這是正比例和反比例教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

正比例和反比例教案第 1 篇

一、成正比例的量

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一 種量也隨著變化， 例如： （1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多，牛奶的總質量也多；包數少，總質量也少。 （3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。 （4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

生活中還有哪些成正比例的量？

如： A.長方形的寬一定，面積和長成正比例。

B.每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

C.衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。 D.地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2. 例：1出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米， 5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米??

填表

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。

根據計算，你發現了什么?

相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。 用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定) （2）小結：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、例2：

（1（2）觀察圖表,發現規律

用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)

3、正比例的意義

（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 （2）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？ x/y=k（一定）

PS:三個要素：

第一、 兩種相關聯的量；

第二、 其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。 第三、 兩個量的比值一定。

相對應的點一定在這條直線上。（作圖）

練習

一、觀下圖表，回答問題：

（ ）和（ ）是兩種相關聯的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ 時間和米數是（）的量。 作圖：

二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。 1、白糖單價一定，白糖數量和總價；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一個人的身長和體重； 4、長方形的長一定，寬和面積； 5、長方形的面積一定，長和寬。 三、練習：

1、請舉出成正比例關系的量。 ⑴、圓周長與圓半徑；

⑵、圓面積與圓半徑；

⑶、正方形的周長與邊長。

2、說一說成正比例關系的量的變化特征。

）一定，

正比例和反比例的意義

二、成反比例的量

成反比例的量 ：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關系叫做反比例關系。

用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關聯的量，用 K 表示它們的乘積（一定），

反比例關系的式子可以表示為 X?Y=K（一定）

2．生活中還有哪些成反比例的量？

舉例（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 反比例關系也可以用圖像來表示。

表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。 圖像特征不要求掌握。

4．小結。 說一說成反比例關系的量的變化特征。

例1、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數隨時間變化的情況。這兩種

分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯的量。（3）每小時加工零件的個數和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240??而這個積就是這批零件的總個數。

通過觀察和計算，我們發現：每小時加工零件的個數和加工的時間是兩種相關聯的量，每小時加工零件的個數隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數 × 加工的時間 = 零件的總個數（一定）。

所以每小時加工零件的個數和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。

例2、（判斷是否成反比例）總產量一定，每公頃的產量和公頃數是不是成反比例？為什么？

分析與解：根據反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。

每公頃的產量和公頃數是兩種相關聯的量，它們與總產量有下面的關系： 每公頃的產量 × 公頃數 = 總產量（一定） 所以每公頃的產量和公頃數成反比例。 例3、（辨析）和一定，一個加數和另一個加數成反比例。

分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數的積是變化的，所以它們不成反比例。

和一定，一個加數和另一個加數不成反比例。因為它們的積不一定。

點評：有些相關聯的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數一定，被減數和差等。

例4、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？

分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數據，也可以根據計算的公式來推導。 （1）因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。

（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。

例5、（綜合題2）分別說明大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，每兩種量的比例關系。

（1）大米的總千克數一定，每天吃的千克數和天數； （2）每天吃的千克數一定，大米的總千克數和天數； （3）天數一定，大米的總千克數和每天吃的千克數。

分析與解：在大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系。可以根據數量關系式來判斷。

（1）因為每天吃的千克數 × 天數 = 大米的總千克數（一定），所以大米的總千克數一定時，每天吃的千克數和天數成反比例。

（2）因為大米的總千克數 = 每天吃的千克數（一定），所以每天吃的千克數一定時，大米的總千克數和天

天數

數成正比例。

（3）因為大米的總千克數 = 天數（一定），所以天數一定時，大米的總千克數和每天吃的千克數成正

每天吃的千克數

比例。

練習：

1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？ 表格1

表格2

表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：

2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。 題中（）量一定，關系式：（ ）○（ ）＝（）（一定），（ ）和（）成（）比例。 3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。

題中（）量一定，關系式：（）○（ ）＝（ ）（一定），（）和（ ）成（）比例。 4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中 當底面周長一定時，（）與（）成（ ）比例； 當高一定時，（）與（）成（）比例； 當側面積一定時，（）與（）成（）比例。 5、在被除數、除數、商這三種量中， 當（）一定時，（）與（）成正比例； 當（）一定時，（）與（）成反比例； 6、當 a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ()一定，（）與（）成（）比例； （）一定，（）與（）成（）比例； （）一定，（）與（）成（）比例；

正比例和反比例的意義⑤⑥

1根據你的經驗，判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)汽車行駛的路程和時間。( )(2)人的年齡和身高。( ) 1

(3)x與y的比值是x與y。( )(4)被除數一定，除數和商。( )

5 (5)做一項工程，工作效率與完成的時間。( )

2根據下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。 (1)總價＝單價×數量。 (2)長方形面積＝底×高。

( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。(4)鋪地面積＝方磚面積×方磚塊數。 ( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×時間。

( )一定，( )和( )成正比例。

3根據表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。 (1)

(2)

4小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。

5已知ab＝c，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。

______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空：

(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程與天數成( )比例。 (3)肥料總數一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)錢的總數一定，鉛筆數量和單價成( )比例。

(5)制造一批零件的個數一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成( )比例。 7下面常用的一些相關聯的量成什么比例。 (1)速度×時間＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 時間一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)單價×數量＝總價。

單價一定，( )和( )成( )比例。 數量一定，( )和( )成( )比例。 總價一定，( )和( )成( )比例。 8選擇正確答案的字母填入括號內。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 (1)平行四邊形的底一定，高和面積。( ) (2)積一定，一個因數與另一個數。( )

(3)一本書的頁數一定，已看的頁數和沒看的頁數。( ) (4)工作效率一定，工作總量和工作時間。( )

9糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表：

10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“○”，成反比例畫“△”，不成比例畫

“×”。

(1)每小時織布米數一定，織布的總時間和總米數。( ) (2)一個人的年齡和他的體重。( )

(3)生產總量一定，每天的生產量和生產天數。( ) (4)正方形的邊長和面積。( ) (5)分母一定，分子和分數值。( ) 11填空：

(1)物品的總價一定，它的單價和數量成( )比例。

(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數和施肥總量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程( )比例。 (4)比的后項一定，前項和比值成( )比例。 (5)甲數是乙數的80%，甲數和乙數成( )比例。 (6)圓的半徑和它的周長成( )比例。 12填一填。

(1)已知 x和y成正比例關系，請完成下列表格。

(2)已知x和y成反比例關系，請完成下表。

13a

b·c

1(b≠0，c≠0)，那么，當a一定時，b和c成( )比例；當a和c成( )比例；當c一定時，a和b成( )比例。

14判斷(對的打“√”，錯的打“×”)

(1)生產效率一定，生產的總量和生產的時間成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。( ) (5)被減數一定，減數和差成反比例。( )

b一定時，

y

1如果x和y成正比例，并且20。請完成下表。

x

2在下圖中，描出上題中y與相對應的x的點(注意找幾個關鍵點)，然后連成線。

1

3一個比例的兩個內項之積是20%，則另一個外項為多少？

8

4李平和同學星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關系。

(1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？

(2)利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數)

5用同樣的方磚鋪地，方磚的邊長一定，鋪地面積與方磚塊數成不成比例？為什么？

學科：數學

教學內容：正比例和反比例的意義

【知識要點歸納】 1．相關的量

在我們學習過的數量關系中：如路程、時間、速度；單價、數量、總價；單產、面積、總產；工作效率，工作時間和總量；圓的半徑、周長??它們之間都是相互依存的。而且，當某一個量發生變化時，另外的某一個量也跟著變化，這樣的兩種量就叫做相關聯的兩種量。

2．成正比例的量

前提：必須是兩個相關的量。（除法關系）

要求：一種量變化，另一種量也隨著變化。對應數據擴大或縮小的規律相同。具體表現是：這兩種量中相對應的兩個數的比值（即：商）一定。

結論：這樣的兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 字母表示方法：設x與y是兩種相關聯的量（具有相除的關系），k是x與y的比值（定

xy?k值），則有y（一定）或x＝k（一定）

3．成反比例的量

前提：兩種相關聯的量。（乘法關系）

要求：一個量變化，另一個量也隨著變化。擴大或縮小的規律相反，并且，這兩個量中相對應兩個數的乘積一定。

結論：這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 字母表示方法：設x與y是兩個相關聯的量（具有相乘的關系），k是x與y的乘積（定值一定），即：x·y＝k（一定）

4．正、反比例的相同點和不同點 （1）相同點

兩個量必須是相關聯的量，并且由兩個量之間通過乘除一定能產生第三個量，這個量能通過已知條件知道它是定值。

（2）不同點：

成正比例關系的兩個量具有除法關系，產生的第三個量是商；成反比例關系的兩個量具有乘法關系，產生的第三量是積。

【典型范例剖析】

例1 已知x與y是成正比例的兩個量：請完成下表：

分析：因為x、y是成正比例的量，所以上表中x與y對應的兩數的比值是定值，則我

121x??

