這是分式的運算，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式的運算第 1 篇

　　采取的教學方法是引導發現教學法：用數、式通性的思想，類比分數。引導學生獨立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數學合情推理能力的養成；通過 “課后練習應用拓展”這一環節發展了學生思維，鞏固了課堂知識，增強了學生實踐應用能力。讓學生自己閱讀課文，然后提出問題讓學生解決，問題由易到難，層層深入，既復習了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學生感到數學知識原來就這么簡單。我在這一環節提問問題注意了循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進，臺階式的提問使問題解決水到渠成。

　　本節課中，我設計了三個例題，第一個例題是區分整式與分式，第二個例題是未知數取什么值可以使分式有意義，第三個例題是當未知數取什么值時分式的值為零。并且，我有意的在每個例題之后加入了討論和練習題，讓學生及時總結及時運用，目的就是讓學生切實掌握概念。三個例題也是先易后難、由簡到繁、層層遞進，三個例題之后我安排了一個討論探究題，難度稍微大一點，但學生因為有前面對概念理解的基礎，在理論上具備了解題的依據，最后還是通過小組合作解決了這一問題。我密切關注學生探究的過程，對學生活動既放手，但又不袖手旁觀，盡量參與、掌握、了解學生活動的整個過程，隨時發現問題，讓學生動手實踐、自主探索與合作交流真正落到了實處。 通過這節課的教學我對大家說的這兩句話認識非常深刻。一是：只要你給學生創造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。二是：學生的潛力是無窮的，只有我們想不到，沒有學生做不到的。

　　本節課的缺點，我認為有：一是在體現數學的實用價值方面不到位。二是我本人普通話不是很好。三是在因材施教方面做得還不到位，對學困生的`照顧做的不是很好，課后的“拓展應用”對學困生來說就有相當大的困難 ，在這一環節沒有呈現出梯度性。在課程改革的今天，我們應對數學教學活動充分滲透新課標理念，為學生營造數學活動空間，創設教學情境，教學活動要把準教材，關注學生探究活動，關注學生的發展，讓學生學得輕松，學得開心，以真正達到“教是為了不教”的目的。

分式的運算第 2 篇

一、素質教育目標

《分式的乘除法》教案

知識目標

經歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性。

能力目標

會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數化歸能力，能解決一些實際問題。

情感目標

培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數學知識的實際價值。

二、學法引導

通過類比分數的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進行分式的乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。

三、教學設想

難點：正確運用分式的基本性質約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數的最大公約數，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構思：激發學生的求知欲，鞏固所學的知識。

五、教學步驟

(一)情境導入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導學生運用"數式相通"的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學生全面參與、獨立思考，由自己總結出分式的乘除法法則，培養學生的歸納、創造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學習例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學生結合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數學，培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境，增強學生的代數推理能力與應用意識。)

4、除法法則運用

學習例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突破難點，解決疑點，使學生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習

完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學習小結

(1)內容總結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則，對運算的結果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節課的學習過程中，你有什么體會?

(五)目標檢測

布置作業

教學目標

(一)教學知識點

1.分式乘除法的運算法則,

2.會進行分式的乘除法的運算.

(二)能力訓練要求

1.類比分數乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.

2.在分式乘除法運算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發展有條理的思考和語言表達能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數學"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學生在掌握知識的基礎上,認識事物之間的內在聯系,獲得成就感.

2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.

教學重點

讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用.

教學難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.

教學方法

引導、啟發、探求

教具準備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學過程

Ⅰ.創設情境,引入新課

[師]上節課,我們學習了分式的基本性質,我們可以發現它與分數的基本性質類似,那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運算,可知：

兩個分數相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分數相除,把除數的分子和分母顛倒位置后,再與被除數相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數,但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對照乘除法運算法則,進行運算；(2)強調運算結果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結果化為最簡分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對照分式的除法運算法則,進行運算；(2)當分子、分母是多項式時,一般應先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設西瓜的半徑為R,根據題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習

1.計算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結

[師]同學們這節課有何收獲呢?

[生]我們學習分式的基本性質可以發現它類似于分數的基本性質.今天,我們學習分式的乘除法的運算法則,也類似于分數乘除法的運算法則.我們以后對于分式的學習是否也類似于分數,加以推廣便可.

[師]很好！其實,數學歷史的發展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展.

[生]今天我們學習了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業

1.習題3.3的第1、2題.

2.通過習題總結分式的乘方運算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過程]根據題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發現只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對照分式乘法的運算法則.

