這是圓周角教學片段，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

圓周角教學片段第 1 篇

　　教學內容

　　24。2圓的切線（1）

　　教學目標 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題

　　通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力

　　教學重點 切線的識別方法

　　教學難點 方法的理解及實際運用

　　教具準備 投影儀，膠片

　　教學過程 教師活動 學生活動

　　（一）復習 情境導入

　　1、復習、回顧直線與圓的三 種位置關系。

　　2、請學生判斷直線和圓的位置關系。

　　學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切 線的其它方法。（板書課題） 搶答

　　學生總結判別方法

　　（二）

　　實踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面 的復習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

　　2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當 時，直線與圓的位置關系是相切。以此作為識別切線的方法2——數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 。

　　3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發現：

　　（1）直線 經過半徑 的外端點 ；

　　（2）直線 垂直于半徑 。這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用。

　　通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

　　三、課堂練習

　　思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？

　　請學生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的？它滿足哪些條件？ 引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑。

　　請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行？ （學生畫出反例圖）

　　（圖1） （圖2） 圖（3）

　　圖（1）中直線 經過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖（2）中直線 與半徑垂直，但不經過半徑外端。 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線。

　　最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。 試驗體會圓的位置判別方法。

　　理解位置判別方法的兩個要素。

　　（四）應用與拓展 例1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

　　例2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D。BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

　　分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。

　　教師板演，給出解答過程及格式。

　　課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數量判別方法的本質區別。

　　注意圓的切線的特征與識別的區別。

　　（四）小結與作業 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：

　　（1）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

　　（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，

　　說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。

　　各抒己見，談收獲。

　　（五）板書設計

　　識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：

　　（1 ）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

　　（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的'半徑的直線是圓 的切線；

　　（3）根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，

　　說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明 直線垂直于半徑

　　（六）教學后記

　　教學內容 24。2圓的切線（2） 課型 新授課 課時 執教

　　教學目標 通過探究，使學生發現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

　　教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

　　教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。

　　教具準備 投影儀，膠片

　　教學過程 教師 活動 學生活動

　　（一）復習導入：

　　請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑。）

　　你能說明以下這個問題？

　　如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

　　回顧舊知，看誰說的全。

　　利用舊知，分析解決該問題。

　　（二）

　　實踐與探索 問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

　　2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？

　　3、切線長的定義是什么？

　　通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

　　從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

　　平分兩條切線的夾角。 在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

　　（三）拓展與應用 例：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知 ， ，（1）求 的周長；（2）求 的度數。

　　解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ， ，

　　所以 的周長 （2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ， ，，

　　所以

　　所以

　　畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發現基本圖形，應用基本圖形解決問題。

　　（四）小結與作業 談一下本節課的 收獲 ？ 各抒己見，看誰 說得最好

　　（五）板書設計

　　切線（2）

　　切線長相等 例：

　　切線長性質

　　點與圓心連 線平分兩切線夾角

　　（六）教學后記

圓周角教學片段第 2 篇

　　教學目標：

　　（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；

　　（2）培養學生的歸納、/article/index.html>總結能力；

　　（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想．

　　教學重點：

　　理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法．

　　教學難點：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆．

　　教學活動設計

　　（一）實際問題（引入）

　　很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象．（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）

　　（二）兩圓的公切線概念

　　1、概念：

　　教師引導學生自學．給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：

　　和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線．

　　(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線．

　　(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線．

　　(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長．

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?

　　(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?

　　(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長．但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點．

　　(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量．

　　（三）兩圓的位置與公切線條數的關系

　　組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力．添寫教材P143練習第2題表．

　　（四）應用、反思、/article/index.html>總結

　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B．求：公切線的長AB．

　　分析：首先想到切線性質，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質．（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）

　　解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

　　過 O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，

　　于是有

　　O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．

　　在Rt△O2CO1和．

　　O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

　　AB= O1C=(cm)．

　　反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法．

　　例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長．

　　分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解．證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解．

　　解：過點P作兩圓的公切線CD

　　∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點

　　∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

　　在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

　　說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系．

　　（五）鞏固練習

　　1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對．

　　此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離

　　(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線

　　直接運用外公切線的定義判斷．答案：(D)