們可以由，1.5y，1.54.5，??來分別求出表中另外幾個未知量。

解：

例2 判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，是成什么比例？并說明理由。

（1）訂《中國少年報》的份數和所需要的總錢數。 （2）三角形的面積一定、底和高。 （3）長方形的周長一定，長和寬。 （4）圓的面積和半徑。 （5）圓的周長和半徑。

（6）被減數一定、減數和差。

分析：根據正、反比例關系的判定方法，我們首先判斷兩個量是不是相關聯的量。具體的說，就是兩個量是否具有相乘、除的關系，它們的結果能否通過條件知道是定值，從而判斷它們成不成比例或成什么比例。

解：（1）訂《中國少年報》的份數和所需要的總錢數是相關聯的量，因為： 總錢數

份數=每份《中國少年報》的錢數。 而《中國少年報》的單價是一個定值，即總錢數與份數的比值是一定的，所以總錢數和份數是成正比例的。

（2）三角形的底和高是相關的量：因為 底×高=2×三角形的面積。

而三角形的面積是一個定值，則其2倍亦是定值，即：底和高的乘積是一個定值，所以底和高成反比例。

1

（3）雖然長和寬是相關聯的量，根據題意；它們的關系是：長+寬=2×周長，即長與

寬不具有商或乘積一定的條件，因此，周長一定時，長方形的長與寬不能成比例。

圓的面積

?半徑?圓周率

半徑（4）圓的面積和半徑是兩個相關聯的量，但是。 而半徑是一個變化的量，則“半徑×圓周率”是一個不定值，所以圓的面積和半徑不成

比例。

周長

?2?半徑（5）圓的周長和半徑是兩個相關聯的量，并且。

而?是圓周率為定值，則其2倍亦為定值，即周長與半徑的比值一定，所以周長與半

徑是成正比例的量。

（6）被減數一定，減數和差不成比例。 理由同（3）

【解題技巧指點】

1．判斷兩種量是不是成比例，首先要看這兩種量是不是相關聯的量。具體說，就是兩種量是相乘或相除的關系。

2．當一種量一定時，它的若干倍或幾分之幾也是一定的。如三角形的面積一定，則：

周長

?2?半徑?底×高=2×面積（一定）；是定值，則：（一定）。

3．判斷兩種量成不成比例時，一定要看清所給定的條件。如：長方形的長和寬。當面

1

積一定時，有：長×寬=面積（一定），則可斷定它們成反比例，當周長一定時，有長+寬=2×

周長，則可斷定它們不成比例，顯然，兩種相關聯的量在不同的條件下，可以產生不一樣的數量關聯，選擇數量關系時，注意以題意中的第三個量為依據。

4．常見的不成比例的例子：

（1）一個加數一定，和與另一個加數。 （2）被減數一定，減數與差。

面積

（3）正方形的邊長與它的面積。（因為邊長=邊長）而邊長是一個變化的量。

（4）圓的半徑與它的面積。（理同上） （5）正方體的棱長和它的體積。（理同上） （6）一個人的身高與體重。（身高與體重沒有關系）

【課本難題解答】 練習三第8題

分析：根據題意，鋪地的總面積應該等于每塊磚的面積乘方磚的塊數，而每塊磚的面積等于方磚的邊長的平方。

解：方磚的面積和塊數是兩種相關聯的量，它們與鋪地的總面積具有： 方磚面積×方磚塊數=鋪地總面積（一定）

所以，當鋪地的總面積一定時，鋪地的方塊面積與方塊塊數成反比例。

而由“方磚的面積×方磚塊數=鋪地面積”得（方磚的邊長×方磚的邊長）×方磚塊數=

鋪地面積

鋪地面積。進而有：方磚的邊長×方磚的塊數=方磚邊長。

鋪地面積

因為，方磚的邊長是一個變化的量，則“方磚邊長”也是一個不定值。

所以鋪地面積一定時，方磚的面積與需要的塊數成反比例；而方磚的邊長與需要的塊數不能成比例。

【發散思維導訓】

3

導1 甲數是乙數的7，那么，（1）甲與乙的比是（ ）：（ ），（2）乙是甲的（ ）

倍，（3）乙比甲多（ ）％。

分析：本題要通過找出甲數與乙數的對應分率，然后通過各問題的解題方法去解題。

3

解：由“甲數是乙數的7”可知：乙數是單位“1”，平均分成7份，則甲數相當于其

中的3份：則有： 解：（1）甲：乙=3：7

71

?23 （2）乙÷甲=34?3（3）（7-3）÷3=133.33% 31

所以，甲是乙的7，那么（1）甲與乙的比為（3）：（7）；（2）乙是甲的（23）倍；（3）

乙比甲多（≈133.33）%。

(

　　　)

