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新版華師大版分式的乘除教案

日期:2021-06-12

這是新版華師大版分式的乘除教案,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。

新版華師大版分式的乘除教案

新版華師大版分式的乘除教案第1篇

一、素質教育目標 

知識目標 

經歷探索分式的乘除法運算法則的過程,并能結合具體情境說明其合理性。

能力目標 

會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數化歸能力,能解決一些實際問題。

情感目標 

培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感,進一步體會數學知識的實際價值。

二、學法引導

通過類比分數的乘除法法則,獲得分式的乘除法法則,并會利用法則進行分式的.乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。

三、教學設想

難點:正確運用分式的基本性質約分。

重點:理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點:如何找分子和分母的公因式,即系數的最大公約數,相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構思:激發學生的求知欲,鞏固所學的知識。

五、教學步驟

(一)情境導入

觀察下列運算

(二)解讀探究

1、學生回答猜想后,多媒體顯示過程,然后引導學生運用“數式相通”的類比思想,歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛 倒位置后再與被除式相乘。

(讓學生全面參與、獨立思考,由自己總結出分式的乘除法法則,培養學生的歸納、創造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學習例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。

例1 計算

(1)

(2)

例2 計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境,鼓勵學生結合情境思考并完成做一做,體會生活中到處有數學,培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境,增強學生的代數推理能力與應用意識。)

4、除法法則運用

學習例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用,通過提示語,突破難點,解決疑點,使學生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習

完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則,能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案,學生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學習小結

(1)內容總結

通過本節課的學習,你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則,對運算的結果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節課的學習過程中,你有什么體會?

(五)目標檢測

布置作業,課本第70頁習題3.3

新版華師大版分式的乘除教案第2篇

一、素質教育目標

知識目標

經歷探索分式的乘除法運算法則的過程,并能結合具體情境說明其合理性。

能力目標

會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數化歸能力,能解決一些實際問題。

情感目標

培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感,進一步體會數學知識的實際價值。

二、學法引導

通過類比分數的乘除法法則,獲得分式的乘除法法則,并會利用法則進行分式的乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。

三、教學設想

難點:正確運用分式的基本性質約分。

重點:理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點:如何找分子和分母的公因式,即系數的最大公約數,相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構思:激發學生的求知欲,鞏固所學的知識。

五、教學步驟

(一)情境導入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學生回答猜想后,多媒體顯示過程,然后引導學生運用"數式相通"的類比思想,歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學生全面參與、獨立思考,由自己總結出分式的乘除法法則,培養學生的歸納、創造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學習例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境,鼓勵學生結合情境思考并完成做一做,體會生活中到處有數學,培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境,增強學生的代數推理能力與應用意識。)

4、除法法則運用

學習例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用,通過提示語,突破難點,解決疑點,使學生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習

完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則,能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案,學生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學習小結

(1)內容總結

通過本節課的學習,你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則,對運算的結果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節課的學習過程中,你有什么體會?

(五)目標檢測

布置作業

教學目標

(一)教學知識點

1.分式乘除法的運算法則,

2.會進行分式的乘除法的運算.

(二)能力訓練要求

1.類比分數乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.

2.在分式乘除法運算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發展有條理的思考和語言表達能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數學"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學生在掌握知識的基礎上,認識事物之間的內在聯系,獲得成就感.

2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.

教學重點

讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用.

教學難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.

教學方法

引導、啟發、探求

教具準備

投影片四張

第一張:探索、交流,(記作§3.2 A);

第二張:例1,(記作§3.2 B);

第三張:例2,(記作§3.2 C);

第四張:做一做,(記作§3.2 D).

教學過程

Ⅰ.創設情境,引入新課

[師]上節課,我們學習了分式的基本性質,我們可以發現它與分數的基本性質類似,那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式:

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運算,可知:

兩個分數相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分數相除,把除數的分子和分母顛倒位置后,再與被除數相乘.

即×=;

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數,但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似:

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計算:

(1)·;(2)·.

分析:(1)將算式對照乘除法運算法則,進行運算;(2)強調運算結果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結果化為最簡分式.

解:(1)·=

==;

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計算:

(1)3xy2÷;(2)÷

分析:(1)將算式對照分式的除法運算法則,進行運算;(2)當分子、分母是多項式時,一般應先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路.

解:(1)3xy2÷=3xy2·

==x2;

(2)÷

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設西瓜的半徑為R,根據題意,可得:

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3;

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為:

==

=()3=(1-)3.

(3)我認為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習

1.計算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷

2.化簡:

(1)÷;

(2)(ab-b2)÷

解:1.(1)·===;

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結

[師]同學們這節課有何收獲呢?

[生]我們學習分式的基本性質可以發現它類似于分數的基本性質.今天,我們學習分式的乘除法的運算法則,也類似于分數乘除法的運算法則.我們以后對于分式的學習是否也類似于分數,加以推廣便可.

[師]很好!其實,數學歷史的發展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展.

[生]今天我們學習了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

Ⅴ.課后作業

1.習題3.3的第1、2題.

2.通過習題總結分式的乘方運算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+;(2)a2+;

(3)a3+;(4)a4+

[過程]根據題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發現只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3;

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則:

×=;÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應用,升華

[例1](1)·;(2)·.

分析:(1)對照分式乘法的運算法則.

(2)運算的結果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項式,應先分解因式,可以使運算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷;

(2)÷

(略)

新版華師大版分式的乘除教案第3篇

一、教學過程

【復習提問】

分式的乘除法

1.分式的基本性質?

2.分式的變號法則?

【新課】

數學小笑話:(配上漫畫插圖幻燈片)

從前有個不學無術的富家子弟,有一次,父母出遠門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他:“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說:“不夠,不夠!”廚師又問:“那我就一天給你吃六個,怎么樣?”他馬上欣喜地說:“夠了!夠了!”

問:這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤?

分數約分的方法及依據是什么?

1.提出課題:分式可不可以約分?根據什么?怎樣約分?約到何時為止?

學生分組討論,最終達成共識.

2.教師小結:

(1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的.公因式約去,叫做分式的約分.

(2)分式約分的依據:分式的基本性質.

(3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式.

(4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式.

3.例題與練習:

例1 約分:

(1);

請學生觀察思考:①有沒有公因式?②公因式是什么?

解:.

小結:①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪,注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時,一般先把負號提到分式本身的前邊.

(2);

請學生分析如何約分.

解:.

小結:①當分式的分子、分母為多項式時,先要進行因式分解,才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.

(3);

解:原式.

(4);

解:原式

(5);

解:原式.

例2 化簡求值:

.其中,.

分析:約分是實現化簡分式的一種手段,通過約分可把分式化成最簡,而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.

解:原式.

當,時.

二、隨堂練習

教材P65練習1、2.

三、總結、擴展

1.約分的依據是分式的基本性質.

2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,則約去分子、分母中相同因式的最低次冪,分子、分母和系數約去它們的最大公約數.

3.若分式的分子、分母中有多項式,則要先分解因式,再約分.

四、布置作業

教材P73中2、3.

補充思考討論題:

1.將下列各式約分:

(1);(2);

(3)

2.已知,則

五、板書設計

分式的乘除法

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