日期:2022-01-22
這是凹多邊形的內(nèi)角和怎么算,是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu):
(2)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析:
重點(diǎn):四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用,數(shù)學(xué)教案-多邊形的內(nèi)角和。
難點(diǎn):四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí),因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的,也就是說,三角形肯定是平面圖形,而四邊形就不是這樣,它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況,又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解,所以是難點(diǎn)。
2.教法建議
(1)本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件,通過這個(gè)課件,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見圖形,研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)本節(jié)的教學(xué),要以三角形為基礎(chǔ),可以仿照三角形,通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念,如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類比,要結(jié)合三角形、四邊形的圖形,對(duì)比著指給學(xué)生看,讓學(xué)生明確這些概念。
(3)因?yàn)樵谌切沃袥]有對(duì)角線,所以四邊形的對(duì)角線是一個(gè)新概念,它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形,讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線,并觀察四邊形的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形??jī)蓷l對(duì)角線呢?使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。
(4)本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想,教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法,并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問題,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-多邊形的內(nèi)角和》。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理;
2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的`實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力;
3.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;
4.講解四邊形的有關(guān)概念時(shí),聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.
教學(xué)重點(diǎn):
四邊形的內(nèi)角和定理.
教學(xué)難點(diǎn):
四邊形的概念
教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)
在小學(xué)里,我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念,教師作評(píng)價(jià).
(二)提出問題,引入新課
利用這些圖形的定義,你能在下圖中找出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎?教師說完就打開多媒體課件.(先看畫面一)
問題:你能類比三角形的概念,說出四邊形的概念嗎?
(三)理解概念
1.四邊形:在平面內(nèi),由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次,要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2.類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念,找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.
3.四邊形的記法:對(duì)照?qǐng)D形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同,表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫,可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.
練習(xí):課本124頁(yè)1、2題.
4.四邊形的分類:凸四邊形、凹四邊形(不必向?qū)W生講它的概念),只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5.四邊形的對(duì)角線:
(四)四邊形的內(nèi)角和定理
定理:四邊形的內(nèi)角和等于 .
注意:在研究四邊形時(shí),常常通過作它的對(duì)角線,把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.
(五)應(yīng)用、反思
例1 已知:如圖,直線 ,垂足為B, 直線 , 垂足為C.
求證:(1) ;(2)
證明:(1) (四邊形的內(nèi)角和等于 ),
練習(xí):
1.課本124頁(yè)3題.
2.如果四邊形有一個(gè)角是直角,另外三個(gè)角之比是1:3:6,那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少?
小結(jié):
知識(shí):四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.
能力:向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.
作業(yè): 課本130頁(yè) 2、3、4題.
1教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)理解多邊形及正多邊形的定義
(2)掌握多邊形內(nèi)角和公式。
2、 過程與方法目標(biāo):
(1)掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣;通過實(shí)際情景的引入,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2學(xué)情分析
1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理,以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念,并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和,這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí),便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。另外,在以往的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓(xùn)練,本節(jié)將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。
2、學(xué)生的年齡心理特點(diǎn):八年級(jí)的學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ),對(duì)一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣。活潑好動(dòng),思維敏捷,表現(xiàn)欲強(qiáng),但思考問題不全面。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):(1)多邊形內(nèi)角和公式。
(2)計(jì)算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形邊數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。
4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】多邊形的內(nèi)角和
教 師 活 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)
教 學(xué) 說 明
(一)創(chuàng)設(shè)情境
1、在現(xiàn)實(shí)生活中,蘊(yùn)含著豐富的幾何圖形。
2、觀察圖片找學(xué)過的幾何圖形?
(二)多邊形的概念
1、那么什么樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?
2、多邊形的概念:在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形,這樣的圖形叫做多邊形
3、多邊形的相關(guān)概念:多邊形的對(duì)角線、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和等
教師邊畫圖邊說明
4、凸多邊形和凹多邊形的概念
5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)分別是幾條?
(三)探究活動(dòng):公式的推導(dǎo)
1、提出問題
(1)、我們學(xué)過的三角形的內(nèi)角和是多少呢?
(2)、那么四邊形的內(nèi)角和又是多少呢?你是怎么得到的?
(3)、那么五邊形、常見的六邊形
的螺帽的內(nèi)角和有沒有計(jì)算方法呢?
今天我們就來探索多邊形的內(nèi)角和(板書課題)
2、動(dòng)手操作實(shí)踐,自己探索
歸納為以下幾種方法:
方法1、過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線,把四邊形分割成兩個(gè)三角形
方法2、過四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四邊形的各頂點(diǎn)連結(jié),把四邊形分成三角形
方法3、在四邊形的任一邊上取一點(diǎn),與不相鄰的各頂點(diǎn)連結(jié),把四邊形分成四個(gè)三角形。
方法4、在四邊形外任取一點(diǎn),把這點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)。
3、觀察、尋找規(guī)律
五、六、七邊形內(nèi)角和之間有何規(guī)律?