)，訓1 已知甲與乙的比是3：4，則（1）甲是乙的(

　　　（2）甲比乙少（——）（3）

乙比甲多（——），乙是甲的（ ）倍。

訓2 六年級參加攝影小組人數的20％與參加圖畫小組人數的25％相等。已知攝影小組的人數是25人，求參加圖畫小組的有多少人。（用兩種方法解）

1

訓3 齒數一定，主動輪比從動輪大2的兩個齒輪的轉數成不成比例，成什么比例？

【同步達綱練習】

【作業優化設計】 1．看表填空。 （1）

份數和總價（ ）（填“是”或“不是”）兩種相關聯的量，它們的具體關系是（ ），產生的結果是（ ）用式子表示為（ ）。所以（

）和（ ）成（ ）比例。

（2

速度和時間（ ）（填“是”或“不是”）兩種相關的量，它們的具體關系是（ ），產生的結果是（ ），用式子表示為：（ ）。

所以（）和（）成（）比例。 2．填空。

（1）工作時間一定，工作總量和工作效率（ ）比例。 （2）比的前項一定，比的后項和比值（ ）比例。 （3）平行四邊形的面積一定，底和高（ ）比例。

（4）成活率一定，栽樹的總棵數和成活的棵數（ ）比例。 （5）圓的周長和直徑（ ）比例。

（6）等邊三角形的邊長和周長（ ）比例。

（7）一堆煤，運走煤的噸數和剩下煤的噸數（ ）比例。 （8）鋪地面積一定，每塊磚的面積與需要的塊數（ ）比例。 （9）被除數一定，除數和商（ ）比例。

（10）長方體的體積一定，它的底面積和高（ ）比例。

3．判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。 （1）天數一定，生產零件的總個數和每天生產零件的個數。

（2）訂閱《小學生學習報》的份數和錢數。

（3）圓的周長和半徑。

（4）一條水渠的長度一定，每天修的米數和需要修的天數。

（5）路程一定，每行1千米所需要的時間和需要行的總時間。

（6）書的總頁數一定，已看的頁數和剩下的頁數。

4．填空。

x

（1

y

（2）x和y成反比例，并且xy＝48。

5．看圖填空。

（1）甲、乙兩數的和是（ ），丙是（ ）。 （2）甲、乙、丙三數的比是（ ）。 （3）甲比乙少（——），乙比丙少（ ）％，乙比丙少總數的（ ）％。 （4）根據圖形表達的含義自編一道應用題并解答。 【快樂大本營】

小紅的爸爸開了一個水果商店，一天他買回大小兩筐蘋果共60千克，當他把大筐蘋果

3

的7放入小筐后，發現大、小兩筐蘋果重量的比是2：3。你能求出大、小兩筐原來各裝多

少千克嗎？

【作業優化設計】 1．略 2．（1）成正 （2）成反 （3）成反 （4）成正 （5）成正 （6）成正 （7）不成 （8）成反 （9）成反 （10）成反

3．（1）（2）（3）（5）成正比例 （4）成反比例 （6）不成比例 4．略

111

5．（1）2，2 （2）2：3：5 （3）3，40%，20% （4）略

23?(1?)

7=42（千克） 60-42=18（千克） 快樂大本營：60×2?3

正比例和反比例教案第 2 篇

教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十二冊P69——70

教學目標：1、使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。

2、進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。

3、進一步感知數學與生活的聯系。

教學重點：弄清正比例和反比例的量的意義

教學難點：找生活中成正、反比例量的實例

設計理念：課堂教學中引導學生回憶正、反比例意義，從學生的已有的生活經驗出發，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發現成正、反比例量的實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯系與區別，進一步感知數學與生活的聯系。

教學步驟

教師活動

學生活動

一、揭示課題

回顧整理

1、師：前幾節課，我們學習了什么內容？這節課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)

2、回憶正、反比例意義。

提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？

學生口答，相互補充

二、比較分析

區分特征

1、出示練習十三第9題

觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）

2、全班交流

3、引導比較、總結正、反比例的特點（根據學生回答，板書）

4、討論：判斷兩種相關聯的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？

學生觀察、思考

小組討論、交流

相互補充與完善

討論、交流

三、鞏固練習

感知應用

1、出示練習十三第11題

先填一填、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地說出判斷的思考過程。

2、練習十三第10題

看圖填表。

根據題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？

在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？

3、練習十三第12題

先獨立判斷，再交流判斷理由

4、A、B、C三種量的關系是：A×B=C。

如果A一定，那么B和C成（ ）比例

如果B一定，那么A和C成（ ）比例

如果C一定，那么A和B成（ ）比例

5、判斷

（1）兩種相關聯的量，不成正比例就成反比例。

（ ）

（2）在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。

（ ）

（3）X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。

（ ）

6、練習十三第13題

找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。

小組討論完成表格

說說是怎樣想的？

7、思考：如果X和Y成正比例，當X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？

獨立完成，集體評講

填一填，議一議

判斷、討論

獨立思考

大組交流

判斷并說明理由

小組討論完成表格

四、總結評價

質疑反思

通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？

評價總結

教后反思：

正比例和反比例教案第 3 篇

一、成正比例的量

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一 種量也隨著變化， 例如： （1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多，牛奶的總質量也多；包數少，總質量也少。 （3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。 （4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

生活中還有哪些成正比例的量？

如： A.長方形的寬一定，面積和長成正比例。

B.每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

C.衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。 D.地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2. 例：1出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米， 5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米??

