這是復數的三角形式和指數形式，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

復數的三角形式和指數形式第 1 篇

教材分析

本節作為復數一章的開篇，主要包括數系概念的發展簡介，數系的擴充，復數的相關概念、分類、相等條件，代數表示和幾何意義.

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，這不僅可以使學生對于數的概念有一個初步的、完整的認知，也為進一步學習數學打下基礎.通過本節課學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用.

教學目標與核心素養

課程目標

1.了解引進虛數單位i的必要性，了解數集的擴充過程．

2.理解復數的概念、表示法及相關概念．

3.掌握復數的分類及復數相等的充要條件．

數學學科素養

1.數學抽象：復數及相關概念；

2.邏輯推理：復數的分類；

3.數學運算：復數相等求參.

教學重難點

重點：復數的分類及復數相等的充要條件．

難點：復數的概念.

課前準備

教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。

教學工具：多媒體。

教學過程

一、 情景導入

提問：1、N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發展得來的？

2．若給方程一個解，則這個解要滿足什么條件？是否在實數集中？實數與相乘、相加的結果應如何？

要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.

二、預習課本，引入新課

閱讀課本68-69頁，思考并完成以下問題

1、實數系經過擴充后得到的新數集是什么？復數集如何分類？

2、復數能否比較大小？復數相等的充要條件是什么？純虛數、虛數、實數、復數關系如何？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1．復數的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)

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全體復數所構成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做復數集．

2．復數相等的充要條件

設a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

3．復數的分類

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思考：復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間存在怎樣的關系？

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四、典例分析、舉一反三

題型一 復數的概念

例1下列命題中，正確命題的個數是 ()

①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；

③若x2＋y2＝0，則x＝y＝0；

④一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零；

⑤－1沒有平方根；

⑥若a∈R，則(a＋1)i是純虛數．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件，①錯．

②由于兩個虛數不能比較大小，所以②錯．

③當x＝1，y＝i時，x2＋y2＝0也成立，所以③錯．

④當一個復數實部等于零，虛部也等于零時，復數為0，所以④錯．

⑤－1的平方根為±i，所以⑤錯．

⑥當a＝－1時，(a＋1)i＝0是實數，所以⑥錯．故選A.

解題技巧(復數概念的理解)

(1)兩個復數不全是實數，就不能比較大小．

(2)一個數的平方非負在實數范圍內是真命題，在復數范圍內是假命題，所以在判定數的性質和結論時，一定要關注在哪個數集上．

(3)對于復數實部、虛部的確定不但要把復數化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實數時，才能確定復數的實、虛部．

跟蹤訓練一

1．下列命題正確的是________．

①復數－i＋1的虛部為－1.

②若z1，z2∈C且z1－z2>0，則z1>z2.

③任意兩個復數都不能比較大小．

【答案】①．

【解析】①復數－i＋1＝1－i，虛部為－1，正確；②若z1，z2不全為實數，則z1，z2不能比較大小，錯誤；③若兩個復數都是實數，可以比較大小，錯誤．

題型二 復數的分類

例2實數x分別取什么值時，復數f48e7b0639616fe274d9af37526163c8.png是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．

【答案】(1) x＝5時，z是實數．(2) x≠－3且x≠5時，z是虛數．(3)x＝－2或x＝3時，z是純虛數．

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解題技巧： (復數分類的注意事項)

判斷一個復數在什么情況下是實數、虛數或者純虛數，應首先保證復數的實部、虛部均有意義．其次根據分類的標準，列出實部、虛部應滿足的關系式再求解．

跟蹤訓練二

1．實數m為何值時，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．

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題型三 復數相等的充要條件

例3 根據下列條件，分別求實數x，y的值．

(1)x2－y2＋2xyi＝2i；

(2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.

0c9b5268d3949262207f000481ebba68.png，

解題技巧(復數相等問題的解題步驟)

復數相等的充要條件是復數問題實數化的主要依據，多用來求參數，其步驟是：分別確定兩個復數的實部與虛部，利用實部與實部、虛部與虛部分別相等，列方程組求解．

跟蹤訓練三

1．已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求實數m的值．

【答案】1或2.

【解析】因為M∪N＝N，所以M⊆N，

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五、課堂小結

讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧

六、板書設計

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七、作業

課本70頁練習，73頁習題7.1的1-3題.

教學反思

本節是本章的入門課，概念較多，但難度不大.通過使學生體會數系的擴充是生產實踐的需要，是數學學科自身發展的需要，從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類等.進而對本節課的知識掌握的更加牢固.

