日期:2021-06-12
這是新版華師大版分式的乘除教案,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
一、素質教育目標
知識目標
經歷探索分式的乘除法運算法則的過程,并能結合具體情境說明其合理性。
能力目標
會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數化歸能力,能解決一些實際問題。
情感目標
培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感,進一步體會數學知識的實際價值。
二、學法引導
通過類比分數的乘除法法則,獲得分式的乘除法法則,并會利用法則進行分式的.乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。
三、教學設想
難點:正確運用分式的基本性質約分。
重點:理解分式乘除法法則的意義及法則運用。
疑點:如何找分子和分母的公因式,即系數的最大公約數,相同因式的最低次冪。
四、媒體平臺
多媒體課件(自制)構思:激發學生的求知欲,鞏固所學的知識。
五、教學步驟
(一)情境導入
觀察下列運算
(二)解讀探究
1、學生回答猜想后,多媒體顯示過程,然后引導學生運用“數式相通”的類比思想,歸納分式乘除法法則。
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛 倒位置后再與被除式相乘。
(讓學生全面參與、獨立思考,由自己總結出分式的乘除法法則,培養學生的歸納、創造能力。)
2、乘法法則運用
多媒體示題并解答。學習例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。
例1 計算
(1)
(2)
例2 計算
(1)
(2)
3、做一做
多媒體出示做一做的問題情境,鼓勵學生結合情境思考并完成做一做,體會生活中到處有數學,培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。
(1)西瓜瓤的體積
整個西瓜的體積
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是
(進一步豐富分式乘除法法則的情境,增強學生的代數推理能力與應用意識。)
4、除法法則運用
學習例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用,通過提示語,突破難點,解決疑點,使學生能正確找出分子和分母的公因式。
(三)鞏固練習
完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則,能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案,學生可以看書。
1、計算
(1)
(2)
(3)
(四)學習小結
(1)內容總結
通過本節課的學習,你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則,對運算的結果一定要化簡。)
(2)方法歸納
在本節課的學習過程中,你有什么體會?
(五)目標檢測
布置作業,課本第70頁習題3.3
一、素質教育目標
知識目標
經歷探索分式的乘除法運算法則的過程,并能結合具體情境說明其合理性。
能力目標
會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數化歸能力,能解決一些實際問題。
情感目標
培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感,進一步體會數學知識的實際價值。
二、學法引導
通過類比分數的乘除法法則,獲得分式的乘除法法則,并會利用法則進行分式的乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。
三、教學設想
難點:正確運用分式的基本性質約分。
重點:理解分式乘除法法則的意義及法則運用。
疑點:如何找分子和分母的公因式,即系數的最大公約數,相同因式的最低次冪。
四、媒體平臺
多媒體課件(自制)構思:激發學生的求知欲,鞏固所學的知識。
五、教學步驟
(一)情境導入
觀察下列運算(二)解讀探究
1、學生回答猜想后,多媒體顯示過程,然后引導學生運用"數式相通"的類比思想,歸納分式乘除法法則。
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
(讓學生全面參與、獨立思考,由自己總結出分式的乘除法法則,培養學生的歸納、創造能力。)
2、乘法法則運用
多媒體示題并解答。學習例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。
例1計算
(1)
(2)
例2計算
(1)
(2)
3、做一做
多媒體出示做一做的問題情境,鼓勵學生結合情境思考并完成做一做,體會生活中到處有數學,培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。
(1)西瓜瓤的體積
整個西瓜的體積
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是
(進一步豐富分式乘除法法則的情境,增強學生的代數推理能力與應用意識。)
4、除法法則運用
學習例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用,通過提示語,突破難點,解決疑點,使學生能正確找出分子和分母的公因式。
(三)鞏固練習
完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則,能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案,學生可以看書。
1、計算
(1)
(2)
(3)
(四)學習小結
(1)內容總結
通過本節課的學習,你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則,對運算的結果一定要化簡。)
(2)方法歸納
在本節課的學習過程中,你有什么體會?
(五)目標檢測
布置作業
教學目標
(一)教學知識點
1.分式乘除法的運算法則,
2.會進行分式的乘除法的運算.
(二)能力訓練要求
1.類比分數乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.
2.在分式乘除法運算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發展有條理的思考和語言表達能力.
3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數學"的意識.
(三)情感與價值觀要求
1.通過師生共同交流、探討,使學生在掌握知識的基礎上,認識事物之間的內在聯系,獲得成就感.
2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.
教學重點
讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用.
教學難點
分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.
教學方法
引導、啟發、探求
教具準備
投影片四張
第一張:探索、交流,(記作§3.2 A);
第二張:例1,(記作§3.2 B);
第三張:例2,(記作§3.2 C);
第四張:做一做,(記作§3.2 D).
教學過程
Ⅰ.創設情境,引入新課
[師]上節課,我們學習了分式的基本性質,我們可以發現它與分數的基本性質類似,那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)
探索、交流--觀察下列算式:
×=,×=,
÷=×=,÷=×=.
