什么， 兩個外項的積等于兩個內項的積 是不是所有的比例都存在這樣的特點呢? 學生分組計算前面判斷過的比例。 (3)通過計算，我們發現所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系，讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整.) (4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。教師說明這叫做比例的基本性質。 (5)如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢? 指名學生改寫2.4：1.6=60：40 (= ) 這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢? 當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積 怎么樣?(邊問邊畫出交叉線) (6)能用字母表示這個性質嗎?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc

　　以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質后,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。

　　三、拓展應用

　　1.課本43頁做一做，應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

　　(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50

　　2.根據比例的基本性質在括號里填上合適的數。

　　8:2=24:() ():15=4:5

　　3.猜數：老師有一個比例，內項可能是哪兩個數,你是怎么樣思考的?比例中的外項和內項都有共同的特點嗎?

　　24：()=()：2

　　4.運用比例的基本性質判斷下面兩個比能不能組成比例。

　　1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5

　　四、拓展

　　已知3×40=8×15，根據比例的基本性質改寫成比例，你能寫出幾對比例。提示：先把3和40當作外項，再把它們當作內項。

　　五、總結

　　1、通過這節課，我們學到了什么知識?

　　2、通過這節課我們知道了組成比例的四個數叫做比例的 項，其中兩端的兩個項叫做比例的外項，中間的兩個項叫做比例的內項。在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。利用比例的基本性質我們可以判斷兩個比能不能組成比例，當然還可以解比例，這是下節課要學習的內容。

　　六、作業布置

　　課本43頁練習八第5、7題。

　　板書

　　比例的基本性質

　　例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40

　　兩個外項的積是2.4×40=96

　　兩個內項的積是1.6×60=96

　　2.4：1.6=60：40

人教a版函數的基本性質教案第 3 篇

知識點一：單調性與單調區間

1增函數：y隨x的增大而增大的函數。

2減函數：y隨x的增大而增大的函數。

3、如果一個函數在某個區間上是增函數或是減函數，就說這個函數在這個區間上具有 單調性 ，區間稱 單調區間 .

注意點：①求函數的單調區間，必須先求函數的定義域；

②函數的單調性是對于定義域內的某個子區間而言的；

③上述必須是任意的，“任意”二字絕不能丟掉；

④上述同屬一個區間，通常規定

考查：應用函數單調性求最值

例題一 下列命題正確的是（ ）

A. 定義在上的函數，若存在，使得時，有，那么在上為增函數.

B. 定義在上的函數，若有無窮多對，使得 時，有，那么在上為增函數.

C. 若在區間上為減函數，在區間上也為減函數，那么 在上也一定為減函數.

D. 若在區間上為增函數且（），那么.

（練習1、2）

知識點二 函數單調性的證明

步驟：①取值：設為該區間任意的兩個值，且

②作差變形：f（X1）-f（X2），變形

③定號：確定上述差值的正負；當正負不確定時，可考慮分類討論

④判斷：作出結論

注意點：①f（X1）-f（X2）變形計算時，盡量分解成因式形式，方便作差計算；

②若要證明f（x）在上不是單調函數時，只要舉出反例即可。

延 伸：導數與單調性

例題二 證明函數在上是減函數。

證明：設，則

已知，則

即.即在上是減函數.

擴展：可以用同樣的方法證明在上和分別是減函數.但根據的圖象可以看到函數在上并不是單調遞減的.今后，遇到形如的函數可以類似考慮.

（練習3）

知識點三 利用函數的單調性求最值

對于單調函數，最大值或最小值出現在定義域（區間）的邊緣；

對于非單調函數，需借助圖像求解；

分段函數的最值先需分段討論，再下結論

考查：最值是高考的必考點，熟練掌握二次函數求最值。

例題三 已知函數當時，求函數的最小值

（練習4）

知識點四 函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數 ；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性

（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性

注意點： ①首先確定函數的定義域，看它是否關于原點對稱；若不對稱，則既不是奇函數又不是偶函數．

例題四 討論下列函數的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

人教a版函數的基本性質教案第 4 篇

一、三維目標

（一）、知識與技能

1、理解函數單調性的概念，會根據函數的圖像判斷函數的單調性；

2、能夠根據函數單調性的定義證明函數在某一區間上的單調性。

（二）、過程與方法

1、培養學生利用數學語言對概念進行概括的能力；

2、通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。

（三）情感態度與價值觀

1、通過本節課的教學，啟發學生養成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好習慣；

2、通過問題鏈的引入，激發學生學習數學的興趣，學生通過積極參與教學活動，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，簡歷學習數學的自信心。

二、教學重點

領會函數單調性的實質，明確單調性是一個局部概念。

三、教學難點

利用函數單調性的定義證明具體函數的單調性。

四、教學過程

（一）創設情景，引入新課

師：同學們，在初中的時候我們已經學過了函數圖像的一些基本畫法，而且我們也知道，函數的圖像在一定的程度上能夠反映一個函數的基本性質。那么現在就讓我們通過函數的圖像來進一步研究函數的性質。請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數圖像，然后指出這兩組圖像有什么區別？

（多媒體顯示下面兩組圖像）

第一組：

第二組：

（請一位同學回答：從第一組函數的圖像可以看到，圖像從左到右是上升的；第二組函數圖像，從左到右是下降的。

師總結：對，這位同學回答得很好。在第一組圖像中，我們可以看到，在給定的區間上圖像呈上升趨勢；在第二組圖像中，在給定區間上呈下降趨勢。函數圖像的“上升”“下降”反映了函數的一個基本性質——單調性。那么如何描述函數的“上升”“下降”呢？

（請一位同學回答。也許學生回答得不全，老師可適當提示和引導，以 為例。）

生：函數 的圖像在區間 上“上升”，也就說當 在區間 上取值時，隨著 的增大，相應的 值也增大；函數 的圖像在區間 上“下降”，也就是說當 在區間 上取值時，相應的 值反而減小。

師：對，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．

（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

（二）新課講解

師：請同學們打開課本第33頁，大家一起把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．

（學生朗讀．）

師：通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的．定義中的“當 時，都有 ”描述了y隨x的增大而增大；“當 時，都有 ”描述了y隨x的增大而減少．

師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“ ”和“ 或 ”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！

（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）

師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數 和 的圖象，體會這種魅力．

（指圖說明．）

師：圖中 對于區間[a，b]上的任意 ， ，當 時，都有 ，因此 在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數 的單調增區間；而圖中 對于區間[a，b]上的任意 ， ，當 時，都有 ，因此 在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數 的單調減區間．

（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……

（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數值的函數．

師：那么減函數呢？

生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）

師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

（學生思索．）

學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．

（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因為此時函數值是一個數．

師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？

生：不能．比如二次函數 ，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說 是增函數或是減函數．

（在學生回答問題時，教師板演函數 的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明函數的單調性是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．

師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說兩個自變量 ， 必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．

師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？

生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要 ， 就必須都小于 ，或 都大于 ．

師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？

（讓學生思考片刻．）

生：可以構造一個反例．考察函數 ，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值 ， ，顯然 ，而 ， ，有 ，若由此判定 是[-2，2]上的減函數，那就錯了．

師：那么如何來說明“都有”呢？

生： 在[-2，2]上，當 ， 時，有 ；當 ， 時，有 ，這時就不能說 ，在[-2，2]上是增函數或減函數．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量 ， ，根據它們的函數值 和 的大小來判定函數的增減性．

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．