這是反比例函數教學導入，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

反比例函數教學導入第 1 篇

課題

學科

數學

教師

閻曉田

時間

2010年8月1日

教

學

目

標

知識目標：能靈活運用反比例函數的知識解決實際問題。

能力目標：經歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程發展學生分析問題，解決問題的能力。

情感態度與價值觀：1、從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識。

2、體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣。

教學重點

難點

運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數學模型，教學時注意分析過程，

滲透轉化的數學思想。

教學方法

討論法

教具

多媒體，直尺

課型

新課

創

設

問

題

情

境

引

入

新

課

教學過程

師生行為

設計意圖

活動一：一對蒙古族農民夫婦，靠種地為生，每年收入固定（a）元，那么他們一家人口數量x（人）發生變化，人均年收入y（元）將如何變化？如果他們一家年收入12000元。

（1） 用含x代數式y表示，y是x的反比例函數嗎？為什么？

（2） 當他們一家有一個孩子時，人均年收入是多少？

（3） 如果要求人均年收入不低于3000元時，他們家最多要幾個孩子？

（4） 按照《內蒙古自治區計劃生育條例》，他們家如果前兩個小孩都是女孩，還可要第三個孩子，這時他們家人均年收入是多少？

（5） 通過（1）（2）（3）（4）的解答，你發現了什么？請組內討論交流。

教師提出問題，學生分小組探討，交流，領會實際問題的意義，體會問題中各變量之間的依存關系，教師引導啟發學生建立反比例函數模型。

從生活中提煉數學展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發求知欲和濃厚的數學興趣的同時，培養學生愛家鄉愛祖國的情感。

激

發

興

趣

講

授

新

課

教學過程

師生行為

設計意圖

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。

（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？

（2） 公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？

（3） 當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節約資金，公司臨時改設計，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（改為：請問如何設計才能滿足需要？）（保留兩位小數）

先由學生獨立思考，然后小組合作交流，教師和學生最后合作完成活動。

讓學生體驗反比例函數是有效描述現實世界重要手段，讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系，建立函數模型，應用函數的意義和性質解決實際問題。通過學生自己設計方案，調動學生探究和創新的積極性，培養能力。

聯

系

生

活

豐

富

聯

想

能力提升。為了預防疾病，青海玉樹地震災區的“八一帳篷學校”對活動板房改成的教室采用藥熏消毒法消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例,如圖所示，觀測得藥物8分鐘燃畢，此時空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據題中所信息，解答下列問題：

（1） 藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為______ ;自變量x的取值范圍是______

（2） 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時，學生才能進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室；

（3） 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

由兩位學生板演其余學生在練習本上完成，教師巡視學生完成情況幫助有困難的學生。

以“抗震救災”為切入點，培養學生社會責任感的同時，進一步體會數形結合思想的重要作用。

（4） 按照《內蒙古自治區計劃生育條例》，他們家如果前兩個小孩都是女孩，還可要第三個孩子，這時他們家人均年收入是多少？

（5） 通過（1）（2）（3）（4）的解答，你發現了什么？請組內討論交流。

小結與作業

本節課你有什么收獲？

作業：1、鞏固性作業： 教材54頁1題。

2、研究性作業： 教材55頁7題。

3、創新性作業： 把例1的第（3）問中，未解決的幾個方案自己設計完整并解決。

學生充分發揮想象力，獨立完成，教師給予評價。

通過對知識的回顧，使學生體會到如何把實際問題轉化成函數模型。

板書設計

17、2實際問題與反比例函數

活動一： 活動二：

解：略

反比例函數教學導入第 2 篇

問題與情境

師生行為

設計意圖

活動1

如何打開這個未開封的奶粉桶呢？-

教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

能否從數學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關系呢？

讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關系的例子，自然引入課題

活動2

展示問題1：

幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為F，動力臂為. 回答下列問題：

(1) 動力F與動力臂有怎樣的函數關系?

（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？

從上述的運算中我們觀察出什么規律？

不妨列表描點畫出圖象

（圖象在第三象限會有嗎？）

分析問題中變量間的關系

分析動力F與動力臂的關系，將撬石頭的實際問題轉化為反比例函數問題.

由抽象到具體，驗證幾個具體的數值

通過驗證幾個數值，進行列表描點，作出圖象觀察規律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規律

在數學課上引用一個物理力學的實際問題，一下子抓住了學生的獵奇心理，激發了他們的學習興趣；最后落實到運用數學來解決，學生可以體會到數學的基礎性和重要性，激發學生求知的熱情

教師按照學生的認知規律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題，

活動3

從函數的觀點進一步分析規律

（3）用反比例函數的性質解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？

問題

(4) 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？

利用反比例函數的變化規律解釋實際生活中一些問題

深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數關系呢? 待定系數法解決函數問題

公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”：

阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”

從函數的角度深層次挖掘變量間的關系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現象，實現從靜到動的轉變

舉一反三,函數模型未變,但兩個量的角色發生變化,深入探究,體會其中的變與不變的函數思想

激發學生學習興趣，培養科學探索精神

活動4

展示練習

市政府計劃建設一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為米,某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務.

(1)運輸公司平均每天的工作量(單位:米3/天)與完成運送任務所需的時間(單位：天)之間具有怎樣的函數關系?

（２）這個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務需要多長時間？

（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在５０天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務？

教師展示練習,學生認真審題、思考

學生認真審題后自主探究

學生建立了反比例函數關系后求值

學生相互討論，協作解決問題（3），請學生代表匯報他們討論的結果，教師作適時、適當的引導和指導

提醒學生：應把較復雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

通過鞏固練習，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識

給學生足夠的時間和空間，給他們創造展示他們能力和所學知識的機會

可從不同角度入手,培養學生從多角度審視、解決問題的能力

活動6

1． 歸納、總結

作業：教科書習題17.2第6題

教師引導學生回憶、總結,教師予以補充

通過小結，使學生把所學知識進一步內化、系統化

分享：

反比例函數教學導入第 3 篇

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　3.難點的突破方法：

　　用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的.基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教學導入第 4 篇

1．知識與技能

學會把實際問題轉化為數學問題，進一步理解反比例函數關系式的構造，掌握用反比例函數的方法解決實際問題．

2．過程與方法 感受實際問題的探索方法，培養化歸的數學思想和分析問題的能力

3．情感、態度與價值觀

體驗函數思想在解決實際問題中的應用，養成用數學的良好習慣

重點難點

用反比例函數解決實際問題．

構建反比例函數的數學模型．

教學準備

教師準備

是否需要課件

學生準備

教學過程設計

（一）創設情境，導入新課

一位司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的平均速度用6小時到達目的地．

（1）當他按原路勻速反回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數關系？

（2）若該司機必須在4個小時內回到甲地，則返程的速度不能低于多少？

（二）合作交流，解讀探究

探究 （1）原路返回，說明路程不變，則80×6=480千米，因而速度v和時間t滿足：vt=480或v=的反比例函數關系式．

（2）若要在4小時內回到甲地（原路），則速度顯然不能低于=120（千米/時）．

歸納 常見的與實際相關的反比例

（1）面積一定時，矩形的長與寬成反比例；

（2）面積一定時，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例；

（3）體積一定時，柱（錐）體的底面積與高成反比例；

（4）工作總量一定時，工作效率與工作時間成反比例；

（5）總價一定時，單價與商品的件數成反比例；

（6）溶質一定時，溶液的濃度與質量成反比例．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1近視眼鏡的度數y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0。25m．

（1）試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；

（2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距．

【分析】 把實際問題轉