猜一猜×=?÷=?與同伴交流.
[生]觀察上面運算,可知:
兩個分數相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母;
兩個分數相除,把除數的分子和分母顛倒位置后,再與被除數相乘.
即×=;
÷=×=.
這里字母a,b,c,d都是整數,但a,c,d不為零.
[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數的分式的乘除法.
Ⅱ.講授新課
1.分式的乘除法法則
[師生共析]分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似:
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
2.例題講解
出示投影片(§3.2 B)
[例1]計算:
(1)·;(2)·.
分析:(1)將算式對照乘除法運算法則,進行運算;(2)強調運算結果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結果化為最簡分式.
解:(1)·=
==;
(2)·
==.
出示投影片(§3.2 C)
[例2]計算:
(1)3xy2÷;(2)÷
分析:(1)將算式對照分式的除法運算法則,進行運算;(2)當分子、分母是多項式時,一般應先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路.
解:(1)3xy2÷=3xy2·
==x2;
(2)÷
=×
=
=
=
3.做一做
出示投影片(§3.2 D)
通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么
(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?
(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?
[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.
[生]我們不妨設西瓜的半徑為R,根據題意,可得:
(1)整個西瓜的體積為V1=πR3;
西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為:
==
=()3=(1-)3.
(3)我認為買大西瓜合算.
由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.
Ⅲ.隨堂練習
1.計算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷
2.化簡:
(1)÷;
(2)(ab-b2)÷
解:1.(1)·===;
(2)(a2-a)÷=(a2-a)×
==(a-1)2
=a2-2a+1
(3)÷=×
==(x-1)y=xy-y.
2.(1)÷
=×
=
=(x-2)(x+2)=x2-4.
(2)(ab-b2)÷
=(ab-b2)×=
=b.
Ⅳ.課時小結
[師]同學們這節課有何收獲呢?
[生]我們學習分式的基本性質可以發現它類似于分數的基本性質.今天,我們學習分式的乘除法的運算法則,也類似于分數乘除法的運算法則.我們以后對于分式的學習是否也類似于分數,加以推廣便可.
[師]很好!其實,數學歷史的發展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展.
[生]今天我們學習了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.
…
Ⅴ.課后作業
1.習題3.3的第1、2題.
2.通過習題總結分式的乘方運算.
Ⅵ.活動與探究
已知a2+3a+1=0,求
(1)a+;(2)a2+;
(3)a3+;(4)a4+
[過程]根據題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發現只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.
[結果]因為a2+3a+1=0,a≠0,
(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得
a+3+=0,a+=-3;
(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;
(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;
(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.
板書設計
§3.2分式的乘除法
一、運算法則:
×=;÷=×=.
(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).
二、應用,升華
[例1](1)·;(2)·.
分析:(1)對照分式乘法的運算法則.
(2)運算的結果要化簡.
(3)分子、分母如果是多項式,應先分解因式,可以使運算少走彎路.
[例2](1)3xy2÷;
(2)÷
(略)
一、教學過程
【復習提問】
分式的乘除法
1.分式的基本性質?
2.分式的變號法則?
【新課】
數學小笑話:(配上漫畫插圖幻燈片)
從前有個不學無術的富家子弟,有一次,父母出遠門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他:“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說:“不夠,不夠!”廚師又問:“那我就一天給你吃六個,怎么樣?”他馬上欣喜地說:“夠了!夠了!”
問:這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤?
分數約分的方法及依據是什么?
1.提出課題:分式可不可以約分?根據什么?怎樣約分?約到何時為止?
學生分組討論,最終達成共識.
2.教師小結:
(1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的.公因式約去,叫做分式的約分.
(2)分式約分的依據:分式的基本性質.
(3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式.
(4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式.
3.例題與練習:
例1 約分:
(1);
請學生觀察思考:①有沒有公因式?②公因式是什么?
解:.
小結:①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪,注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時,一般先把負號提到分式本身的前邊.
(2);
請學生分析如何約分.
解:.
小結:①當分式的分子、分母為多項式時,先要進行因式分解,才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.
(3);
解:原式.
(4);
解:原式
.
(5);
解:原式.
例2 化簡求值:
.其中,.
分析:約分是實現化簡分式的一種手段,通過約分可把分式化成最簡,而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.
解:原式.
當,時.
.
二、隨堂練習
教材P65練習1、2.
三、總結、擴展
1.約分的依據是分式的基本性質.
2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,則約去分子、分母中相同因式的最低次冪,分子、分母和系數約去它們的最大公約數.
3.若分式的分子、分母中有多項式,則要先分解因式,再約分.
四、布置作業
教材P73中2、3.
補充思考討論題:
1.將下列各式約分:
(1);(2);
(3)
2.已知,則
五、板書設計
分式的乘除法
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