　　3、教材P141練習（略）

　　（六）小結（組織學生進行）

　　知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；

　　思想：“轉化”思想．

　　（七）作業：P151習題10，11．

　　第二課時 兩圓的公切線（二）

　　教學目標：

　　（1）掌握兩圓內公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角；

　　（2）培養的遷移能力，進一步培養學生的歸納、/article/index.html>總結能力；

　　（3）通過兩圓內公切線長的求法進一步向學生滲透“轉化”思想．

　　教學重點：

　　兩圓內公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法．

　　教學難點：

　　兩圓內公切線和兩圓內公切線長學生理解的不透，容易混淆．

　　教學活動設計

　　（一）復習基礎知識

　　（1）兩圓的`公切線概念：公切線、內外公切線、內外公切線的長．

　　（2）兩圓的位置與公切線條數的關系．（構成數形對應，且一一對應）

　　（二）應用、反思

　　例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內公切線，切點分別是A，B．

　　求：公切線的長AB。

　　組織學生分析，遷移外公切線長的求法，既培養學生解決問題的能力，同時也培養學生學習的遷移能力．

　　解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

　　過 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長線于C，

　　則O1C= AB，O1A=BC．

　　在Rt△O2CO1和．

　　O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6

　　∴O1C= (cm)．

　　∴AB=8（cm）

　　反思：與外離兩圓的內公切線有關的計算問題，常構造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內公切線長、圓心距、兩半徑和重要數量．注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構造后的直角三角形．

　　例2 （教材例3）要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數．

　　解：(略)

　　反思：實際問題經過抽象、化簡轉化成數學問題，應用數學知識來解決，這是解決實際問題的重要方法．它屬于簡單的數學建模．

　　組織學生進行，教師引導．

　　歸納：（1）用解直角三角形的有關知識可得：當公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量．

　　， ；

　　（2）上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決．

　　（三）鞏固訓練

　　教材P142練習第1題，教材P145練習第1題．

　　學生獨立完成，教師巡視，發現問題及時糾正．

　　（四）小結

　　（1）求兩圓的內公切線，“轉化”為解直角三角形問題．公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量，都可以求第三個量；

　　（2）如果兩圓有兩條外(或內)公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上；

　　（3）求兩圓兩外(或內)公切線的夾角．

　　（五）作業

　　教材P153中12、13、14．

圓周角教學片段第 3 篇

　　復習目的：

　　1.本節課主要通過習題與考點實體的分析，使學生在復習過程中了解中招試題與課本的內在聯系，避免在復習過程中拋開課本，一味地鉆到偏題、怪題的題海里。

　　2.通過本節的復習，讓學生牢牢地把握圓的切線的基礎知識。

　　3.在基礎知識掌握的同時去發揮：改變題的條件與結論、增加或減少條件、給出條件探索結論、給出結論探索條件等形成新題。

　　復習重點：

　　例習題的改造及分析。

　　復習難點：

　　試題的解答。

　　教具：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　現在考試題目并不推崇怪題、偏題，很多題目就是以課本習題為藍本，通過改編而成，所以深入挖掘研究教材是大有可為的。請看下面題目：

　　二、講新課：

　　例1 （2001年湖北荊州市中考題） 如圖1，在△ABC中，∠B=

　　90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交與點E與AC切于點D。

　　⑴求證：DE‖OC；

　　⑵若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值。

　　（讓學生讀題,引導學生分析)

　　師:由AC與⊙O相切可得哪些結論?

　　生:AC與過切點D的半(直)徑垂直.

　　師:連結OD后,圖中都有哪些相等的角?

　　生:∠CDO=∠CBO=90°,∠ACO=∠BCO,∠COD=∠COB,

　　∠ODE=∠OED, ∠ACB=∠AOD(∵∠ACB+∠DOB=180°,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠ACB=∠AOD.)

　　師:由∠ACB=∠AOD,還能得出相等的角嗎?(關鍵引導得出:

　　∠COD=∠COB=∠ODE=∠OED.再由∠COD=∠ODE或

　　∠COB=∠OED.最后由內錯角相等或同位角相等證明DE‖OC)

　　師: 第 ⑵問在第 ⑴問DE‖OC的基礎上,若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值,∠ADE與哪些角相等?

　　生:∠ADE=∠ACO,∠ADE=∠BCO.

　　師: 求tan∠ADE的值,若能求出tan∠BCO的'值即可.Rt△OCB中，CB=CD=3，只要求出OB的值，能求出OB的值嗎？（設OB＝x，由勾股定理得AB＝4，由DE‖OC，得＝，即＝，得x=1.5,

　　tan∠ADE=1.5.)