填表

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。

根據計算，你發現了什么?

相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。 用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定) （2）小結：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、例2：

（1（2）觀察圖表,發現規律

用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)

3、正比例的意義

（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 （2）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？ x/y=k（一定）

PS:三個要素：

第一、 兩種相關聯的量；

第二、 其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。 第三、 兩個量的比值一定。

相對應的點一定在這條直線上。（作圖）

練習

一、觀下圖表，回答問題：

（ ）和（ ）是兩種相關聯的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ 時間和米數是（）的量。 作圖：

二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。 1、白糖單價一定，白糖數量和總價；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一個人的身長和體重； 4、長方形的長一定，寬和面積； 5、長方形的面積一定，長和寬。 三、練習：

1、請舉出成正比例關系的量。 ⑴、圓周長與圓半徑；

⑵、圓面積與圓半徑；

⑶、正方形的周長與邊長。

2、說一說成正比例關系的量的變化特征。

）一定，

正比例和反比例的意義

二、成反比例的量

成反比例的量 ：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關系叫做反比例關系。

用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關聯的量，用 K 表示它們的乘積（一定），

反比例關系的式子可以表示為 X?Y=K（一定）

2．生活中還有哪些成反比例的量？

舉例（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 反比例關系也可以用圖像來表示。

表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。 圖像特征不要求掌握。

4．小結。 說一說成反比例關系的量的變化特征。

例1、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數隨時間變化的情況。這兩種

分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯的量。（3）每小時加工零件的個數和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240??而這個積就是這批零件的總個數。

通過觀察和計算，我們發現：每小時加工零件的個數和加工的時間是兩種相關聯的量，每小時加工零件的個數隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數 × 加工的時間 = 零件的總個數（一定）。

所以每小時加工零件的個數和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。

例2、（判斷是否成反比例）總產量一定，每公頃的產量和公頃數是不是成反比例？為什么？

分析與解：根據反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。

每公頃的產量和公頃數是兩種相關聯的量，它們與總產量有下面的關系： 每公頃的產量 × 公頃數 = 總產量（一定） 所以每公頃的產量和公頃數成反比例。 例3、（辨析）和一定，一個加數和另一個加數成反比例。

分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數的積是變化的，所以它們不成反比例。

和一定，一個加數和另一個加數不成反比例。因為它們的積不一定。

點評：有些相關聯的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數一定，被減數和差等。

例4、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？

分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數據，也可以根據計算的公式來推導。 （1）因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。

（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。

例5、（綜合題2）分別說明大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，每兩種量的比例關系。

（1）大米的總千克數一定，每天吃的千克數和天數； （2）每天吃的千克數一定，大米的總千克數和天數； （3）天數一定，大米的總千克數和每天吃的千克數。

分析與解：在大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系。可以根據數量關系式來判斷。

（1）因為每天吃的千克數 × 天數 = 大米的總千克數（一定），所以大米的總千克數一定時，每天吃的千克數和天數成反比例。

（2）因為大米的總千克數 = 每天吃的千克數（一定），所以每天吃的千克數一定時，大米的總千克數和天

天數

數成正比例。

（3）因為大米的總千克數 = 天數（一定），所以天數一定時，大米的總千克數和每天吃的千克數成正

每天吃的千克數

比例。

練習：

1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？ 表格1

表格2

表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：

2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。 題中（）量一定，關系式：（ ）○（ ）＝（）（一定），（ ）和（）成（）比例。 3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。

題中（）量一定，關系式：（）○（ ）＝（ ）（一定），（）和（ ）成（）比例。 4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中 當底面周長一定時，（）與（）成（ ）比例； 當高一定時，（）與（）成（）比例； 當側面積一定時，（）與（）成（）比例。 5、在被除數、除數、商這三種量中， 當（）一定時，（）與（）成正比例； 當（）一定時，（）與（）成反比例； 6、當 a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ()一定，（）與（）成（）比例； （）一定，（）與（）成（）比例； （）一定，（）與（）成（）比例；

正比例和反比例的意義⑤⑥

1根據你的經驗，判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)汽車行駛的路程和時間。( )(2)人的年齡和身高。( ) 1

(3)x與y的比值是x與y。( )(4)被除數一定，除數和商。( )

5 (5)做一項工程，工作效率與完成的時間。( )

2根據下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。 (1)總價＝單價×數量。 (2)長方形面積＝底×高。

( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。(4)鋪地面積＝方磚面積×方磚塊數。 ( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×時間。