(2)運算的結果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項式,應先分解因式,可以使運算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)

分式的運算第 3 篇

一．教學目標

（1）知識與技能目標：了解分式概念，明確分式和整式的區別，學會判斷分式何時有意義，能用分式表示數量關系。

（2）過程與方法目標： 經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關系的過程，學會與人合作，并感受數學學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感、態度與價值觀目標：通過豐富的數學活動，獲得成功經驗，體驗數學活動充滿著探索和創造，感受分式模型。

二．教學重難點

重點：了解分式的概念，明確分式和整式的區別。

難點：判斷分式有無意義的條件，用分式描述數量關系。

三．教學過程

（一）創設情境，以舊引新

問題1：給大家猜個謎語，謎面是“七上八下”，打一個數。

教材解讀：《分式》教學設計

這節課我們就一起來學習這種分母中含有字母的式子——分式。

【設計意圖：借助謎語激發學生的學習興趣，由分數的意義遷移得出7/x，自然引入本課題：分式。】

（二）自主探究，領略新知

教材解讀：《分式》教學設計

【設計意圖：從貼近學生生活的實際情境出發，讓學生體會分式也是描述現實生活的一類數學模型。學生獨立完成并口頭回答，教師板書答案。】

2．對前面找到的不是整式的代數式，請同學們以小組為單位討論以下4個問題。

（1）這些式子形式上有什么共同特征？

（2）它們與整式有什么區別？

（3）這些式子與我們以前學過的 類似，所不。

（4）什么是分式？

教材解讀：《分式》教學設計

3．讓學生根據分式的概念，寫出一個具有實際背景意義的分式。

【設計意圖：進一步體會分式這一數學模型。完成后，學生在組內交流， 3—4名學生展示成果。】

教材解讀：《分式》教學設計

【設計意圖：學生獨立完成，培養獨立分析、解決問題的能力。可以先讓中下游學生口答結果，爭取出現爭議，學生辯解，最后統一思路。】

教材解讀：《分式》教學設計

【設計意圖：鼓勵學生大膽嘗試，敢于發表自己的觀點，做到“我的課堂我主宰”。】

（三） 盤點收獲，納入智囊

讓學生自己梳理本課的內容，盤點收獲成果，納入自己的智慧背囊。

【設計意圖：自己歸納總結，班內共享】

（四）鞏固訓練，自我提高

這節課我們從實際問題中得出了分式的概念，共同探討了分式成立和分式值為０的條件，相信同學們學得很棒，是不是很想展示一下自己的收獲成果？請同學們完成訓練。

1.教材隨堂練習。

教材解讀：《分式》教學設計

【設計意圖：數學來源于生活，又作用于生活; 知識拓展，注意學生語言的表述】

(五)布置作業

教學反思

回顧分式整節課的設計，主要著力于以下三個方面：

1.關于教材處理：認真處理教材，目的只有一個——為學生盡可能多地提供參與活動的機會，在本節課中主要體現在以下幾點：

（1）通過“翻譯代數式”、“賦予分式實際意義”等活動，激發興趣，吸引學生參與活動；

（2）通過“舉例子”等活動，鼓勵學生主動參與活動；

（3）通過“應用新知”這個環節，促進學生參與活動。

2.關于教與學方法的選擇：基于教材特點和學情，本節課宜采用“引導—發現教學法”，通過“問題情境—建立模型—解釋、應用、拓展與反思”的模式展開教學。《數學課程標準》明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”

為能更多地向學生提供從事數學活動的機會，將本節課設計為以下五個環節：發現新知—再探新知—應用新知—深化拓展—小結鞏固，以期在多樣的活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。設計中始終關注：如何精心組織活動，讓學生在豐富的活動中探索、交流與創新，因此選擇“引導—發現教學法”，具體做法如下：

（1）用數、式通性的思想，類比分數，引導學生獨立思考、小組協作，完成對分式概念及意義的自主建構，突出數學合情推理能力的養成；

（2）加強應用性，通過“應用新知”、“深化拓展”兩個環節，密切分式與現實生活及其他學科的聯系，發展數學應用意識，突出分式的模型思想。

3.關于評價：在活動中注重對學生進行即興評價，注重多維評價：合作交流的意識與能力、數學思維能力與發展水平、發現問題和解決問題的能力。

教材解讀：《分式》教學設計

分式的運算第 4 篇

一、學習內容分析

分式是在整式后對代數式的進一步研究，是對分數的進一步抽象.這是本章的起始課，是整章的理論基礎.在此之前，學生已經學習了分數、整式的運算以及因式分解等知識，而本節課的學習將為后來學習分式的基本性質、運算、解分式方程奠定基礎.

二、教材的處理

本節內容分為兩個課時，根據學生的學習特點以及“分式的基本性質”與“分式約分”之間的密切關系，本節課沒有講授“分式的基本性質”，而是將其與“約分”相結合，放在了第二課時.第一課時以“分式表示兩個整式的商”這條主線，添加了分式的值為正（負）數這部分內容，使對于分式值的研究完整化，使學生初步形成對分式值的認知體系.

三、學情分析

在數的范疇內，學生已經學習了“整數”和“分數”，在代數式中，學習了“整式”，在本節課學生將類比數的學習歷程，理解和認識分式的相關性質.學生已經了解了除法運算及其相關性質，以除法相關知識為抓手，研究分式問題。

四、教學目標、重點、難點

教學目標：1. 理解分式的概念，能夠分辨一個代數式是否為分式；

2. 掌握分式有意義、無意義和值為0、正數、負數的條件，并能夠運用；

3. 通過探究分式的相關性質，把除法的、有理數和除法法則等知識融會貫通，使知識系統化.