復數的三角形式和指數形式第 2 篇

python中復數的表示形式？

Python中可以使用complex(real，imag)或者是帶有后綴j的浮點數來指定，如a=complex(2, 4) a為2+4j，或者b = 3-5j。

將復數z=√3-i表示三角形式？

3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等于3√2，輔角為-3除以3等于-1，因為(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限為負，cos第四象限為正，所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]

復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示,形式如下： y=a+bi y是復數；a是y的實數部分；b是y的虛數部分；i表示虛數。

復數的三角表示？

答：復數的三角表示為：z=r(cosa+isina)

復數三角形式？

i是虛數單位。 虛數單位 i²=-1，并且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有周期性，虛數單位用I表示，是歐拉在1748年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。1801年經高斯系統使用后，才被普遍采用。 虛數單位“i”首先為瑞士數學家歐拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語“復數”并記作a+bi。“虛數”一詞首先由笛卡兒提出。早在1800年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、歐拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，并且由他第一個給出復數的向量運算法則。“i”這

名詞復數形式的特殊表示法

一般在名詞詞尾加s；以s,sh, ch及x結尾的名詞加es構成其復數形式； 以o結尾的詞，在詞后加es，但photo,radio除外。

動物單詞的復數形式表示什么？

復數形式表示數量。 例如 tiger 單數表示一只老虎，復數 tigers 表示有兩只及兩只以上的老虎。

動物單詞的復數形式表示什么？

復數形式表示數量。 例如 tiger 單數表示一只老虎，復數 tigers 表示有兩只及兩只以上的老虎。

為什么要引入復數的三角形式，這種表示方式有什么優點？

復數的代數形式與三角形式，在復平面都可以像直角坐標系，表示出位置與圖形。 二，對于加減乘除運算法則的運用，代數形式比較方便。 三，對于乘方開方不如三角形式。 在中等教育知道這些也就可以了。 ——這些在教科書都有。 （理科高校學習一些復變函數論，那是另一回事了。）

German.wife.sunday用復數形式怎么表示？

Germans wives Sundays

復數的三角表示為什么帶星號？

原來高中課本里面有的，但為了降低難度和教學改革的原因，高考不考這部分內容了，就以星號標出來。

三角函數的復數形式？

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

復數的三角形式怎么來的？

復數的三角形式來源于三角函數的定義。復數的一般形式是x +y i 。三角函數的定義是sin a =y /r, cos a =x /r. 所以，x =r cos a, y =r sina. 因此，x +y i =r cos a +r sin a.

復數的三角函數的形式怎么轉換成指數形式？

a+bi=pe^iθp= √(a^2+b^2)tanθ=b/a這里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

復數—1—3i的三角表示式為？

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因為z在第三象限，所以輻角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式為z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

英語里面腳的復數形式怎么表示？

feet英 [fi?t] 美 [fit] n. 腳（foot的復數形式）；尺；韻腳

復數-1的三角形式是？

在數學上，兩個向量的夾角(角度)是用內積來定義的，如果記向量a,b的夾角為α,則定義cosα=(a,b)/|a||b|,無論是實空間還是復空間，向量的內積一定是實數，向量的模一定是實數，從而定義出來的夾角一定是一個實數。從這個角度講，幾何空間不存在復數角度。 然而我們可以定義復數角度的各種三角函數，由歐拉公式e^(iz)=cosz+sinz,從而可以利用復指函數定義復數的正弦，余弦，正切，余切等，這樣定義出來的三角函數性質與通常的三角函數大致是一樣的，有同樣的三角恒等式。

oronge復數形式，pear復數形式？

pear的復數形式是 pears，詳細信息如下： pear英 [pe?(r)] 美 [per] n.梨樹;梨（樹） 例句： This pear tastes a bit sour. 這梨帶點酸味。 Here's a pear for you. Catch! 給你一個梨，接著！

什么是相角？還有復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示，形式如下： y=a+bi y是復數，a是y的實數部分，b是y的虛數部分，i表示虛數。

什么是相角?還有復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示，形式如下： y=a+bi y是復數，a是y的實數部分，b是y的虛數部分，i表示虛數。

復數的三角形式和指數形式第 3 篇

python中復數的表示形式？

Python中可以使用complex(real，imag)或者是帶有后綴j的浮點數來指定，如a=complex(2, 4) a為2+4j，或者b = 3-5j。

將復數z=√3-i表示三角形式？

3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等于3√2，輔角為-3除以3等于-1，因為(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限為負，cos第四象限為正，所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]

復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示,形式如下： y=a+bi y是復數；a是y的實數部分；b是y的虛數部分；i表示虛數。

復數的三角表示？

答：復數的三角表示為：z=r(cosa+isina)

復數三角形式？

i是虛數單位。 虛數單位 i²=-1，并且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有周期性，虛數單位用I表示，是歐拉在1748年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。1801年經高斯系統使用后，才被普遍采用。 虛數單位“i”首先為瑞士數學家歐拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語“復數”并記作a+bi。“虛數”一詞首先由笛卡兒提出。早在1800年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、歐拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，并且由他第一個給出復數的向量運算法則。“i”這