3、 猜想
那么對(duì)于n邊形猜想一下內(nèi)角和計(jì)算公式是什么?
4、 驗(yàn)證
就我們已求出的特殊多邊形的內(nèi)角和,通過公式再求一次是否相符?
5、 小結(jié)歸納
通過動(dòng)手操作,我們找到了解決問題的幾種方法,知道利用多邊形的對(duì)角線將多邊形劃分成三角形轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求多邊形內(nèi)角和的方法。又通過尋找規(guī)律,猜想發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法,并加以驗(yàn)證,接著就可以從特殊到一般歸納出計(jì)算公式
(四)課堂練習(xí)
1、求12邊形的內(nèi)角和度數(shù)
2、如果n邊形的內(nèi)角和為1080°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。
3、從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形 ,這個(gè)多邊形是__________邊形,它的內(nèi)角和是____________________.
(五)正多邊形的概念
1、正多邊形的概念:
(1)、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,它的邊一定相等嗎?
(2)、一個(gè)多邊形的邊相等,它的內(nèi)角一定相等嗎?
(3)正多邊形的概念:在平面內(nèi),內(nèi)角都相等,邊也都相等的多邊形叫做正多邊形
2、鞏固練習(xí)
(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度?
(2)正多邊形在自然界中也常見,如蜜蜂的蜂房就是一個(gè)正六邊形的形狀,
(五)課堂小結(jié)
今天你學(xué)到了什么知識(shí)?要求用自己的話說出來?
(六)課外作業(yè):
教科書第110頁(yè)習(xí)題1、2、3。
11.3 多邊形及其內(nèi)角和
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
11.3 多邊形及其內(nèi)角和
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】多邊形的內(nèi)角和
教 師 活 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)
教 學(xué) 說 明
(一)創(chuàng)設(shè)情境
1、在現(xiàn)實(shí)生活中,蘊(yùn)含著豐富的幾何圖形。
2、觀察圖片找學(xué)過的幾何圖形?
(二)多邊形的概念
1、那么什么樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?
2、多邊形的概念:在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形,這樣的圖形叫做多邊形
3、多邊形的相關(guān)概念:多邊形的對(duì)角線、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和等
教師邊畫圖邊說明
4、凸多邊形和凹多邊形的概念
5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)分別是幾條?
(三)探究活動(dòng):公式的推導(dǎo)
1、提出問題
(1)、我們學(xué)過的三角形的內(nèi)角和是多少呢?
(2)、那么四邊形的內(nèi)角和又是多少呢?你是怎么得到的?
(3)、那么五邊形、常見的六邊形
的螺帽的內(nèi)角和有沒有計(jì)算方法呢?
今天我們就來探索多邊形的內(nèi)角和(板書課題)
2、動(dòng)手操作實(shí)踐,自己探索
歸納為以下幾種方法:
方法1、過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線,把四邊形分割成兩個(gè)三角形
方法2、過四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四邊形的各頂點(diǎn)連結(jié),把四邊形分成三角形
方法3、在四邊形的任一邊上取一點(diǎn),與不相鄰的各頂點(diǎn)連結(jié),把四邊形分成四個(gè)三角形。
方法4、在四邊形外任取一點(diǎn),把這點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)。
3、觀察、尋找規(guī)律
五、六、七邊形內(nèi)角和之間有何規(guī)律?
3、 猜想
那么對(duì)于n邊形猜想一下內(nèi)角和計(jì)算公式是什么?
4、 驗(yàn)證
就我們已求出的特殊多邊形的內(nèi)角和,通過公式再求一次是否相符?
5、 小結(jié)歸納
通過動(dòng)手操作,我們找到了解決問題的幾種方法,知道利用多邊形的對(duì)角線將多邊形劃分成三角形轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求多邊形內(nèi)角和的方法。又通過尋找規(guī)律,猜想發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法,并加以驗(yàn)證,接著就可以從特殊到一般歸納出計(jì)算公式
(四)課堂練習(xí)
1、求12邊形的內(nèi)角和度數(shù)
2、如果n邊形的內(nèi)角和為1080°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。
3、從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形 ,這個(gè)多邊形是__________邊形,它的內(nèi)角和是____________________.
(五)正多邊形的概念
1、正多邊形的概念:
(1)、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,它的邊一定相等嗎?
(2)、一個(gè)多邊形的邊相等,它的內(nèi)角一定相等嗎?
(3)正多邊形的概念:在平面內(nèi),內(nèi)角都相等,邊也都相等的多邊形叫做正多邊形
2、鞏固練習(xí)
(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度?