( )一定，( )和( )成正比例。

3根據表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。 (1)

(2)

4小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。

5已知ab＝c，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。

______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空：

(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程與天數成( )比例。 (3)肥料總數一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)錢的總數一定，鉛筆數量和單價成( )比例。

(5)制造一批零件的個數一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成( )比例。 7下面常用的一些相關聯的量成什么比例。 (1)速度×時間＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 時間一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)單價×數量＝總價。

單價一定，( )和( )成( )比例。 數量一定，( )和( )成( )比例。 總價一定，( )和( )成( )比例。 8選擇正確答案的字母填入括號內。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 (1)平行四邊形的底一定，高和面積。( ) (2)積一定，一個因數與另一個數。( )

(3)一本書的頁數一定，已看的頁數和沒看的頁數。( ) (4)工作效率一定，工作總量和工作時間。( )

9糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表：

10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“○”，成反比例畫“△”，不成比例畫

“×”。

(1)每小時織布米數一定，織布的總時間和總米數。( ) (2)一個人的年齡和他的體重。( )

(3)生產總量一定，每天的生產量和生產天數。( ) (4)正方形的邊長和面積。( ) (5)分母一定，分子和分數值。( ) 11填空：

(1)物品的總價一定，它的單價和數量成( )比例。

(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數和施肥總量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程( )比例。 (4)比的后項一定，前項和比值成( )比例。 (5)甲數是乙數的80%，甲數和乙數成( )比例。 (6)圓的半徑和它的周長成( )比例。 12填一填。

(1)已知 x和y成正比例關系，請完成下列表格。

(2)已知x和y成反比例關系，請完成下表。

13a

b·c

1(b≠0，c≠0)，那么，當a一定時，b和c成( )比例；當a和c成( )比例；當c一定時，a和b成( )比例。

14判斷(對的打“√”，錯的打“×”)

(1)生產效率一定，生產的總量和生產的時間成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。( ) (5)被減數一定，減數和差成反比例。( )

b一定時，

y

1如果x和y成正比例，并且20。請完成下表。

x

2在下圖中，描出上題中y與相對應的x的點(注意找幾個關鍵點)，然后連成線。

1

3一個比例的兩個內項之積是20%，則另一個外項為多少？

8

4李平和同學星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關系。

(1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？

(2)利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數)

5用同樣的方磚鋪地，方磚的邊長一定，鋪地面積與方磚塊數成不成比例？為什么？

學科：數學

教學內容：正比例和反比例的意義

【知識要點歸納】 1．相關的量

在我們學習過的數量關系中：如路程、時間、速度；單價、數量、總價；單產、面積、總產；工作效率，工作時間和總量；圓的半徑、周長??它們之間都是相互依存的。而且，當某一個量發生變化時，另外的某一個量也跟著變化，這樣的兩種量就叫做相關聯的兩種量。

2．成正比例的量

前提：必須是兩個相關的量。（除法關系）

要求：一種量變化，另一種量也隨著變化。對應數據擴大或縮小的規律相同。具體表現是：這兩種量中相對應的兩個數的比值（即：商）一定。

結論：這樣的兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 字母表示方法：設x與y是兩種相關聯的量（具有相除的關系），k是x與y的比值（定

xy?k值），則有y（一定）或x＝k（一定）

3．成反比例的量

前提：兩種相關聯的量。（乘法關系）

要求：一個量變化，另一個量也隨著變化。擴大或縮小的規律相反，并且，這兩個量中相對應兩個數的乘積一定。

結論：這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 字母表示方法：設x與y是兩個相關聯的量（具有相乘的關系），k是x與y的乘積（定值一定），即：x·y＝k（一定）

4．正、反比例的相同點和不同點 （1）相同點

兩個量必須是相關聯的量，并且由兩個量之間通過乘除一定能產生第三個量，這個量能通過已知條件知道它是定值。

（2）不同點：

成正比例關系的兩個量具有除法關系，產生的第三個量是商；成反比例關系的兩個量具有乘法關系，產生的第三量是積。

【典型范例剖析】

例1 已知x與y是成正比例的兩個量：請完成下表：

分析：因為x、y是成正比例的量，所以上表中x與y對應的兩數的比值是定值，則我

121x??