教學重點：分式的概念以及分式有意義、無意義、值為0的條件；

教學難點：分式的值為正數、負數的條件以及建立所學知識之間關聯.

五、教學過程

（一） 溫故知新，揭示概念

1. “溫故”——根據實際意義列代數式，

（1）已知A車的速度為n km/h，B車比A車每小時多行20km，

①A車2小時行駛 km，B車2小時行駛 km.

②如果甲、乙兩地之間的路程為m km.那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各 、 .

（2）期中考試，小明語、數、英三科的成績分別為80分，a分，則他兩科的平均分為 .

*（3）圓的周長為C，則圓的直徑為 .

（3）把上面所得的式子按“已學”和“未學”進行分類，指出其中所含有“整式”.

設計意圖：課本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之間的除法運算，且分母當中含有字母，所以本環節選用“做一做”并進行了適當地改動，以實際問題中的數量關系為背景，抽象分式的概念，體會分式是刻畫數量關系的一類代數式.

操作注意事項：學生按已學和未學分類時，回顧關于“式”的知識體系，緊抓式是用運算來描述這一特征，并板書。回憶代數式、整式、單項式、多項式的概念，重點強調以下幾點：

（1）代數式是用運算符號把數字和字母連接起來所得的式子；

（2）單項式是數字與字母的乘積；

（3）多項式是單項式的和.

對比“整數”和“分數”，指出本節課所學代數式的名稱與“整式”相對，與“分數”類似，叫做“分式”.

設計意圖：數學學習具有明顯的前后關聯性，學習任何一個知識點，要首先讓學生明白這個知識點在他的知識框架中處于什么地位，與前面所學的知識有何聯系，所以本節課設計了這個環節，讓學生明晰“分式”這一節的地位，使學生更加系統地完善“代數式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

從運算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代數式，它們表示兩個整式相 （填“加、減、乘、除”），這樣的代數式就稱為分式.

歸納總結：一般地，我們把形如 的代數式稱為分式，其中A、B表示兩個整式，且B中必須含有字母。由此可見，分式是兩個整式的 （填“和、差、積或商”）.

預習自測：判斷下列分式是整式還是分式（填序號）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

設計意圖：抓住“代數式”概念中用“運算符號”連接數字和字母這是關鍵點，提示分式的本質是“除法”運算，為學習分式有意義、無意義、值的各類情況埋下伏筆.

（二） 自主探究——分式有意義、無意義和值為0

開放性問題：分式就是整式與整式之間做除法運算，那么，關于除法運算，你有哪些記憶猶新的知識呢？說一說，跟同學交流一下。

教學預設：學生可能回憶起，除數不為0，0除以任何一個非零數都等于0，整除，兩數相除，同號得正，異號得負，除以一個非零數等于乘以這個數的倒數等等。

設計意圖：尋找新舊知識的連接點，讓新知識生長于舊知識之上。

以 為例，

1.依據“除數不能為0”，分別討論這些分式什么時候有意義？什么時候沒有意義？

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式有意義；當 時，分式沒有意義.

2. 依據“0除以任何一個非零數都等于0”，討論“當x取什么值時，分式的值為0”。

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式的值為0.

設計意圖：抓住“分式表示兩個整式相除”，根據除法的意義——除數不能為0，得到分式有意義和沒有意義的條件，再根據“0除以任何非0數都得0”推導出分式值為0的條件，這樣把新知識完全植根于舊知識當中，讓學生找到了自己知識的生長點，以舊推新，體會數學學習的內存規律性.

操作注意事項：根據學生的理解程度以及時間進度，對以上題目適當變式，如：改變分子，讓學生觀察對分式有（無）意義是否有影響；改變分母中的數字或符號，再次讓學生解答；改變最后一個分式分母中的符號，變為x2+1，讓學生討論等等。

（三） 拓展提升——分式的值為正數或負數

1. 依據“兩數相除，同號得正，異號得負”，討論“當x取什么值時，分式的值為正數”和“當x取什么值時，分式的值為負數”。

歸納總結：對于分式 ，當 時，分式的值為正數；當 時值為負數.

設計意圖：繼續以“分式表示兩個整式的商”為線索，結合有理數除法的法則，較為容易地解決本節課的難點，運用不等式組解決此類問題，讓學生體會數學知識的綜合運用以及之間的相互聯系.

操作注意事項：所給的四個例子中，不存在化為一元一次不等式組的類型，抓住這個契機，讓學生對題目進行變式，增強學生對題目的理解。

（四）課堂小結

填寫思維導圖，完成本節課的小結：

（五）布置作業：根據除法的相關知識，你還能提出哪些問題？自己試著寫一寫，并解答。

教學反思

數學知識前后聯系緊密，有很強的基礎性和系統性，本節課表現成為突出.所以在本節課的教學中，我始終抓住“代數式是用運算符號把數字和字母進行連接，而分式表示的是整式之間相除”這一主線，與除法的意義、兩數相除值為0、有理數除法法則相聯系，使學生建立起新知識與舊知識之間的聯系，通過自主探究，由舊知識衍生出新知識，把各個知識點連接成線，進而形成知識體系