這是命題定理證明教案教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

命題定理證明教案教學設計第 1 篇

教學內容:

人教2011課標版七年級數學下冊第20-22頁。

教材分析：

《命題、定理、證明》是第五章第三節的內容，本課時主要是命題的概念、命題的構成、真假命題的判斷、什么是定理、初步感知證明過程,大部分內容是要求學生有一個初步的了解，不必探究，主要培養學生不同幾何語言的轉化,是后續學習的基礎。

學情分析：

知識上：在學習本節課前，學生已掌握平行線的判定和平行線的性質，從學生熟悉的知識入手，所以命題、定理、證明的學習難度并不大。

心理上：學生居家學習，學習環境和學習狀態不能保證，在教學中這是要重點關注的一點。

教法學法分析：

教法分析：本節課采用復習舊知導入新知，在教學中用類比的方法進行學習。

學法分析：

學生居家進行學習，學習狀態會被干擾，為了保證學習效果，提前布置預習作業，學生觀看微課，熟悉本節知識，

命題定理證明教案教學設計第 2 篇

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

（二） 教學建議

1、四個注意

（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．

2、逐步滲透數學證明的思想：

（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

教學目標 ：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的'格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．

教學重點：證明的步驟與格式．

教學難點 ：將文字語言轉化為幾何符號語言．

教學過程 ：

一、復習提問

1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）

二、例題分析

例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等．

已知：a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因為

∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

易得出∠3＝∠2．

證明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，

∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結

主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

五、布置作業

課本P143 5、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？

命題定理證明教案教學設計第 3 篇

命題是一條判斷句的語義。首先，有一條語句，它必須是判斷句，它所代表的含義就是一個命題。

公理是最基本的、已經達成共識的、不需要證明的正確命題。

定理是在公理的基礎上推導出來的理論，具有普適性。

推論是有公理或定理推導出來的，一般比定理的限制條件多一些，適用范圍比定理小一些。（其實也可以看成定理，沒有嚴格的分界線）。

公式，是公理、定理、推論等真命題的一種表示形式。

證明，就是一個結論可以用已知條件根據定理、推論等按照一種或多種方法推導出來的過程。

證明的方法有很多種，最常見的就是直接用已知條件一步一步“由因到果”的方式推導。反證法，先假設結論不正確，利用相反的結論推導出一個明顯錯誤的結果、相反的結論不成立，那么原結論成立。另外，還可以證明一個命題的逆否命題是正確的，那么原命題也是正確的。

更具體的證明方法，需要根據題目來分析選擇哪種。最常見的有不等式的證明，可以用差值比較法和商值比較法、換元法、縮放法等結合已知條件或理論進行推導。

證明方法是數學中最精髓的部分，數學中很多高深的理論也是由最基礎的公理和定理層層推導得來的，學習證明過程的重要性不言而喻。證明學好了，其他都不是事！

命題定理證明教案教學設計第 4 篇

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

（二） 教學建議

1、四個注意

（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．

2、逐步滲透數學證明的思想：

（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

教學目標 ：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的'格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．

教學重點：證明的步驟與格式．

教學難點 ：將文字語言轉化為幾何符號語言．

教學過程 ：

一、復習提問

1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）

二、例題分析

例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等．

已知：a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因為

∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

易得出∠3＝∠2．

證明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，

∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結

主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

五、布置作業

課本P143 5、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？