們可以由，1.5y，1.54.5，??來分別求出表中另外幾個未知量。

解：

例2 判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，是成什么比例？并說明理由。

（1）訂《中國少年報》的份數和所需要的總錢數。 （2）三角形的面積一定、底和高。 （3）長方形的周長一定，長和寬。 （4）圓的面積和半徑。 （5）圓的周長和半徑。

（6）被減數一定、減數和差。

分析：根據正、反比例關系的判定方法，我們首先判斷兩個量是不是相關聯的量。具體的說，就是兩個量是否具有相乘、除的關系，它們的結果能否通過條件知道是定值，從而判斷它們成不成比例或成什么比例。

解：（1）訂《中國少年報》的份數和所需要的總錢數是相關聯的量，因為： 總錢數

份數=每份《中國少年報》的錢數。 而《中國少年報》的單價是一個定值，即總錢數與份數的比值是一定的，所以總錢數和份數是成正比例的。

（2）三角形的底和高是相關的量：因為 底×高=2×三角形的面積。

而三角形的面積是一個定值，則其2倍亦是定值，即：底和高的乘積是一個定值，所以底和高成反比例。

1

（3）雖然長和寬是相關聯的量，根據題意；它們的關系是：長+寬=2×周長，即長與

寬不具有商或乘積一定的條件，因此，周長一定時，長方形的長與寬不能成比例。

圓的面積

?半徑?圓周率

半徑（4）圓的面積和半徑是兩個相關聯的量，但是。 而半徑是一個變化的量，則“半徑×圓周率”是一個不定值，所以圓的面積和半徑不成

比例。

周長

?2?半徑（5）圓的周長和半徑是兩個相關聯的量，并且。

而?是圓周率為定值，則其2倍亦為定值，即周長與半徑的比值一定，所以周長與半

徑是成正比例的量。

（6）被減數一定，減數和差不成比例。 理由同（3）

【解題技巧指點】

1．判斷兩種量是不是成比例，首先要看這兩種量是不是相關聯的量。具體說，就是兩種量是相乘或相除的關系。

2．當一種量一定時，它的若干倍或幾分之幾也是一定的。如三角形的面積一定，則：

周長

?2?半徑?底×高=2×面積（一定）；是定值，則：（一定）。

3．判斷兩種量成不成比例時，一定要看清所給定的條件。如：長方形的長和寬。當面

1

積一定時，有：長×寬=面積（一定），則可斷定它們成反比例，當周長一定時，有長+寬=2×

周長，則可斷定它們不成比例，顯然，兩種相關聯的量在不同的條件下，可以產生不一樣的數量關聯，選擇數量關系時，注意以題意中的第三個量為依據。

4．常見的不成比例的例子：

（1）一個加數一定，和與另一個加數。 （2）被減數一定，減數與差。

面積

（3）正方形的邊長與它的面積。（因為邊長=邊長）而邊長是一個變化的量。

（4）圓的半徑與它的面積。（理同上） （5）正方體的棱長和它的體積。（理同上） （6）一個人的身高與體重。（身高與體重沒有關系）

【課本難題解答】 練習三第8題

分析：根據題意，鋪地的總面積應該等于每塊磚的面積乘方磚的塊數，而每塊磚的面積等于方磚的邊長的平方。

解：方磚的面積和塊數是兩種相關聯的量，它們與鋪地的總面積具有： 方磚面積×方磚塊數=鋪地總面積（一定）

所以，當鋪地的總面積一定時，鋪地的方塊面積與方塊塊數成反比例。

而由“方磚的面積×方磚塊數=鋪地面積”得（方磚的邊長×方磚的邊長）×方磚塊數=

鋪地面積

鋪地面積。進而有：方磚的邊長×方磚的塊數=方磚邊長。

鋪地面積

因為，方磚的邊長是一個變化的量，則“方磚邊長”也是一個不定值。

所以鋪地面積一定時，方磚的面積與需要的塊數成反比例；而方磚的邊長與需要的塊數不能成比例。

【發散思維導訓】

3

導1 甲數是乙數的7，那么，（1）甲與乙的比是（ ）：（ ），（2）乙是甲的（ ）

倍，（3）乙比甲多（ ）％。

分析：本題要通過找出甲數與乙數的對應分率，然后通過各問題的解題方法去解題。

3

解：由“甲數是乙數的7”可知：乙數是單位“1”，平均分成7份，則甲數相當于其

中的3份：則有： 解：（1）甲：乙=3：7

71

?23 （2）乙÷甲=34?3（3）（7-3）÷3=133.33% 31

所以，甲是乙的7，那么（1）甲與乙的比為（3）：（7）；（2）乙是甲的（23）倍；（3）

乙比甲多（≈133.33）%。

(

　　　)