(2)正多邊形在自然界中也常見,如蜜蜂的蜂房就是一個(gè)正六邊形的形狀,
(五)課堂小結(jié)
今天你學(xué)到了什么知識(shí)?要求用自己的話說出來?
(六)課外作業(yè):
教科書第110頁(yè)習(xí)題1、2、3。
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
學(xué)習(xí)目標(biāo)描述:掌握多邊形的定義多邊形的內(nèi)角和的推理及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析:首先掌握多邊形的定義,其次掌握多邊形的邊與角的個(gè)數(shù)的關(guān)系最后掌握多邊形的內(nèi)角和公式
教學(xué)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式
教學(xué)難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和的推理及其應(yīng)用
學(xué)生學(xué)情分析
本班的學(xué)生學(xué)習(xí)積極度較高,其中中等偏上的學(xué)生占多數(shù),所以本節(jié)內(nèi)容中最主要的是要掌握多邊形內(nèi)角和的推理。
教學(xué)策略設(shè)計(jì)
一、情景導(dǎo)入二、多邊 形及有關(guān)概念三、凸多邊形和凹多邊形四、正多邊形的概念五、課 堂練習(xí)六、多邊 形的內(nèi)角和
信息技術(shù)運(yùn)用說明
教學(xué)過程的基本規(guī)律,是人們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)體現(xiàn)著教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)特點(diǎn)的客觀存在的認(rèn)識(shí)結(jié)果,是教學(xué)活動(dòng)成功或失敗的最高層面的制約因素,是設(shè)計(jì)教學(xué)、實(shí)施教學(xué)和評(píng)價(jià)教學(xué)的根據(jù)。因此,實(shí)施信息技術(shù)與課程教學(xué)的整合,必須要考慮如何以信息技術(shù)的功能特點(diǎn)使教學(xué)活動(dòng)更符合教學(xué)過程的基本規(guī)律。比如按照知識(shí)與智力相統(tǒng)一的規(guī)律,按照直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的規(guī)律,以信息技術(shù)為手段推進(jìn)兩種經(jīng)驗(yàn)有效結(jié)合;以信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)化教與學(xué)的方法策略;按照智力因素與非智力因素相統(tǒng)一的規(guī)律,以信息技術(shù)開辟多種途徑,滿足學(xué)習(xí)者的多種學(xué)習(xí)需求;按照教師主導(dǎo)、學(xué)生主體相結(jié)合的規(guī)律,以信息技術(shù)的運(yùn)用充分體現(xiàn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用和學(xué)生在教學(xué)中的主體地位等等。在按照教學(xué)過程基本規(guī)律實(shí)現(xiàn)整合的過程中,要重視發(fā)展學(xué)生的主體性,重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。不應(yīng)只是注重傳授知識(shí),而應(yīng)從終身教育和繼續(xù)學(xué)習(xí)的視角,更重視培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的觀念和自主探究學(xué)習(xí)的能力。教育要著眼于未來,重視每個(gè)人一生的發(fā)展,關(guān)注每個(gè)學(xué)生潛能的開發(fā)、個(gè)性的發(fā)展,以學(xué)生的發(fā)展為本,把學(xué)生身心全面發(fā)展和個(gè)性、潛能開發(fā)作為核心,培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的有用人才。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理;
2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力;
3.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;
4.講解四邊形的有關(guān)概念時(shí),聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.
教學(xué)重點(diǎn):
四邊形的內(nèi)角和定理.
教學(xué)難點(diǎn):
四邊形的概念
教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)
在小學(xué)里,我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念,教師作評(píng)價(jià).
(二)提出問題,引入新課
利用這些圖形的定義,你能在下圖中找出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎?教師說完就打開多媒體課件.(先看畫面一)
問題:你能類比三角形的概念,說出四邊形的概念嗎?
(三)理解概念
1.四邊形:在平面內(nèi),由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次,要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2.類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念,找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.
3.四邊形的記法:對(duì)照?qǐng)D形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同,表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫,可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.
練習(xí):課本124頁(yè)1、2題.
4.四邊形的分類:凸四邊形、凹四邊形(不必向?qū)W生講它的概念),只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5.四邊形的對(duì)角線:
(四)四邊形的內(nèi)角和定理
定理:四邊形的內(nèi)角和等于 .
注意:在研究四邊形時(shí),常常通過作它的對(duì)角線,把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.
(五)應(yīng)用、反思
例1 已知:如圖,直線 ,垂足為B, 直線 , 垂足為C.
求證:(1) ;(2)
證明:(1) (四邊形的內(nèi)角和等于 ),
練習(xí):
1.課本124頁(yè)3題.
2.如果四邊形有一個(gè)角是直角,另外三個(gè)角之比是1:3:6,那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少?
小結(jié):
知識(shí):四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.
能力:向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.
作業(yè): 課本130頁(yè) 2、3、4題.
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