名詞復數形式的特殊表示法

一般在名詞詞尾加s；以s,sh, ch及x結尾的名詞加es構成其復數形式； 以o結尾的詞，在詞后加es，但photo,radio除外。

動物單詞的復數形式表示什么？

復數形式表示數量。 例如 tiger 單數表示一只老虎，復數 tigers 表示有兩只及兩只以上的老虎。

動物單詞的復數形式表示什么？

復數形式表示數量。 例如 tiger 單數表示一只老虎，復數 tigers 表示有兩只及兩只以上的老虎。

為什么要引入復數的三角形式，這種表示方式有什么優點？

復數的代數形式與三角形式，在復平面都可以像直角坐標系，表示出位置與圖形。 二，對于加減乘除運算法則的運用，代數形式比較方便。 三，對于乘方開方不如三角形式。 在中等教育知道這些也就可以了。 ——這些在教科書都有。 （理科高校學習一些復變函數論，那是另一回事了。）

German.wife.sunday用復數形式怎么表示？

Germans wives Sundays

復數的三角表示為什么帶星號？

原來高中課本里面有的，但為了降低難度和教學改革的原因，高考不考這部分內容了，就以星號標出來。

三角函數的復數形式？

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

復數的三角形式怎么來的？

復數的三角形式來源于三角函數的定義。復數的一般形式是x +y i 。三角函數的定義是sin a =y /r, cos a =x /r. 所以，x =r cos a, y =r sina. 因此，x +y i =r cos a +r sin a.

復數的三角函數的形式怎么轉換成指數形式？

a+bi=pe^iθp= √(a^2+b^2)tanθ=b/a這里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

復數—1—3i的三角表示式為？

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因為z在第三象限，所以輻角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式為z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

英語里面腳的復數形式怎么表示？

feet英 [fi?t] 美 [fit] n. 腳（foot的復數形式）；尺；韻腳

復數-1的三角形式是？

在數學上，兩個向量的夾角(角度)是用內積來定義的，如果記向量a,b的夾角為α,則定義cosα=(a,b)/|a||b|,無論是實空間還是復空間，向量的內積一定是實數，向量的模一定是實數，從而定義出來的夾角一定是一個實數。從這個角度講，幾何空間不存在復數角度。 然而我們可以定義復數角度的各種三角函數，由歐拉公式e^(iz)=cosz+sinz,從而可以利用復指函數定義復數的正弦，余弦，正切，余切等，這樣定義出來的三角函數性質與通常的三角函數大致是一樣的，有同樣的三角恒等式。

oronge復數形式，pear復數形式？

pear的復數形式是 pears，詳細信息如下： pear英 [pe?(r)] 美 [per] n.梨樹;梨（樹） 例句： This pear tastes a bit sour. 這梨帶點酸味。 Here's a pear for you. Catch! 給你一個梨，接著！

什么是相角？還有復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示，形式如下： y=a+bi y是復數，a是y的實數部分，b是y的虛數部分，i表示虛數。

什么是相角?還有復數的極坐標形式怎么表示？

復數的極坐標是將實數部分與虛數部分分開表示，形式如下： y=a+bi y是復數，a是y的實數部分，b是y的虛數部分，i表示虛數。

復數的三角形式和指數形式第 4 篇

sin cos 等三角函數可以寫成自然對數e 的指數形式,具體怎樣寫 - ...... 解答:sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=sin²α+(sin²β-sin²αsin²β)+cos²αcos²β=sin²α+sin²β(1-sin²α)+cos²αcos²β=sin²α+sin²βcos²α+cos²αcos²β=si琺唬粹舅誄矯達蝎憚莽n²α+cos²α*(sin²β+cos²β)=sin²α+cos²α=1

復數的三角函數的形式怎么轉換成指數形式? - ...... a+bi=pe^iθ p= √(a^2+b^2) tanθ=b/a 這里tanθ=-0.4/0.8=-0.5 p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

傅立葉級數中將三角函數形式轉化為指數形式有什么用 - ...... ^廣義轉化公式F^(ω)=∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt如果f(t)滿足狄利赫里條件,可推導出f(t)=ao/2+加和【第1項-+∞項)取整數】Ansin(nωt+φ)An=an+bn,φ=arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]an,bn可通過三角函數正交的性質求解

歐拉公式怎么將三角函數變為指數 - ...... 高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此時三角函數定義域已推廣至整...

三角函數的指數函數怎么寫? - ...... 三角函數的指數表示:sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展開有無窮級數,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此時三角函數定義域已推廣至整個復數集.

(1/2)寫出以下各個度數的三角函數值(寫成分數形式): 0;30;45;60;90;120;135;150;180;210;225;240;2...... sin0=0,cos0=1,tan0=0;sin30=1/2,cos30=√3/2,tan30=√3/3;sin45=√2/2,cos45=√2/2,tan45=1;sin60=√3/2,cos60=1/2,tan60=√3;sin90=1,cos90=0,tan90無意義;sin120=√3/2,cos120=-1/2,tan60=-√3

傅里葉級數的三角形式和傅里葉級數的指數形式 - ...... 去百度文庫,查看完整內容> 內容來自用戶:szss2a 周期信號的傅里葉級數分析 連續時間LTI系統的時域分析:以沖激函數為基本信號 系統零狀態響應為輸入信號與系統沖激響應之卷積 傅立葉分析 以正弦函數或復指數函數作為基本信號 系統零...