)，訓1 已知甲與乙的比是3：4，則（1）甲是乙的(

　　　（2）甲比乙少（——）（3）

乙比甲多（——），乙是甲的（ ）倍。

訓2 六年級參加攝影小組人數的20％與參加圖畫小組人數的25％相等。已知攝影小組的人數是25人，求參加圖畫小組的有多少人。（用兩種方法解）

1

訓3 齒數一定，主動輪比從動輪大2的兩個齒輪的轉數成不成比例，成什么比例？

【同步達綱練習】

【作業優化設計】 1．看表填空。 （1）

份數和總價（ ）（填“是”或“不是”）兩種相關聯的量，它們的具體關系是（ ），產生的結果是（ ）用式子表示為（ ）。所以（

）和（ ）成（ ）比例。

（2

速度和時間（ ）（填“是”或“不是”）兩種相關的量，它們的具體關系是（ ），產生的結果是（ ），用式子表示為：（ ）。

所以（）和（）成（）比例。 2．填空。

（1）工作時間一定，工作總量和工作效率（ ）比例。 （2）比的前項一定，比的后項和比值（ ）比例。 （3）平行四邊形的面積一定，底和高（ ）比例。

（4）成活率一定，栽樹的總棵數和成活的棵數（ ）比例。 （5）圓的周長和直徑（ ）比例。

（6）等邊三角形的邊長和周長（ ）比例。

（7）一堆煤，運走煤的噸數和剩下煤的噸數（ ）比例。 （8）鋪地面積一定，每塊磚的面積與需要的塊數（ ）比例。 （9）被除數一定，除數和商（ ）比例。

（10）長方體的體積一定，它的底面積和高（ ）比例。

3．判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。 （1）天數一定，生產零件的總個數和每天生產零件的個數。

（2）訂閱《小學生學習報》的份數和錢數。

（3）圓的周長和半徑。

（4）一條水渠的長度一定，每天修的米數和需要修的天數。

（5）路程一定，每行1千米所需要的時間和需要行的總時間。

（6）書的總頁數一定，已看的頁數和剩下的頁數。

4．填空。

x

（1

y

（2）x和y成反比例，并且xy＝48。

5．看圖填空。

（1）甲、乙兩數的和是（ ），丙是（ ）。 （2）甲、乙、丙三數的比是（ ）。 （3）甲比乙少（——），乙比丙少（ ）％，乙比丙少總數的（ ）％。 （4）根據圖形表達的含義自編一道應用題并解答。 【快樂大本營】

小紅的爸爸開了一個水果商店，一天他買回大小兩筐蘋果共60千克，當他把大筐蘋果

3

的7放入小筐后，發現大、小兩筐蘋果重量的比是2：3。你能求出大、小兩筐原來各裝多

少千克嗎？

【作業優化設計】 1．略 2．（1）成正 （2）成反 （3）成反 （4）成正 （5）成正 （6）成正 （7）不成 （8）成反 （9）成反 （10）成反

3．（1）（2）（3）（5）成正比例 （4）成反比例 （6）不成比例 4．略

111

5．（1）2，2 （2）2：3：5 （3）3，40%，20% （4）略

23?(1?)

7=42（千克） 60-42=18（千克） 快樂大本營：60×2?3

正比例和反比例教案第 4 篇

教學目標

1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律．

數學教案－正比例和反比例的比較

2．使學生能正確判斷正、反比例．

教學重點

正、反比例的聯系和區別．

教學難點

能正確判斷正、反比例．

教學過程

一、復習準備

判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

1．單價一定，數量和總價．

2．路程一定，速度和時間．

3．正方形的邊長和它的面積．

4．時間一定，工效和工作總量．

二、新授教學

（一）出示課題

教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．

（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

例7．觀察下面的兩個表，根據表分別填空．

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

時間（時）

1

2

5

10

20

在表1中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關系．

表2

速度（千米/時）

100

50

20

10

5

時間（時）1

2

5

10

20

在表2中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關系．

1．分組討論、交流．

2．引導學生討論回答

（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系．

速度×時間＝路程

4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．

（1）當速度一定時，路程和時間．

（2）當路程一定時，速度和時間．

（3）當時間一定時，路程和速度．

（三）比較正比例和反比例的關系．（繼續演示課件：正反比例的比較）

討論填表：正、反比例異同點

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化．

不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．相對應的每兩個數的積是一定的．

三、課堂小結

今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

四、鞏固練習

（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？

1．單價一定，數量和總價成（ ）．

2．總價一定，單價和數量成（ ）．

3．數量一定，總價和單價成（ ）．

（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

五、課后作業

一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表．

表1

在表1中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（ ）關系．

表2

在表2中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關系．

六、板書設計

正比例和反比例的比較

正比例

反比例

相同點

1．都有兩種相關聯的量．

2．一種量隨著另一種量變化．

不同點

1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．

2．相對應的`每兩個數的比值（商）是一定的．

1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．

2．相對應的每兩個數的積是一定的．

探究活動

靈活判斷

活動目的

1．理解正反比例的意義．

2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．

活動過程

1．教師出示思考題目：

（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

（2）圓的面積和半徑是否成比例？

2．學生分小組討論．

3．學生分小組匯報討論結果．

4．師生共同小結并總結規律．

數學教案－正比例和反比例的比較