這是新版華師大版分式的乘除教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

新版華師大版分式的乘除教案第1篇

一、素質(zhì)教育目標　

知識目標　

經(jīng)歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標　

會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實際問題。

情感目標　

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數(shù)學(xué)知識的實際價值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過類比分數(shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進行分式的.乘除法運算及解決有關(guān)的簡單的實際問題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點：正確運用分式的基本性質(zhì)約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件（自制）構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識。

五、教學(xué)步驟

（一）情境導(dǎo)入

觀察下列運算

（二）解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導(dǎo)學(xué)生運用“數(shù)式相通”的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛 倒位置后再與被除式相乘。

（讓學(xué)生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。）

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強調(diào)分式的運算結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1 計算

（1）

（2）

例2 計算

（1）

（2）

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

（進一步豐富分式乘除法法則的情境，增強學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識。）

4、除法法則運用

學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突破難點，解決疑點，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

（三）鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點看學(xué)生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學(xué)生可以看書。

1、計算

（1）

（2）

（3）

（四）學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？（學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運算法則，對運算的結(jié)果一定要化簡。）

（2）方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么體會？

（五）目標檢測

布置作業(yè)，課本第70頁習(xí)題3.3

新版華師大版分式的乘除教案第2篇

一、素質(zhì)教育目標

知識目標

經(jīng)歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標

會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實際問題。

情感目標

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數(shù)學(xué)知識的實際價值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過類比分數(shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進行分式的乘除法運算及解決有關(guān)的簡單的實際問題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點：正確運用分式的基本性質(zhì)約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識。

五、教學(xué)步驟

(一)情境導(dǎo)入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導(dǎo)學(xué)生運用"數(shù)式相通"的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學(xué)生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強調(diào)分式的運算結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境，增強學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識。)

4、除法法則運用

學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突破難點，解決疑點，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點看學(xué)生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學(xué)生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?要注意什么問題?(學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運算法則，對運算的結(jié)果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么體會?

(五)目標檢測

布置作業(yè)

教學(xué)目標

(一)教學(xué)知識點

1.分式乘除法的運算法則,

2.會進行分式的乘除法的運算.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.類比分數(shù)乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.

2.在分式乘除法運算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語言表達能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數(shù)學(xué)"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)重點

讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具準備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

[師]上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分數(shù)的基本性質(zhì)類似,那么分式的運算是否也和分數(shù)的運算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運算,可知：

兩個分數(shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分數(shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數(shù),但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數(shù)的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對照乘除法運算法則,進行運算；(2)強調(diào)運算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結(jié)果化為最簡分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對照分式的除法運算法則,進行運算；(2)當分子、分母是多項式時,一般應(yīng)先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.計算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結(jié)

[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢?

[生]我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分數(shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運算法則,也類似于分數(shù)乘除法的運算法則.我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分數(shù),加以推廣便可.

[師]很好！其實,數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展.

[生]今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題.

2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過程]根據(jù)題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結(jié)果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設(shè)計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應(yīng)用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對照分式乘法的運算法則.

(2)運算的結(jié)果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項式,應(yīng)先分解因式,可以使運算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)

新版華師大版分式的乘除教案第3篇

一、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

分式的乘除法

1．分式的基本性質(zhì)？

2．分式的變號法則？

【新課】

數(shù)學(xué)小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）

從前有個不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

分數(shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

1．提出課題：分式可不可以約分？根據(jù)什么？怎樣約分？約到何時為止？

學(xué)生分組討論，最終達成共識．

2．教師小結(jié)：

（1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的.公因式約去，叫做分式的約分．

（2）分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

（4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式．

3．例題與練習(xí)：

例1 約分：

（1）；

請學(xué)生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？

解：．

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分．②分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般先把負號提到分式本身的前邊．

（2）；

請學(xué)生分析如何約分．

解：．

小結(jié)：①當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分．②注意對分子、分母符號的處理．

（3）；

解：原式．

（4）；

解：原式

．

（5）；

解：原式．

例2 化簡求值：

．其中，．

分析：約分是實現(xiàn)化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件．

解：原式．

當，時．

．

二、隨堂練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2．

三、總結(jié)、擴展

1．約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

2．若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)．

3．若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分．

四、布置作業(yè)

教材P73中2、3．

補充思考討論題：

1．將下列各式約分：

（1）；（2）；

（3）

2．已知，則

五、板書設(shè)計

分式的乘除法