　　師:此題似曾相識，它的圖形與我們學過的哪個題的圖形差不多？區別在哪里？比課本上的題的難度怎樣？（引導學生回憶，它的第⑴問是將幾何第三冊P94例3如圖2，已知:AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC平行于弦AD.求證C是⊙O的切線.兩題中的平行的條件和切線的結論交換了位置，來源于教材，難度卻在教材之上。）（課本中的例3不必再作）

圓周角教學片段第 4 篇

　　【內容概述】

　　證明圓的切線是近幾年中考常見的數學問題之一。最常用的是利用“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”證明。

　　本內容通過動手操作得出切線的判定定理，再利用解決兩道例題，總結歸納出兩種具體的證法：

　　①當直線與圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連結起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”；

　　②當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。

　　歸納總結后，馬上給予兩道對應練習題鞏固理解兩種證明方法。

　　【教學重難點】

　　理解切線的判定方法，能選擇正確的方法證明一條直線是圓的切線。

　　【教學目標】

　　掌握判斷圓的切線的方法，并靈活解題。進一步培養使用“分類”與“歸納”等思想方法的能力。

　　【教學過程】

　　一、復習引入

　　平面內直線和圓存在著三種位置關系，即直線和圓相離、直線和圓相切、直線和圓相交，這三種位置關系中最重要的是直線和圓相切。那么怎樣證明直線和圓相切呢？怎樣判定一條直線是圓的切線？

　　⑴和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（定義）

　　⑵到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（d=r）

　　除了這兩種方法，還有沒有其他方法判定一條直線是圓的切線呢?

　　活動一：在練習本上畫一個圓O,做一個半徑OA,做一條直線L,使L經過點A且垂直于OA。這樣的直線能畫幾條？這條直線和圓是什么位置關系？為什么？你得到了什么結論？

　　切線判定定理：經過直徑的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

　　活動二：分析定理。經過直徑的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

　　這個定理有什么用？證明一條直線是圓的切線，那根據這個判定定理，要證明一條直線是圓的切線，需要幾個條件？分別是什么？

　　對定理的理解：①經過半徑外端. ②垂直于這條半徑。

　　定理中的兩個條件缺一不可。

　　二、典型例題

　　例1：如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB,CA=CB，

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　證明：連結0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，

　　∴AB⊥OC。

　　∵直線AB經過半徑0C的外端C，

　　并且垂直于半徑0C，

　　∴AB是⊙O的切線。

　　【評析】一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論，特別要注意“經過半徑的`外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線。

　　例2：如圖，P是∠BAC上的平分線上一點，PD⊥AC，垂足為D，請問AB與以P

　　為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么 ？

　　證明：過P作PE⊥AB于E

　　∵AP平分∠BAC,PD⊥AC

　　∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊距離相等)

　　∴圓心P到AB的距離PE=PD=半徑

　　∴AB與圓相切

　　【設計意圖】通過例一和例二的解答，總結證明切線的兩種添加輔助線的方法。

　　①當直線與圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連結起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”；

　　②當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。

　　三、知識應用（練習）

　　1、如圖，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圓，AB是⊙Ｏ的直徑，D是AB的延長線上

　　的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，弦AC平分∠EAB。

　　求證：DE是⊙O的切線．

　　［分析］：因直線DE與⊙O有公共點C，故應采用“連半徑，證垂直”的方法。

　　證明：連接OC，則OA=OC，

　　∴∠CAO=∠ACO(等邊對等角)

　　∵AC平分∠EAB(已知)

　　∴∠EAC=∠CAO(角平分線的定義)

　　∴∠EAC=∠ACO（等量代換）

　　∴AE∥CO，(內錯角相等，兩直線平行)

　　又AE⊥DE，

　　∴CO⊥DC，

　　∴DE是⊙O的切線．

　　【評析】本題綜合運用了圓的切線的性質與判定定理．一定要注意區分這兩個定理的題設與結論，注意在什么情況下可以用切線的性質定理，在什么情況下可以用切線的判定定理．希望同學們通過本題對這兩個定理有進一步的認識．本題若作OC⊥CD，就判斷出了CD與⊙O相切，這是錯誤的．這樣做相當于還未探究、判斷，就以經得出了結論，顯然是錯誤的。

　　2、如圖，已知在△ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分別是AC、

　　BC的中點，求證：以EF為直徑的⊙O 與AB 相切。

　　［分析］：因直線AB與⊙O無確定的公共點，故應采用“作垂直，證半徑”方法。

　　證明：過O點作OH⊥AB于H

　　∵E、F分別為AC、BC的中點（已知）

　　∴EF∥AB，且EF=AB（三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）

　　∴G點為CD的中點，OH=GD=CD

　　∵CD=AB ∴EF=CD

　　∴OH=EF

　　∴AB為⊙O的切線

　　四、小結升華

　　本節課里，你學到了哪些知識，它們是如何應用的？

　　證明切線的方法：(1)直線和圓有交點時，“連半徑，證垂直”；

　　(2)直線和圓無確定交點時，“作垂直，證半徑”。

　　【設計意圖】讓學生自己通過這節課的學習歸納總結出本知識點，即判斷直線與

　　圓相切的方法以及二種添加輔助線的方法。