這是因式分解的方法，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

因式分解的方法第 1 篇

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解

　　4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?、3

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強化訓練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應用

　　1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

因式分解的方法第 2 篇

　　教學目標：

　　1、知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數(shù)學美，體會成功的自信和團結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　教學重、難點：用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具準備：多媒體課件（小黑板）

　　教學方法：活動探究法

　　教學過程：

　　引入：在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

　　【說明】 （1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　例如：

　　（2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。

　　怎樣把一個多項式分解因式？

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解？為什么？

　　（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　　（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析 師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

　　（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；

　　分析：（1）題直接提取公因式分解即可，（2）題首先要適當?shù)淖冃危?再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小結(jié) 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：

　　（1）因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。

　　（2）如果出現(xiàn)像（2）小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到（a—b）n=（b—a）n（n為偶數(shù)）。

　　（3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

　　學生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知識點3 公式法

　　（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

　　（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　探究交流

　　下列變形是否正確？為什么？

　　（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

　　分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　學生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　綜合運用

　　例3 分解因式。

　　（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；

　　分析：本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。

　　小結(jié) 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

　　分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和（或差）。

　　學生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，則k= 。

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。

　　各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。

　　自我評價 知識鞏固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，則m的值等于（ ）

　　A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），則n的值是（ ）

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　3、分解因式：4x2—9y2= 。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多項式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考題 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

因式分解的方法第 3 篇

　　【教學目標】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學過程】

　　㈠、情境導入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進一步

　　1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　　㈤、應用解釋

　　例 檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　㈧、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1） ,一課一練

　　（九）教學反思：

因式分解的方法第 4 篇

　　教學目標：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會熟練應用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點，學生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學重點：

　　應用平方差公式分解因式．

　　教學難點：

　　靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學過程：

　　一、復習準備 導入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

　　①(x＋2)(x－2)= ②

　　③

　　2、我們已經(jīng)學過的'因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進行計算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學習新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）試一試：

　　例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？